В математике , категории лента , также называется крученый категория , представляет собой особый вид плетеной моноидальной категории .
Определение
Моноидальные категории это, грубо говоря, категория, снабженная понятием, напоминающим тензорное произведение (скажем, векторных пространств). То есть для любых двух объектов, есть объект . Назначениедолжен быть функториальным и должен требовать ряда дополнительных свойств, таких как единичный объект 1 и изоморфизм ассоциативности . Такая категория называется плетеной, если существуют изоморфизмы
Сплетенная моноидальная категория называется ленточной категорией, если категория является жесткой слева и имеет семейство скручиваний . Первое означает, что для каждого объектаесть еще один объект (называемый левым дуалом ),, с картами
так что композиции
равно идентичности , и аналогично с . Повороты - это карты
- ,
такой, что
Чтобы быть категорией лент, дуальные должны быть определенным образом совместимы с плетением и скручиванием.
Примером может служить категория проективных модулей над коммутативным кольцом . В этой категории моноидальная структура - это тензорное произведение , дуальный объект - двойственный в смысле (линейной) алгебры, которая снова является проективной. Изюминки в данном случае - это тождественные карты . Более сложным примером категории лент являются конечномерные представления квантовой группы . [1]
Название категории ленты мотивировано графическим изображением морфизмов. [2]
Вариант
Сильно лента категория категория ленты C оснащен структурой кинжала , так что функтор †: C оп → C когерентно сохраняет структуру ленты.
Рекомендации
- Тураев, В. Г. : Квант инварианты узлов и 3-Коллекторы , де Gruyter, 1994
- Йеттер, Дэвид Н .: Теория функциональных узлов , World Scientific, 2001
- Категория ленты в nLab