Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Первое англоязычное издание
(изд. Blackwell )

Замечания по основам математики ( нем . Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik ) - это книгазаметок Людвига Витгенштейна по философии математики . Она была переведена с немецкого на английский язык GEM Анскомб ,редакцией GH фон Райт и Rush Rhees , [1] и опубликован первый в 1956 г. Текст был составлен из отрывков различных источников путем отбора и редактирования. Заметки были написаны в 1937–1944 годах, и некоторые отрывки включены в « Философские исследования».которые были составлены позже. Когда книга появилась, она получила множество отрицательных отзывов [2], в основном от работающих логиков и математиков, среди которых были Майкл Даммит , Пол Бернейс и Георг Крайзель . [3] Сегодня « Замечания об основах математики» читают в основном философы, симпатизирующие Витгенштейну, и они, как правило, занимают более позитивную позицию. [4]

Философия математики Витгенштейна раскрывается главным образом на простых примерах, на которые делаются дальнейшие скептические комментарии. Текст предлагает расширенный анализ концепции математического доказательства и исследование утверждения Витгенштейна о том, что философские соображения создают ложные проблемы в математике. Витгенштейн в своих «Замечаниях» занимает позицию сомнения в противовес ортодоксальности в философии математики.

Особенно противоречивым в «Примечаниях» был «пресловутый параграф» Витгенштейна, который содержал необычный комментарий к теоремам Гёделя о неполноте . Многие комментаторы считали Витгенштейна неверным пониманием Гёделя. В 2000 году Джульет Флойд и Хилари Патнэм предположили, что большинство комментариев неверно понимают Витгенштейна, но их интерпретация [5] не получила одобрения. [6] [7]

Витгенштейн написал

Я представляю, как кто-то спрашивает моего совета; он говорит: «Я построил предложение (я буду использовать« P »для его обозначения) в символизме Рассела, и с помощью определенных определений и преобразований оно может быть интерпретировано так, что оно гласит:« P недоказуемо в системе Рассела ». . Не могу ли я сказать, что это утверждение, с одной стороны, верно, а с другой - недоказуемо? Предположим, это было ложью; тогда это верно, что это доказуемо. А этого точно не может быть! И если это доказано, то доказано, что это недоказуемо. Таким образом, это может быть только правдой, но недоказуемо ». Точно так же, как мы можем спросить: «Доказуемо ли в какой системе?», Мы также должны спросить: «Верно ли в какой системе?» «Истина в системе Рассела» означает, как было сказано, доказано в системе Рассела, а «ложь» в системе Рассела означает, что в системе Рассела доказано обратное.что означает ваше «предположим, что это ложь»? В смысле Рассела это означает: «предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)))«Предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)«Предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)- Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и от интерпретации «P недоказуемо» снова придется отказаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)- Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и от интерпретации «P недоказуемо» снова придется отказаться. Если вы предположите, что утверждение верно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)тогда это не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)тогда это не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)[8]

Споры ведутся вокруг так называемого ключевого утверждения : если кто-то предполагает, что P доказуемо в PM, то следует отказаться от «перевода» P английским предложением «P не доказуемо».

Витгенштейн не упоминает имя Курта Гёделя, который был членом Венского кружка в тот период, когда ранняя идеальная языковая философия Витгенштейна и Tractatus Logico-Philosophicus доминировали в мышлении кружка; многочисленные сочинения Гёделя в его « Начале» содержат его собственную антипатию к Витгенштейну и уверенность в том, что Витгенштейн умышленно неверно истолковал теоремы. [9] Некоторые комментаторы, такие как Ребекка Гольдштейн , выдвинули гипотезу, что Гёдель разработал свои логические теоремы в противовес Витгенштейну. [9]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Витгенштейн, Людвиг (1983). фон Райт, Георг Хенрик; Риз, Раш; Анскомб, Гертруда Элизабет Маргарет (ред.). Замечания по основам математики (2-е изд.). MIT Press. ISBN 978-0-262-73067-9.[ требуется страница ]
  2. ^ Марион, Матье (2008). Витгенштейн, финитизм и основы математики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-955047-0.[ требуется страница ]
  3. ^ Kreisel, G. (1958). «Замечания Витгенштейна об основах математики». Британский журнал философии науки . IX (34): 135–58. DOI : 10.1093 / bjps / IX.34.135 .
  4. ^ Родич V, Философия математики Витгенштейна , SEP
  5. ^ Флойд, Джульетта; Патнэм, Хилари (ноябрь 2000 г.). «Заметка о« Пресловутом параграфе »Витгенштейна о теореме Гёделя». Журнал философии . 97 (11): 624–32. DOI : 10.2307 / 2678455 . JSTOR 2678455 . 
  6. ^ Разногласие Тимоти бухт ( заливы, Тимоти (апрель 2004) "О Floyd и Putnam на Витгенштейна на Геделя".. Журнал философии . 101 (4):. 197-210 CiteSeerX 10.1.1.7.4931 . Дои : 10,5840 / jphil2004101422 . JSTOR 3655690 .  ) далее прокомментировали Патнэм и Флойд, и он написал еще несколько слов как Флойд, Патнэм, Бэйс, Штайнер, Витгенштейн, Гёдель и т. д . ; см. также М. Плебани, Ключевые проблемы KC , Документы 31-го IWS (ред. А. Хике, Х. Лейтгеб), 2008 г.
  7. ^ Rodych, Виктор (2005). «Непонимание Гёделя: новые аргументы о Витгенштейне и новые замечания Витгенштейна». Диалектика . 57 (3): 279–313. DOI : 10.1111 / j.1746-8361.2003.tb00272.x .
  8. ^ Людвиг Витгенштейн, Замечания об основах математики, (Кембридж: MIT, 1956): Часть I, Приложение I, $ 8
  9. ^ a b Голдштейн, Ребекка Ньюбергер (8 июня 2005 г.). «Гёдель и природа математической истины» . Край . Проверено 13 декабря 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

Внешние ссылки [ править ]

  • Сорин Бангу, Людвиг Витгенштейн: Поздняя философия математики , IEP
  • Виктор Родич, Философия математики Витгенштейна , Стэнфордская энциклопедия философии