Остаток Солоу является числом , характеризующим эмпирическая производительность роста в экономике , из года в год и десятилетие. Роберт Солоу , лауреат Нобелевской премии по экономическим наукам, экономист, определил рост производительности как рост производства при неизменных затратах капитала и труда . Это « остаток », потому что это часть роста, которая не учитывается показателями накопления капитала или увеличения затрат труда.. Повышенная физическая пропускная способность - т.е. экологические ресурсы - специально исключена из расчета; таким образом, некоторая часть остатка может быть отнесена на счет увеличения физической пропускной способности. Используемый пример - внутрикапитальная замена алюминиевой арматуры на сталь, при которой вводы не меняются. Это отличается почти во всех других экономических обстоятельствах, в которых есть много других переменных. Остаток Солоу является проциклическим, и его меры теперь называют темпом роста многофакторной производительности или совокупной факторной продуктивностью , хотя Солоу (1957) не использовал эти термины.
История
В 1950-х годах многие экономисты [ необходима цитата ] предприняли сравнительные исследования экономического роста после реконструкции Второй мировой войны . Некоторые [ кто? ] сказал, что путь к долгосрочному росту был достигнут за счет инвестиций в промышленность и инфраструктуру, а также за счет дальнейшего продвижения к капиталоемкому автоматизированному производству. Хотя всегда существовала озабоченность по поводу уменьшения отдачи от этого подхода из-за износа оборудования , это было широко распространенное мнение о правильной промышленной политике, которую следует принять. Многие экономисты указывали на советскую командную экономику как на модель быстрого роста за счет неустанного реинвестирования продукции в дальнейшее промышленное строительство.
Однако некоторые экономисты [ кто? ] придерживался другой точки зрения: они сказали, что более высокая концентрация капитала приведет к уменьшающейся отдаче, если предельная отдача капитала сравняется с прибылью труда - и что очевидный быстрый рост экономики с высокими нормами сбережений будет краткосрочным явлением. Этот анализ показал [ необходима цитата ], что повышение производительности труда или совокупная факторная технология были долгосрочными детерминантами национального роста и что только страны с недостаточным капиталом могут существенно увеличить доход на душу населения за счет инвестиций в инфраструктуру - некоторые из этих стран с недостаточным капиталом были все еще восстанавливаются после войны, и ожидалось, что они будут быстро развиваться таким образом по пути сближения с развитыми странами.
Остаточная величина Солоу определяется как экономический рост на душу населения, превышающий темпы роста основного капитала на душу населения, поэтому его обнаружение указывает на то, что должен быть некоторый вклад в выпуск помимо достижений в индустриализации экономики. Тот факт, что измеренный рост уровня жизни, также известный как отношение объема производства к затратам труда, нельзя полностью объяснить ростом отношения капитал / труд, был важным открытием и указывал на инновации, а не на накопление капитала. как потенциальный путь к росту.
« Модель роста Солоу » не предназначен , чтобы объяснить или вывести эмпирический остаточную, а чтобы показать , как это повлияет на экономику в долгосрочной перспективе , когда накладывается на агрегированной модели макроэкономики экзогенно . Эта модель была действительно инструментом для демонстрации влияния «технологического» роста по сравнению с «промышленным» ростом, а не попыткой понять, откуда взялся тот или иной тип роста. Остаток Солоу - это в первую очередь наблюдение для объяснения, а не для предсказания результата теоретического анализа. Это скорее вопрос, чем ответ, и следующие уравнения не должны скрывать этот факт.
Как остаточный член в модели Солоу
Солоу предположил очень простую модель годового совокупного выпуска за год ( t ). Он сказал, что объем выпуска будет регулироваться объемом капитала (инфраструктуры), количеством труда (количеством людей в рабочей силе) и производительностью этого труда. Он считал, что производительность труда является фактором долгосрочного роста ВВП . Пример экономической модели этой формы приведен ниже: [1]
где:
- Y ( t ) представляет собой общий объем производства в экономике ( ВВП ) в определенный год, т .
- K ( t ) - это капитал в производительной экономике, который можно измерить через совокупную стоимость всех компаний в капиталистической экономике.
- L ( t ) - труд; это просто количество работающих людей, и поскольку модели роста являются долгосрочными моделями, они, как правило, игнорируют циклические эффекты безработицы , предполагая вместо этого, что рабочая сила составляет постоянную часть растущего населения.
- A ( t ) представляет многофакторную производительность (часто обозначаемую как « технология »). Изменение этого показателя с A (1960) на A (1980) является ключом к оценке роста «эффективности» труда и остатка Солоу, например, между 1960 и 1980 годами.
Чтобы измерить или спрогнозировать изменение выпуска в рамках этой модели, приведенное выше уравнение дифференцируется во времени ( t ), давая формулу в частных производных отношений: труд к выпуску, капитал к выпуску и производительность к выпуску. вывод, как показано:
Наблюдать:
По аналогии:
Следовательно:
Фактор роста в экономике - это доля выпуска в прошлом году, которая вычисляется (при небольших изменениях в годовом исчислении) путем деления обеих частей этого уравнения на выпуск Y :
Первые два члена в правой части этого уравнения представляют собой пропорциональные изменения в рабочей силе и капитале из года в год, а левая часть - это пропорциональное изменение выпуска. Оставшийся член справа, определяющий влияние повышения производительности на ВВП , определяется как остаток Солоу:
Остаток, СР ( т ) является то , что часть роста не объяснимого измеримыми изменениями в объеме капитала, K , а число работников, L . Если объем производства, капитала и труда удваивается каждые двадцать лет, остаток будет равен нулю, но в целом он выше: выпуск растет быстрее, чем рост факторов затрат. Остаточная величина варьируется между периодами и странами, но почти всегда положительна в капиталистических странах мирного времени. По некоторым оценкам послевоенного остатка в США, страна обеспечивала рост производительности на 3% в год до начала 1970-х годов, когда рост производительности, казалось, застопорился.
Регрессионный анализ и остаток Солоу
Вышеупомянутое соотношение дает очень упрощенную картину экономики за один год; то, что делает эконометрика теории роста , - это смотреть на последовательность лет, чтобы найти статистически значимую закономерность в изменениях переменных и, возможно, определить существование и ценность «остатка Солоу». Самый простой способ сделать это - предположить постоянные скорости изменения всех переменных (скрытых шумом) и провести регрессию по данным, чтобы найти наилучшую оценку этих скоростей в имеющихся исторических данных (с использованием обычной регрессии наименьших квадратов ). . Экономисты всегда делают это, сначала беря натуральный логарифм своего уравнения (чтобы отделить переменные в правой части уравнения); регистрация обеих сторон этой производственной функции дает простую линейную регрессию с ошибкой,:
Постоянный фактор роста подразумевает экспоненциальный рост вышеуказанных переменных, поэтому дифференциация дает линейную зависимость между факторами роста, которую можно вывести с помощью простой регрессии.
При регрессионном анализе уравнение можно оценить следующим образом:
где:
y - (журнал) вывод, ln (Y)
k - заглавная буква, ln (K)
ℓ труд, лн (л)
C можно интерпретировать как коэффициент на log ( A ) - скорость технологических изменений - (1 - α ).
Учитывая форму уравнения регрессии, мы можем интерпретировать коэффициенты как эластичности.
Для расчета фактического количества / уровня техники мы просто возвращаемся к нашему уравнению в уровнях.
Знание объемов выпуска , Столица , Труд и оценки для , а также мы можем решить для в виде:
Мэнкив, Ромер и Вейл дополнили модель Солоу-Лебедя термином человеческого капитала. Явное включение этого члена в модель переносит эффект изменений человеческого капитала с остатка Солоу на накопление капитала. Как следствие, остаток Солоу меньше в расширенной модели Солоу:
где:
- H ( t ) представляет собой запас человеческого капитала в экономике ( ВВП ) в какой-либо год, t .
Соответствующая регрессия для оценки этой модели:
Бретон оценивает остаток Солоу для версии модели Солоу-Лебедя, дополненной человеческим капиталом, на протяжении ХХ века. [2] Он считает, что с 1910 по 2000 гг. в 42 ведущих экономиках мира увеличивались в среднем на 1% в год и увеличился на 0,3% / год.
Почему рост производительности связан с трудом
Остаточная величина Солоу измеряет общую факторную производительность , но переменная производительности обычно присоединяется к переменной труда в модели Солоу-Свона, чтобы технологический рост увеличивал трудозатраты. Такой рост производительности математически необходим для того, чтобы во времени доля национального дохода, приходящаяся на факторы производства, оставалась неизменной. Похоже, что эти доли исторически были стабильными в развивающихся и развитых странах . [3] Однако в известном исследовании неравенства Томаса Пикетти в 2014 году с использованием версии модели Солоу утверждалось, что стабильная, относительно низкая доля прибыли в национальном доходе была в значительной степени феноменом двадцатого века. [4]
Критика измерения в быстро развивающихся странах
Быстро развивающиеся страны (догоняющие кризис или либерализацию торговли ), как правило, имеют быструю смену технологий по мере накопления капитала. Было высказано предположение, что это затруднит получение опыта работы с доступными технологиями и что нулевой остаток Солоу в этих случаях фактически указывает на повышение производительности труда. В этой теории тот факт, что A (производительность труда) не снижается по мере того, как новые навыки становятся необходимыми, указывает на то, что рабочая сила способна адаптироваться, и, вероятно, ее рост производительности будет недооценен остатком - эта идея связана с: обучение на практике ".
Смотрите также
- Компьютерный парадокс Солоу основан на обнаружении нулевого остатка во многих странах, даже когда информационные технологии становились все более доступными.
- Споры о капитале по поводу того, можно ли измерить уровень капитала в экономике даже теоретически; в противном случае не может и остаток Солоу.
- Модель роста Солоу - это модель экономического развития, в которую можно экзогенно добавить остаток Солоу, чтобы можно было прогнозировать рост ВВП при различных уровнях роста производительности.
- Эффект Балассы – Самуэльсона описывает эффект переменных остатков Солоу: он предполагает, что товары массового производства имеют более высокий остаток, чем сектор услуг. Это предположение использовалось для объяснения отклонений ППС и может создать «тормоз» для общей остаточной суммы по мере того, как больше усилий прилагается к отраслям услуг именно потому, что они имеют низкий рост производительности (их труднее автоматизировать).
- Многофакторная производительность
Рекомендации
- ^ Это уравнение представляет собой « функцию Кобба – Дугласа », которая используется чаще, чем любое другое соотношение выпуска, из-за его аналитической управляемости, а также потому, что в долгосрочной перспективе точное соотношение капитала и труда в производственной функции не имеет значения. . Те же результаты можно получить с большими трудностями, используя любую производственную функцию, имеющую постоянную отдачу от масштаба (и удовлетворяющую техническим условиям Inada ).
- ^ Бретон, Теодор (2013). «Мировой рост производительности и стабильный темп в 20 веке». Письма по экономике . 119 (3): 340–342. DOI : 10.1016 / j.econlet.2013.03.013 . ЛВП : 10784/2596 .
- ^ Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 23–84. ISBN 0-262-02553-1.
- ^ Пикетти, Томас (2014). Капитал в XXI веке . Лондон: Издательство Гарвардского университета.
дальнейшее чтение
- Ромер, Дэвид (2000). Продвинутая макроэкономика (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл / Ирвин. ISBN 0-07-231855-4.Дает четкое введение в модель, указанную выше, в первой главе. В последующих главах это расширяется до современного анализа эндогенного роста . В книге также обсуждается значение остатка для учета роста .
- Солоу, Роберт (1957). «Технические изменения и совокупная производственная функция» . Обзор экономики и статистики . 39 (3): 312–320. DOI : 10.2307 / 1926047 . JSTOR 1926047 .
- Солоу, Роберт М. (1955). «Производственная функция и теория капитала». Обзор экономических исследований : 103–107.
Внешние ссылки
- Отражает ли остаток Solow для Кореи потрясения, связанные с чистой технологией? - документ, показывающий, как современные эконометрические методы, такие как коинтеграция , используются для получения более надежного вывода об остатке Солоу, потому что реальный мир не похож на плавно развивающуюся модель, описанную здесь в простой регрессии.