В физике , А плоская волна является частным случаем волны или полей : физическая величина, значение которой в любой момент, является постоянной в любой плоскости, перпендикулярные к фиксированному направлению в пространстве. [1]
На любую позицию в космосе и в любое время , значение такого поля можно записать как
где это вектор единичной длины , и- это функция, которая дает значение поля только из двух реальных параметров: времени, а смещение по делу по направлению . Последняя постоянна в каждой плоскости, перпендикулярной к.
Значения поля могут быть скалярами, векторами или любой другой физической или математической величиной. Они могут быть комплексными числами , как в комплексной экспоненциальной плоской волне .
Когда значения являются векторами, волна называется продольной, если векторы всегда коллинеарны вектору, и поперечная волна, если они всегда ортогональны (перпендикулярны) ей.
Особые типы
Бегущая плоская волна
Часто термин «плоская волна» относится конкретно к бегущей плоской волне , эволюцию которой во времени можно описать как простой перенос поля с постоянной скоростью волны. в направлении, перпендикулярном волновым фронтам. Такое поле можно записать как
где теперь функция единственного реального параметра , описывающий «профиль» волны, а именно значение поля в момент времени , для каждого смещения . В этом случае,называется направлением распространения . Для каждого смещениядвижущаяся плоскость, перпендикулярная на расстоянии от источника называется « волновым фронтом ». Этот самолет движется по направлению распространения со скоростью ; и значение поля будет таким же и постоянным во времени в каждой из его точек. [2]
Синусоидальная плоская волна
Этот термин также используется, даже более конкретно, для обозначения «монохроматической» или синусоидальной плоской волны : бегущей плоской волны, профиль которойявляется синусоидальной функцией. Это,
Параметр , который может быть скаляром или вектором, называется амплитудой волны; скалярный коэффициентэто его «пространственная частота»; и скаляр это его «фаза».
Настоящая плоская волна не может существовать физически, потому что она должна заполнить все пространство. Тем не менее модель плоских волн важна и широко используется в физике. Волны, излучаемые любым источником с конечной протяженностью в большую однородную область пространства, могут быть хорошо аппроксимированы плоскими волнами, если смотреть на любую часть этой области, которая достаточно мала по сравнению с ее расстоянием от источника. Так обстоит дело, например, со световыми волнами от далекой звезды, которые попадают в телескоп.
Плоская стоячая волна
Стоячая волна представляет собой поле, значение которого может быть выражена как произведение двух функций, одна зависит только от позиции, а другого только по времени. В частности, плоская стоячая волна может быть выражена как
где является функцией одного скалярного параметра (смещение ) со скалярными или векторными значениями, и является скалярной функцией времени.
Это представление не уникально, так как одинаковые значения полей получаются, если а также масштабируются с помощью обратных факторов. Если ограничено в интересующем временном интервале (что обычно имеет место в физическом контексте), а также можно масштабировать так, чтобы максимальное значение равно 1. Тогда будет максимальной величиной поля, наблюдаемой в точке .
Характеристики
Плоскую волну можно изучать, игнорируя направления, перпендикулярные вектору направления ; то есть, рассматривая функцию как волна в одномерной среде.
Любой локальный оператор , линейный или нет, примененный к плоской волне, дает плоскую волну. Любая линейная комбинация плоских волн с одинаковым вектором нормали. тоже плоская волна.
Для скалярной плоской волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарен направлению ; конкретно,, где является частной производной от по первому аргументу.
Дивергенции вектора-значной плоской волны зависит только от проекции вектора в направлении . Конкретно,
В частности, поперечная плоская волна удовлетворяет для всех а также .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бреховская 1980 , стр. 1-3.
- Перейти ↑ Jackson 1998 , p. 296.
Источники
- Бреховских, Л. (1980). Волны в слоистых средах (2-е изд.). Нью-Йорк: Academic Press . ISBN 9780323161626.
- Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили . ISBN 9780471309321.