Уравнение ионизации Саха

Уравнение ионизации Саха - это выражение, которое связывает состояние ионизации газа, находящегося в тепловом равновесии, с температурой и давлением. ^{[1] [2]} Уравнение является результатом объединения идей квантовой механики и статистической механики и используется для объяснения спектральной классификации звезд. Выражение было разработано индийским физиком Мегнадом Саха в 1920 году. ^{[3] [4]}

Вывод [ править ]

Для газа с достаточно высокой температурой (здесь измеряется в единицах энергии, например, кэВ или Дж) и / или плотностью , тепловые столкновения атомов ионизируют некоторые из атомов, образуя ионизированный газ. Когда несколько или более электронов, которые обычно связаны с атомом на орбитах вокруг атомного ядра, освобождаются, они образуют независимое облако электронного газа, сосуществующее с окружающим газом атомарных ионов и нейтральных атомов. В свою очередь, это генерирует электрическое поле , где движение зарядов генерирует токи, создавая локализованное магнитное поле , и создает состояние материи, называемое плазмой .

Уравнение Саха описывает степень ионизации любого газа в тепловом равновесии как функцию температуры, плотности и энергии ионизации атомов. Уравнение Саха справедливо только для слабоионизованной плазмы, для которой длина Дебая велика. Это означает, что экранированием кулоновского взаимодействия ионов и электронов другими ионами и электронами можно пренебречь. Следовательно, последующее понижение потенциалов ионизации и «обрезка» статистической суммы также незначительны.

Для газа, состоящего из одного атома, уравнение Саха записывается:

${\ displaystyle {\ frac {n_ {i + 1} n_ {e}} {n_ {i}}} = {\ frac {2} {\ lambda ^ {3}}} {\ frac {g_ {i + 1) }} {g_ {i}}} \ exp \ left [- {\ frac {(\ epsilon _ {i + 1} - \ epsilon _ {i})} {k_ {B} T}} \ right]}$

где:

• ${\displaystyle n_{i}}$- плотность атомов в i-м состоянии ионизации, то есть с удаленными i электронами.
• ${\displaystyle g_{i}}$- вырождение состояний i -ионов
• ${\displaystyle \epsilon _{i}}$это энергия, необходимая для удаления i электронов из нейтрального атома, создавая ион i-го уровня .
• ${\displaystyle n_{e}}$является плотность электронов
• ${\displaystyle \lambda }$является тепловой длиной волны де Бройля электрона

${\displaystyle \lambda \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{B}T}}}}$

• ${\displaystyle m_{e}}$это масса электрона
• ${\displaystyle T}$это температура газа
• ${\displaystyle h}$является постоянной Планка

Выражение - это энергия, необходимая для удаления электрона. В случае, когда важен только один уровень ионизации, мы имеем и определяя общую плотность n   как , уравнение Саха упрощается до:${\displaystyle (\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})}$${\displaystyle (i+1)^{th}}$${\displaystyle n_{1}=n_{e}}$${\displaystyle n=n_{0}+n_{1}}$

${\displaystyle {\frac {n_{e}^{2}}{n-n_{e}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {g_{1}}{g_{0}}}\exp \left[{\frac {-\epsilon }{k_{B}T}}\right]}$

где - энергия ионизации.${\displaystyle \epsilon }$

Плотность частиц [ править ]

Уравнение Саха полезно для определения отношения плотностей частиц для двух разных уровней ионизации. Наиболее полезной формой уравнения Саха для этой цели является

${\displaystyle {\frac {Z_{i}}{N_{i}}}={\frac {Z_{i+1}Z_{e}}{N_{i+1}N_{e}}}}$,

где Z обозначает статистическую сумму . Уравнение Саха можно рассматривать как переформулировку условия равновесия химических потенциалов :

${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i+1}+\mu _{e}\,}$

Это уравнение просто утверждает, что потенциал для ионизации атома в состоянии ионизации i такой же, как потенциал для электрона и атома в состоянии ионизации i + 1 ; потенциалы равны, поэтому система находится в равновесии, и никакого общего изменения ионизации не произойдет.

Звездные атмосферы [ править ]

В начале двадцатых годов Ральф Х. Фаулер (в сотрудничестве с Чарльзом Гальтоном Дарвином ) разработал новый метод статистической механики, позволяющий систематически вычислять равновесные свойства материи. Он использовал это, чтобы обеспечить строгий вывод формулы ионизации, которую Саха получил, распространив на ионизацию атомов теорему Якоба Хенрикуса ван 'т Гоффа , использованную в физической химии для ее применения к диссоциации молекул. Кроме того, значительное улучшение в уравнение Саха, введенное Фаулером, заключалось в учете влияния возбужденных состояний атомов и ионов. Еще один важный шаг вперед был сделан в 1923 году, когда Эдвард Артур Милни Р. Х. Фаулер опубликовали статью в Monthly Notices Королевского астрономического общества , показав, что критерий максимальной интенсивности линий поглощения (принадлежащих подчиненным сериям нейтрального атома) был гораздо более плодотворным в плане предоставления информации о физических параметрах звездных атмосфер. чем критерий, использованный Саха, который заключался в появлении на краю или исчезновении линий поглощения. Последний критерий требует некоторого знания соответствующих давлений в звездных атмосферах, и Саха, следуя общепринятой в то время точке зрения, принял значение порядка от 1 до 0,1 атмосферы. Милн писал:

Саха сконцентрировался на краевых проявлениях и исчезновении линий поглощения в звездной последовательности, принимая на порядок величину давления в атмосфере звезды и вычисляя температуру, при которой, например, усиление ионизации препятствует дальнейшему поглощению рассматриваемой линии из-за того, что потеря последовательного электрона. Однажды, когда мы с Фаулером ходили по моим комнатам в Тринити и обсуждали это, мне внезапно пришло в голову, что максимальная интенсивность бальмеровских линий водорода, например, легко объясняется тем, что при более низких температурах было слишком мало возбужденных атомов, чтобы дать заметное поглощение, в то время как при более высоких температурах осталось слишком мало нейтральных атомов, чтобы дать какое-либо поглощение. ... В тот вечер я сделал поспешный расчет по порядку величины эффекта и обнаружил, что, чтобы согласиться с температурой 10000 ° [K] для звезд типа A0, где линии Бальмера имеют максимум, давление порядка Требовалось 10 ^-4 атмосферы. Это было очень захватывающе, потому что стандартные определения давлений в звездных атмосферах по смещению линий и ширине линий должны были указывать на давление порядка одной атмосферы или более, и я начал по другим причинам не верить в это. ^[5]

Звездные короны [ править ]

Равновесие Саха преобладает, когда плазма находится в локальном термодинамическом равновесии , чего нет в оптически тонкой короне . Здесь равновесные состояния ионизации должны быть оценены путем подробного статистического расчета скоростей столкновений и рекомбинации.

Ранняя вселенная [ править ]

Равновесная ионизация, описываемая уравнением Саха, объясняет эволюцию в ранней Вселенной. После Большого взрыва все атомы были ионизированы, оставив в основном протоны и электроны. Согласно подходу Саха, когда Вселенная расширилась и остыла так, что температура достигла примерно 3000 К, электроны рекомбинировали с протонами, образуя атомы водорода . В этот момент Вселенная стала прозрачной для большей части электромагнитного излучения. Эта поверхность 3000 К с красным смещением примерно в 1000 раз генерирует космическое микроволновое фоновое излучение 3 К , которое пронизывает всю Вселенную сегодня.

См. Также [ править ]

• Список статей по плазме (физике)

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Вывод и обсуждение Хейла Брэдта
• Подробный вывод из физического факультета Университета Юты.
• Конспект лекций из Университета штата Мэриленд Департамента астрономии