В логике закон исключенного третьего (или принцип исключенного третьего ) утверждает, что для каждого предложения истинно либо это предложение , либо его отрицание . [1] [2] Это один из так называемых трех законов мышления , наряду с законом непротиворечия и законом тождества . Однако ни одна система логики не строится только на этих законах, и ни один из этих законов не дает правил вывода , таких как modus ponens или законы Де Моргана .
Закон также известен как закон (или принцип ) исключенного третьего , на латыни principium tertii exclusi . Другое латинское обозначение этого закона - tertium non datur : «третьего [возможности] не дано». Это тавтология .
Этот принцип не следует путать с семантическим принципом бивалентности , который утверждает, что каждое суждение либо истинно, либо ложно. Принцип бивалентности всегда подразумевает закон исключенного третьего, в то время как обратное не всегда верно. В часто цитируемом контрпримере используются утверждения, недоказуемые сейчас, но доказуемые в будущем, чтобы показать, что закон исключенного третьего может применяться, когда принцип бивалентности не работает. [3]
Самая ранняя известная формулировка содержится в обсуждении Аристотелем принципа непротиворечия , впервые предложенном в « Об толковании » [4] , где он говорит, что из двух противоречивых предложений (т. е. когда одно предложение является отрицанием другого) одно должно быть истинным, а другой ложный. [5] Он также излагает это как принцип в 3-й книге « Метафизики », говоря, что в каждом случае необходимо утверждать или отрицать [6] и что между двумя частями противоречия не может быть ничего. [7]
Аристотель писал, что двусмысленность может возникнуть из-за использования двусмысленных имен, но не может существовать в самих фактах:
Невозможно поэтому, чтобы «быть человеком» означало именно «не быть человеком», если «человек» не только означает что-то об одном предмете, но и имеет одно значение. … И нельзя будет быть и не быть одним и тем же, кроме как в силу двусмысленности, как если бы тот, кого мы называем «человеком», а другие называли бы «не-человеком»; но дело не в том, может ли одно и то же в одно и то же время быть и не быть человеком по имени, а может ли оно быть на самом деле. ( Метафизика 4.4, В. Д. Росс (пер.), GBWW 8, 525–526).