Утерянная записная книжка Рамануджана - это рукопись, в которой индийский математик Шриниваса Рамануджан записал математические открытия последнего года (1919–1920) своей жизни. Его местонахождение было неизвестно всем, кроме нескольких математиков, пока оно не было повторно открыто Джорджем Эндрюсом в 1976 году в ящике с эффектами GN Watson, хранящемся в библиотеке Рена в Тринити-колледже в Кембридже . «Блокнот» - это не книга, а состоит из отдельных неупорядоченных листов бумаги - «более ста страниц, написанных на 138 сторонах отличительным почерком Рамануджана. Эти листы содержали более шестисот математических формул, перечисленных последовательно без доказательств». [1]
Джордж Эндрюс и Брюс С. Берндт ( 2005 , 2009 , 2012 , 2013 , 2018 ) опубликовали несколько книг, в которых приводят доказательства формул Рамануджана, включенных в записную книжку. Берндт говорит об открытии записной книжки: «Открытие этой« Потерянной записной книжки »вызвало примерно такой же переполох в математическом мире, как открытие десятой симфонии Бетховена в мире музыки». ( Петерсон, 2006 г. )
История
После того, как Рамануджан умер 26 апреля 1920 года в возрасте 32 лет, его жена передала его записные книжки Мадрасскому университету . 30 августа 1923 года регистратор Фрэнсис Друсбери отправил большую часть этих материалов Дж. Х. Харди , наставнику Рамануджана в Тринити-колледже, где он, вероятно, получил рукописи утерянной записной книжки.
... Почти наверняка эта рукопись или, по крайней мере, большая ее часть была написана в последний год жизни Рамануджана, после его возвращения в Индию из Англии. ... Рукопись не содержит введения или сопроводительного письма. На самом деле в рукописи почти нет слов. Есть несколько пометок, явно сделанных каталогизатором, и есть несколько пометок, сделанных почерком Г. Х. Харди . Несомненно, самые известные объекты, исследованные в потерянной записной книжке, - это фиктивные тета-функции ... [1]
Где-то между 1934 и 1947 годами Харди, вероятно, передал записную книжку Г. Н. Уотсону , который вместе с Б. М. Уилсоном начал проект редактирования записных книжек Рамануджана. Однако Уилсон умер в 1935 году, и Ватсон, похоже, потерял интерес к проекту в конце 1930-х годов. [2] После смерти Уотсона в 1965 году Дж. М. Уиттакер изучил бумаги Уотсона (которые были в полном беспорядке, которые должны были быть сожжены через несколько дней) и обнаружил записную книжку Рамануджана, которую он и Р. А. Рэнкин отправили в библиотеку Рена Тринити-колледжа 26 декабря. 1968. Джордж Эндрюс ( 1986 , раздел 1.5) по предложению Люси Слейтер обнаружил потерянную записную книжку весной 1976 года во время посещения Тринити-колледжа. Он был опубликован 22 декабря 1987 года в издательстве "Нароса".
Отчет Эндрюса об открытии
Джордж Эндрюс, американский математик, написал в 2012 году отчет об открытии к 125-летию со дня рождения Рамануджана. [3] В своем отчете Эндрюс заявляет, что он уже был продвинутым исследователем в таких областях, как фиктивные тета-функции и гипергеометрические ряды , тесно связанные с работами Рамануджана. В 1970 году, предвидя творческий отпуск , он написал британскому математику Люси Слейтер . Слейтер «интригующе» заявила в своем ответе, что она унаследовала «большую коллекцию» работ математиков, таких как Уотсон, Бейли, Джексон и Роджерс, которые не были отсортированы, в том числе одна из последних работ Рамануджана. Она также упомянула, что другие документы хранятся в библиотеке Тринити-колледжа.
Хотя не в состоянии поехать в Европу в 1970 году, Эндрюс стал в состоянии сделать это в 1976 году, когда он должен был принять участие в европейской конференции в Страсбурге , недалеко от Франции - Германии границы. Он получил разрешение и поддержку от Слейтера, библиотеки Тринити-колледжа и своего профессора Бена Ноубла, чтобы посетить Кембридж после конференции, чтобы исследовать «бесценные» неопубликованные труды Уотсона и др . Ноубл согласился, добавив, что, если бы он мог одновременно попытаться найти потерянную бумагу Джеймса Клерка Максвелла , это было бы признательно. Документы библиотеки включали список дел, хранящихся в поместье Уотсона. В список вошел пункт: «139-страничная рукопись С. Рамануджана по q-серии» , содержащая работу последнего года жизни Рамануджана.
Хотя эти документы не были помечены как таковые, идентичность документов была установлена, потому что в последних письмах Рамануджана Харди говорилось об открытии того, что Рамануджан называл фиктивными тета-функциями, хотя и без особых подробностей, и рукопись включала в себя то, что, по-видимому, было его полными примечаниями к этим документам. .
СОДЕРЖАНИЕ
Ранкин (1989) подробно описал потерянную записную книжку. Большинство формул относятся к q- рядам и ложным тета-функциям , около трети относятся к модулярным уравнениям и сингулярным модулям, а остальные формулы в основном относятся к интегралам, рядам Дирихле , сравнениям и асимптотикам. Ложная тета - функции в ноутбуке было установлено, что полезно для расчета энтропии в черных дыр . [4]
Рекомендации
Библиография
- Аллади, Кришнасвами (17 февраля 2005 г.), «Потерянная записная книжка Рамануджана: серия лекций во Флориде» , The Hindu
- Эндрюс, Джордж Э. (1986), q-серия: их развитие и применение в анализе, теории чисел, комбинаторике, физике и компьютерной алгебре , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 66 , Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN 978-0-8218-0716-3, Руководство по ремонту 0858826
- Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2005), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть I , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-25529-3, Руководство по ремонту 2135178 , OCLC 228396300
- Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2009), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть II , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-77765-8, Руководство по ремонту 2474043
- Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2012), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть III , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-3809-0
- Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2013), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть IV , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-4080-2
- Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2018), потерянная записная книжка Рамануджана. Часть V , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-319-77834-1
- Аски, Ричард (1988), «Рецензия на книгу: утерянный блокнот и другие неопубликованные статьи», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 19 (2): 558–560, DOI : 10.1090 / S0273-0979-1988-15741 -2 , ISSN 0002-9904 , MR 1567721
- Петерсон, Даг (2006), « В поисках утраченного Notebook» , LASNews , архивируются с оригинала на 2018-08-09 , извлекаться 2009-02-19
- Рамануджан, Шриниваса (1988), Потерянная записная книжка и другие неопубликованные документы , Нью-Дели; Берлин, Нью-Йорк: Издательство Нароса; Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-18726-4, Руководство по ремонту 0947735 Переиздано в 2008 г. ISBN 978-81-7319-947-9
- Ранкин, Роберт А. (1989), "Рукописи и записные книжки Рамануджана. II", Bull. Лондонская математика. Soc. , 21 (4): 351-365, DOI : 10,1112 / БЛМ / 21.4.351 , ISSN 0024-6093 , МР 0998632
Заметки
- ^ а б Эндрюс, Джордж Э .; Берндт, Брюс С. (2005). Потерянная тетрадь Рамануджана, часть 1 . Springer. п. 1. ISBN 9780387255293.
- ^ Берндт, Брюс С. «Обзор записных книжек Рамануджана» (PDF) . math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf . п. 3; бумага доставлена в Proc. Конф. Карл дер ГроссCS1 maint: postscript ( ссылка )
- ^ Эндрюс, Джордж Э. (декабрь 2012 г.). «Обнаружение потерянной записной книжки Рамануджана» (PDF) . Наследие Шринивасы Рамануджана: Материалы международной конференции, посвященной 125-летию со дня рождения Рамануджана: Университет Дели : 17–22 . Проверено 29 июня 2017 года .
- ^ "Потерянная тетрадь Рамануджана" , ThatsMaths
Внешние ссылки
- Статья Эндрюса о находке Потерянной записной книжки в 1976 году.
- Шнайдер, Роберт П. (2012). «Обнаружение« потерянной »записной книжки Рамануджана: устная история». Журнал Рамануджана . 29 (10): s11139–012. arXiv : 1208.2694 . Bibcode : 2012arXiv1208.2694S . DOI : 10.1007 / s11139-012-9445-Z . S2CID 119381240 .
- Шриниваса Рао, К. «Записные книжки Рамануджана» .