 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( март 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , А откат либо из двух различных, но связанных с ними процессов: precomposition и волоконно-продукт. Его дуал - это толчок вперед .
Предварительная композиция [ править ]
Предварительная композиция с функцией, вероятно, дает наиболее элементарное понятие отката: проще говоря, функция f от переменной y , где сама y является функцией другой переменной x , может быть записана как функция от x . Это откат f функцией y .
Это настолько фундаментальный процесс, что о нем часто не упоминают.
Однако в этом смысле «откатить» можно не только функции. Откаты могут применяться ко многим другим объектам, таким как дифференциальные формы и их классы когомологий ; видеть
Волоконно-продукт [ править ]
Понятие отката как волоконного продукта в конечном итоге приводит к очень общей идее категориального отката, но у него есть важные частные случаи: пучки обратного образа (и обратного отката) в алгебраической геометрии и пучки обратного движения в алгебраической топологии и дифференциальной геометрии.
Связка отката - это, пожалуй, самый простой пример, который соединяет понятие отката как предварительной композиции и понятие отката как декартова квадрата . В этом примере базовое пространство пучка волокон вытягивается назад в смысле предварительной композиции, описанной выше. Затем волокна перемещаются вместе с точками в базовом пространстве, в которых они закреплены: полученный новый пучок отката выглядит локально как декартово произведение нового базового пространства и (неизмененного) волокна. В этом случае пучок отвода назад имеет два выступа: один в базовое пространство, другой - в волокно; продукт обоих становится когерентным, если рассматривать его как волокнистый продукт .
Видеть:
Функциональный анализ [ править ]
Когда откат изучается как оператор, действующий на функциональные пространства , он становится линейным оператором и известен как оператор композиции . К нему присоединяется оператор переноса , или, в контексте функционального анализа , оператор переноса .
Отношения [ править ]
Связь между двумя понятиями обратного отсчета, возможно, лучше всего можно проиллюстрировать с помощью секций пучков волокон: если s - это участок пучка волокон E над N , а f - отображение из M в N , то откат (предварительная композиция ) s с й является сечением отката (волоконно-продукт) расслоений ф * Е над М .
См. Также [ править ]
- Функтор обратного изображения
Ссылки [ править ]
