В экономике и теории потребительского , квазилиней подсобные функции линейны в одном аргументе, вообще знаменателя . Квазилинейные предпочтения могут быть представлены функцией полезности где строго вогнутая . [1] : 164 Полезным свойством квазилинейной функции полезности является то, что маршаллианский / вальрасовский спрос нане зависит от богатства и, следовательно, не подвержен влиянию богатства ; [1] : 165–166 Отсутствие эффекта богатства упрощает анализ [1] : 222 и делает квазилинейные функции полезности обычным выбором для моделирования. Более того, когда полезность квазилинейна, компенсирующая вариация (CV), эквивалентная вариация (EV) и потребительский излишек алгебраически эквивалентны. [1] : 163 При проектировании механизмов квазилинейная полезность гарантирует, что агенты могут компенсировать друг друга побочными платежами.
Определение с точки зрения предпочтений
Отношение предпочтения является квазилинейным по отношению к товару 1 (называемому в данном случае товаром- числителем ), если:
- Все множества безразличия представляют собой параллельные перемещения друг друга по оси товара 1. То есть, если связка «x» безразлична связке «y» (x ~ y), то [2]
- Желательно хорошо 1; это,
Другими словами: отношение предпочтения является квазилинейным, если есть один товар, называемый numeraire, который сдвигает кривые безразличия наружу по мере увеличения его потребления без изменения их наклона.
В двумерном случае кривые безразличия параллельны ; что полезно, потому что всю функцию полезности можно определить с помощью одной кривой безразличия.
Определение в терминах функций полезности
Функция полезности является квазилинейной для товара 1, если она имеет вид
где - произвольная функция. [3] В случае двух товаров этой функцией может быть, например,
Особенность квазилинейной формы состоит в том, что функции спроса на все потребительские товары, кроме одного, зависят только от цен, а не от дохода. Например, с двумя товарами с ценами p x = 1 и p y , если
затем, максимизируя полезность при условии, что потребности в двух товарах составляют в сумме заданный уровень дохода, спрос на y выводится из уравнения
так
которая не зависит от дохода I .
Функция косвенной полезности в этом случае равна
который является частным случаем полярной формы Гормана . [1] : 154, 169
Эквивалентность определений
В кардинальном и порядковом определении эквивалентно в случае выпуклого множества потребления с непрерывными предпочтениями, которые локально не-сытыми в первом аргументе.
Смотрите также
- Квазивыпуклая функция
- Линейная функция полезности - особый вид квазилинейной функции полезности.
Рекомендации
- ^ a b c d e Вариан, Хэл (1992). Микроэкономический анализ (Третье изд.). Нью-Йорк: Нортон. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Мас-Колелл, Андреу; Уинстон, Майкл; Грин, Джерри (1995). «3». Микроэкономическая теория . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 45 .
- ^ «Темы теории потребления» (PDF) . hks.harvard.edu . Август 2006. С. 87–88. Архивировано из оригинального (PDF) 15 декабря 2011 года.