 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( июнь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В математике , проективизация это процедура , которая ассоциируется с ненулевым векторного пространства V проективное пространство , элементами которого являются одномерные подпространства из V . В более общем смысле , любое подмножество S из V замкнуто относительно скалярного умножения определяет подмножество , образованные линии , содержащихся в S и называется проективизация S .
Свойства [ править ]
- Проективизация - это частный случай факторизации действием группы : проективное пространство - это фактор открытого множества V \ {0} ненулевых векторов по действию мультипликативной группы базового поля с помощью скалярных преобразований. Измерение из в смысле алгебраической геометрии на единицу меньше , чем размерность векторного пространства V .
- Проективизация функториальна относительно инъективных линейных отображений: если
- является линейным отображением с тривиальным ядром, то f определяет алгебраическое отображение соответствующих проективных пространств,
- В частности, общая линейная группа GL ( V ) действует на проективном пространстве с помощью автоморфизмов .
Проективное завершение [ править ]
Связанная процедура вкладывает векторное пространство V над полем K в проективное пространство той же размерности. Для каждого вектора V из V , он связывает линию , натянутое на вектор ( об , 1) из V ⊕ K .
Обобщение [ править ]
В алгебраической геометрии существует процедура, которая связывает проективное многообразие Proj S с градуированной коммутативной алгеброй S (при некоторых технических ограничениях на S ). Если S - алгебра многочленов на векторном пространстве V, то Proj S - это конструкция Proj, порождающая контравариантный функтор из категории градуированных коммутативных колец и сюръективных градуированных отображений в категорию проективных схем .
