Модель Солоу – Лебедя

Часть серии по
Макроэкономика
Базовые концепты Совокупный спрос Совокупное предложение Цикл деловой активности Дефляция Шок спроса Дезинфляция Платежеспособный спрос Ожидания Адаптивный Рациональный Финансовый кризис Рост Инфляция Инфляция спроса Толчок стоимости Процентная ставка Инвестиции Ловушка ликвидности Показатели национального дохода и выпуска ВВП ВНД NNI Микрофонды Деньги Эндогенный Создание денег Спрос на деньги Предпочтение ликвидности Денежная масса Национальные счета СНС Номинальная жесткость Уровень цены Рецессия Термоусадочная инфляция Стагфляция Шок предложения Экономия Безработица
Политики Фискальный Денежный Коммерческий Центральный банк
Модели IS – LM AD – AS Кейнсианский крест Множитель Ускоритель Кривая Филлипса Arrow – Debreu Harrod-Domar Солоу – Лебедь Рэмси – Касс – Купманс Перекрывающиеся поколения Общее равновесие DSGE Эндогенный рост Теория соответствия Манделл-Флеминг Перестрелка НАИРУ
Связанные поля Эконометрика Экономическая статистика Денежно-кредитная экономика Экономика развития Международная экономика
Школы Основной поток Кейнсианский Нео- Новый Монетаризм Новая классика Теория реального делового цикла Стокгольм Со стороны предложения Новый неоклассический синтез Морская и пресная вода Гетеродокс Австрийский Чартализм Современная денежная теория Посткейнсианский Схемотехника Нарушение равновесия Марксистский Рыночный монетаризм
Люди Франсуа Кенэ Адам Смит Томас Роберт Мальтус Карл Маркс Леон Вальрас Георг Фридрих Кнапп Кнут Виксель Ирвинг Фишер Уэсли Клер Митчелл Джон Мейнард Кейнс Элвин Хансен Михал Калецки Гуннар Мюрдал Саймон Кузнец Джоан Робинсон Фридрих Хайек Джон Хикс Ричард Стоун Хайман Мински Милтон Фридман Пол Самуэльсон Лоуренс Кляйн Эдмунд Фелпс Роберт Лукас мл. Эдвард С. Прескотт Питер Даймонд Уильям Нордхаус Джозеф Стиглиц Томас Дж. Сарджент Пол Кругман Н. Грегори Мэнкью
Смотрите также Макроэкономическая модель Публикации по макроэкономике Экономика Применяемый Микроэкономика Политическая экономика Математическая экономика
Денежный портал  Деловой портал
v т е

Модель Солоу – Свона - это экономическая модель долгосрочного экономического роста, созданная в рамках неоклассической экономики . Он пытается объяснить долгосрочный экономический рост, рассматривая накопление капитала , рост рабочей силы или населения , а также повышение производительности , обычно называемое технологическим прогрессом . В ее основе лежит неоклассическая (агрегированная) производственная функция , часто определяемая как функция типа Кобба-Дугласа , которая позволяет модели « войти в контакт с микроэкономикой ». ^{[1] : 26}Модель была разработана независимо Робертом Солоу и Тревором Своном в 1956 году ^{[2] [3] [примечание 1]} и заменила кейнсианскую модель Харрода – Домара .

Математически модель Солоу – Свона представляет собой нелинейную систему, состоящую из одного обыкновенного дифференциального уравнения, которое моделирует эволюцию запаса капитала на душу населения . Благодаря своим особенно привлекательным математическим характеристикам, Solow – Swan оказался удобной отправной точкой для различных расширений. Например, в 1965 году Дэвид Касс и Тьяллинг Купманс интегрировали анализ оптимизации потребителей, сделанный Фрэнком Рэмси , таким образом эндогенизируя норму сбережений , чтобы создать то, что сейчас известно как модель Рэмси-Касса-Купманса .

Фон [ править ]

Неоклассическая модель была расширением модели Харрода – Домара 1946 года, которая включала новый термин: рост производительности. Важный вклад в эту модель внесла работа, проделанная Солоу и Суоном в 1956 году, которые независимо разработали относительно простые модели роста. ^{[2] [3]} Модель Солоу с некоторым успехом соответствовала имеющимся данным об экономическом росте США . ^[4] В 1987 г. Солоу был удостоен Нобелевской премии по экономике за свою работу. Сегодня экономисты используют учет источников роста Солоу для оценки отдельных эффектов технологических изменений, капитала и рабочей силы на экономический рост. ^[5]

Модель Солоу также является одной из наиболее широко используемых моделей в экономике для объяснения экономического роста. ^[6] По сути, он утверждает, что результаты по «совокупной факторной производительности (СФП) могут привести к безграничному повышению уровня жизни в стране». ^[6]

Расширение модели Харрода – Домара [ править ]

Солоу расширил модель Харрода – Домара, добавив труд как фактор производства и отношения капитала к выпуску, которые не являются фиксированными, как в модели Харрода – Домара. Эти уточнения позволяют отличить повышение капиталоемкости от технического прогресса. Солоу рассматривает производственную функцию фиксированных пропорций как «важное допущение» к результатам нестабильности в модели Харрода-Домара. Его собственная работа расширяет это, исследуя последствия альтернативных спецификаций, а именно Кобба-Дугласа и более общей постоянной эластичности замещения (CES) . ^[2] Хотя эта история стала канонической и знаменитой ^[7]в истории экономики, описанной во многих экономических учебниках ^[8], недавняя переоценка работы Харрода опровергла его. Одна из основных критических замечаний заключается в том, что оригинальная статья Харрода ^{[9] не} была посвящена в основном экономическому росту и не использовала явно производственную функцию фиксированных пропорций. ^{[8] [10]}

Долгосрочные последствия [ править ]

Стандартная модель Солоу предсказывает, что в долгосрочной перспективе экономики приблизятся к своему устойчивому состоянию равновесия и что постоянный рост возможен только за счет технического прогресса. И сдвиги в сбережениях, и в росте населения вызывают только эффекты уровня в долгосрочном периоде (то есть в абсолютном значении реального дохода на душу населения). Интересный вывод из модели Солоу состоит в том, что бедные страны должны расти быстрее и в конечном итоге догнать более богатые страны. Это сближение можно объяснить следующим образом: ^[11]

• Отставание в распространении знаний. Различия в реальных доходах могут уменьшиться по мере того, как бедные страны будут получать более совершенные технологии и информацию;
• Эффективное распределение международных потоков капитала, поскольку норма прибыли на капитал должна быть выше в более бедных странах. На практике это редко наблюдается и известно как парадокс Лукаса ;
• Математическое значение модели (при условии, что бедные страны еще не достигли своего устойчивого состояния).

Баумоль попытался проверить это эмпирически и обнаружил очень сильную корреляцию между ростом производства страны в течение длительного периода времени (с 1870 по 1979 год) и ее первоначальным богатством. ^[12] Его выводы позже были оспорены Делонгом, который утверждал, что как неслучайность стран, включенных в выборку, так и возможность значительных ошибок измерения для оценок реального дохода на душу населения в 1870 году, смещали выводы Баумоля. Делонг заключает, что существует мало свидетельств в поддержку теории конвергенции.

Предположения [ править ]

Ключевое допущение неоклассической модели роста состоит в том, что в закрытой экономике доходность капитала уменьшается .

• При фиксированном запасе рабочей силы влияние на выпуск последней единицы накопленного капитала всегда будет меньше, чем предыдущее.
• Предполагая для простоты отсутствие технологического прогресса или роста рабочей силы, убывающая отдача подразумевает, что в какой-то момент количества произведенного нового капитала будет ровно достаточно, чтобы компенсировать потерю существующего капитала из-за обесценивания. ^[1] На этом этапе, из-за предположений об отсутствии технологического прогресса или роста рабочей силы, мы можем видеть, что экономика перестает расти.
• Предположение, что темпы роста рабочей силы ненулевые, несколько усложняют ситуацию, но основная логика все еще применима ^[2] - в краткосрочной перспективе темпы роста замедляются, поскольку начинает действовать убывающая отдача, и экономика приближается к постоянному «устойчивому состоянию». темпы роста (то есть отсутствие экономического роста на душу населения).
• Включение ненулевого технологического прогресса очень похоже на предположение о ненулевом росте рабочей силы с точки зрения «эффективного труда»: новое устойчивое состояние достигается с постоянной производительностью на один рабочий час, необходимой для единицы продукции . Однако в этом случае объем производства на душу населения растет со скоростью технического прогресса в «установившемся состоянии» ^[3] (то есть темп роста производительности ).

Вариации эффектов продуктивности [ править ]

В модели Солоу – Свона необъяснимое изменение роста выпуска после учета эффекта накопления капитала называется остатком Солоу . Этот остаток измеряет экзогенное увеличение совокупной факторной производительности.(TFP) в течение определенного периода времени. Увеличение TFP часто полностью объясняется технологическим прогрессом, но оно также включает любое постоянное повышение эффективности, с которым факторы производства сочетаются с течением времени. Неявно рост СФП включает в себя любое постоянное повышение производительности в результате улучшения практики управления в частном или государственном секторах экономики. Парадоксально, но даже несмотря на то, что рост СФП в модели является экзогенным, его нельзя наблюдать, поэтому его можно оценить только в сочетании с одновременной оценкой влияния накопления капитала на рост в течение определенного периода времени.

Модель можно переформулировать несколько иначе, используя другие предположения о производительности или другие метрики измерения:

• Средняя производительность труда ( ALP ) - это экономическая производительность в час труда.
• Многофакторная производительность ( MFP ) - это результат, деленный на средневзвешенное значение затрат капитала и труда. Используемые веса обычно основаны на совокупных долях затрат, получаемых каждым из факторов. Это соотношение часто называют: 33% прибыли на капитал и 67% на труд (в западных странах).

В растущей экономике капитал накапливается быстрее, чем рождаются люди, поэтому знаменатель в функции роста при расчете MFP растет быстрее, чем при расчете ALP. Следовательно, рост MFP почти всегда ниже, чем рост ALP. (Следовательно, измерение в терминах ALP увеличивает очевидный эффект увеличения капитала .) MFP измеряется « остатком Solow », а не ALP.

Математика модели [ править ]

Учебная модель Солоу – Лебедя действует в мире непрерывного времени без правительства или международной торговли. Один товар (выпуск) производится с использованием двух факторов производства , труда ( ) и капитала ( ) в совокупной производственной функции, которая удовлетворяет условиям Инада , которые подразумевают, что эластичность замещения должна быть асимптотически равна единице. ^{[13] [14]}${\ displaystyle L}$${\ displaystyle K}$

${\ Displaystyle Y (т) = К (т) ^ {\ альфа} (А (т) L (т)) ^ {1- \ альфа} \,}$

где обозначает время, является эластичностью выпуска по отношению к капиталу и представляет собой общий объем производства. относится к технологии увеличения рабочей силы или « знаниям », таким образом, представляет собой эффективный труд. Все факторы производства полностью использованы, а также начальные значения , и приведены. Количество рабочих, т.е. рабочая сила, а также уровень технологий растут экзогенно темпами и , соответственно:${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle 0 <\ альфа <1}$${\ Displaystyle Y (т)}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle AL}$${\ displaystyle A (0)}$${\ displaystyle K (0)}$${\ displaystyle L (0)}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle g}$

${\ Displaystyle L (т) = L (0) е ^ {nt}}$

${\ Displaystyle А (т) = А (0) е ^ {gt}}$

Таким образом, количество эффективных единиц труда растет со скоростью . Между тем, запас капитала со временем обесценивается с постоянной скоростью . Однако потребляется только часть продукции ( с ) , оставляя сэкономленную долю для инвестиций . Эта динамика выражается через следующее дифференциальное уравнение :${\ Displaystyle А (т) L (т)}$${\ Displaystyle (п + г)}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle cY (t)}$${\ displaystyle 0 <c <1}$${\ displaystyle s = 1-c}$

${\ Displaystyle {\ точка {K}} (t) = s \ cdot Y (t) - \ delta \ cdot K (t) \,}$

где - сокращение для производной по времени. Производная по времени означает, что это изменение основного капитала - продукция, которая не потребляется и не используется для замены изношенных старых капитальных благ, является чистыми инвестициями.${\ displaystyle {\ dot {K}}}$${\ displaystyle {\ frac {dK (t)} {dt}}}$

Поскольку производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба , ее можно записать как выпуск на эффективную единицу труда , что является мерой создания богатства: ^{[примечание 2]}${\ Displaystyle Y (K, AL)}$ ${\ displaystyle y}$

${\displaystyle y(t)={\frac {Y(t)}{A(t)L(t)}}=k(t)^{\alpha }}$

Основной интерес модели - динамика капиталоемкости , основного капитала на единицу эффективного труда. Его поведение во времени определяется ключевым уравнением модели Солоу – Свона: ^{[примечание 3]}${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\dot {k}}(t)=sk(t)^{\alpha }-(n+g+\delta )k(t)}$

Первый член - это фактические вложения на единицу эффективного труда: доля продукции на единицу эффективного труда, которая сохраняется и инвестируется. Второй термин - это «безубыточные инвестиции»: сумма инвестиций, которые необходимо вложить, чтобы предотвратить их падение. ^{[15] : 16} Уравнение предполагает, что оно сходится к установившемуся значению , определяемому как , при котором нет ни увеличения, ни уменьшения капиталоемкости:${\displaystyle sk(t)^{\alpha }=sy(t)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle (n+g+\delta )k(t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k(t)}$${\displaystyle k^{*}}$${\displaystyle sk(t)^{\alpha }=(n+g+\delta )k(t)}$

${\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{1/(1-\alpha )}\,}$

при котором запас капитала и эффективная рабочая сила растут темпами . Аналогичным образом можно вычислить устойчивое состояние созданного богатства, которое соответствует : ${\displaystyle K}$${\displaystyle AL}$${\displaystyle (n+g)}$${\displaystyle y^{*}}$${\displaystyle k^{*}}$

${\displaystyle y^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{\alpha /(1-\alpha )}\,}$

Если исходить из постоянной доходности, объем производства также растет такими же темпами. По сути, модель Солоу – Свона предсказывает, что экономика приблизится к равновесию сбалансированного роста , независимо от ее отправной точки. В этой ситуации рост выпуска продукции в расчете на одного работника определяется исключительно темпами технического прогресса . ^{[15] : 18}${\displaystyle Y}$

Поскольку по определению в состоянии равновесия имеем${\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}=k(t)^{1-\alpha }}$${\displaystyle k^{*}}$

${\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}={\frac {s}{n+g+\delta }}}$

Следовательно, в состоянии равновесия отношение капитала к выпуску зависит только от нормы сбережений, роста и амортизации. Это версия золотого правила нормы сбережений в модели Солоу – Свона .

Поскольку в любой момент предельный продукт капитала в модели Солоу – Свона обратно пропорционален соотношению капитал / труд.${\displaystyle {\alpha }<1}$${\displaystyle t}$${\displaystyle K(t)}$

${\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}$

Если производительность одинакова во всех странах, то страны с меньшим капиталом на одного работающего имеют более высокий маржинальный продукт, что обеспечит более высокую отдачу от капиталовложений. Как следствие, модель предсказывает, что в мире открытой рыночной экономики и глобального финансового капитала инвестиции будут перетекать из богатых стран в бедные до тех пор, пока капитал / рабочий и доход / рабочий не уравняются между странами.${\displaystyle A}$${\displaystyle K/L}$${\displaystyle K/L}$${\displaystyle Y/L}$

Поскольку предельный продукт физического капитала в бедных странах не выше, чем в богатых ^[16], это означает, что производительность в бедных странах ниже. Базовая модель Солоу не может объяснить, почему производительность ниже в этих странах. Лукас предположил, что более низкий уровень человеческого капитала в бедных странах может объяснить более низкую производительность. ^[17]

Если приравнять предельный продукт капитала к норме прибыли (такое приближение часто используется в неоклассической экономике ), то для нашего выбора производственной функции${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {K{\frac {\partial Y}{\partial K}}}{Y}}={\frac {rK}{Y}}\,}$

так что это часть дохода, присвоенная капиталом. Таким образом, модель Солоу – Свона с самого начала предполагает, что разделение дохода на трудовой капитал остается постоянным.${\displaystyle \alpha }$

Версия модели Мэнкью – Ромера – Вейля [ править ]

Добавление человеческого капитала [ править ]

Н. Грегори Мэнкью , Дэвид Ромер и Дэвид Вейл создали версию модели Солоу – Свона, дополненную человеческим капиталом, которая может объяснить отсутствие притока международных инвестиций в бедные страны. ^[18] В этой модели выпуск и предельный продукт капитала (K) ниже в бедных странах, поскольку в них меньше человеческого капитала, чем в богатых странах.

Как и в учебной модели Солоу – Свона, производственная функция имеет тип Кобба – Дугласа:

${\displaystyle Y(t)=K(t)^{\alpha }H(t)^{\beta }(A(t)L(t))^{1-\alpha -\beta },}$

где - запас человеческого капитала, который обесценивается с той же скоростью, что и физический капитал. Для простоты они предполагают одну и ту же функцию накопления для обоих типов капитала. Как и в случае с Солоу – Свон, часть результата сохраняется каждый период, но в этом случае разделяется и инвестируется частично в физический, а частично в человеческий капитал, так что . Следовательно, в этой модели есть два основных динамических уравнения:${\displaystyle H(t)}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle sY(t)}$${\displaystyle s=s_{K}+s_{H}}$

${\displaystyle {\dot {k}}=s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k}$

${\displaystyle {\dot {h}}=s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h}$

Путь сбалансированного (или установившегося) равновесного роста определяется , что означает и . Решение для стационарного уровня и урожайности:${\displaystyle {\dot {k}}={\dot {h}}=0}$${\displaystyle s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k=0}$${\displaystyle s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h=0}$${\displaystyle k}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s_{K}^{1-\beta }s_{H}^{\beta }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

${\displaystyle h^{*}=\left({\frac {s_{K}^{\alpha }s_{H}^{1-\alpha }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

В установившемся состоянии .${\displaystyle y^{*}=(k^{*})^{\alpha }(h^{*})^{\beta }}$

Эконометрические оценки [ править ]

Кленов и Родригес-Клэр ставят под сомнение достоверность расширенной модели, поскольку оценки Мэнкью, Ромера и Вейля не соответствовали общепринятым оценкам влияния повышения уровня образования на зарплаты рабочих. Хотя оценочная модель объяснила 78% различий в доходах между странами, оценки предполагали, что внешнее воздействие человеческого капитала на национальный доход больше, чем его прямое влияние на заработную плату работников. ^[19]${\displaystyle {\beta }}$${\displaystyle {\beta }}$

Учет внешних воздействий [ править ]

Теодор Бретон представил идею, которая примирила большое влияние человеческого капитала от обучения в модели Мэнкью, Ромера и Вейля с меньшим влиянием обучения на заработную плату рабочих. Он продемонстрировал, что математические свойства модели включают значительные внешние эффекты между факторами производства, поскольку человеческий капитал и физический капитал являются мультипликативными факторами производства. ^[20] Внешнее влияние человеческого капитала на производительность физического капитала проявляется в предельном продукте физического капитала:

${\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }(H/L)^{\beta }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}$

Он показал, что большие оценки влияния человеческого капитала в межстрановых оценках модели согласуются с меньшим эффектом, обычно обнаруживаемым на заработную плату рабочих, когда принимается во внимание внешнее влияние человеческого капитала на физический капитал и труд. Это понимание значительно усиливает доводы в пользу версии Мэнкью, Ромера и Вейля модели Солоу – Свона. В большинстве анализов, критикующих эту модель, не учитываются внешние денежные эффекты обоих типов капитала, присущие модели. ^[20]

Общая факторная производительность [ править ]

Экзогенная скорость роста TFP ( совокупной факторной производительности ) в модели Солоу – Свона - это остаток после учета накопления капитала. Модель Мэнкью, Ромера и Вейля дает более низкую оценку СФП (остаточной суммы), чем базовая модель Солоу – Свона, поскольку добавление человеческого капитала к модели позволяет накоплению капитала в большей степени объяснить различия в доходах между странами. В базовой модели остаточная величина СФП включает влияние человеческого капитала, поскольку человеческий капитал не включен в качестве фактора производства.

Условная конвергенция [ править ]

Модель Солоу-лебедь дополненной с человеческим капиталом предсказывает , что уровень доходов бедных стран будут стремиться догнать с или сходиться по направлению к уровню доходов богатых стран , если бедные страны имеют схожие нормы сбережений как для физического капитала и человеческого капитала в качестве доли вывода, процесс, известный как условная сходимость. Однако нормы сбережений в разных странах сильно различаются. В частности, поскольку существуют значительные финансовые ограничения для инвестиций в образование, нормы сбережений на человеческий капитал, вероятно, будут варьироваться в зависимости от культурных и идеологических характеристик в каждой стране. ^[21]

С 1950-х годов показатель «объем производства на одного работающего» в богатых и бедных странах, как правило, не сходился, но те бедные страны, которые значительно повысили уровень своих сбережений, испытали конвергенцию доходов, предсказанную моделью Солоу – Свона. Например, объем производства на одного работника в Японии , стране, которая когда-то была относительно бедной, приблизился к уровню богатых стран. Япония испытала высокие темпы роста после того, как она повысила уровень сбережений в 1950-х и 1960-х годах, и она испытала замедление роста объема производства на одного работающего после того, как ее норма сбережений стабилизировалась примерно в 1970 году, как и прогнозировалось моделью.

Уровни дохода на душу населения в южных штатах США имели тенденцию приближаться к уровням в северных штатах. Наблюдаемая конвергенция в этих состояниях также согласуется с концепцией условной конвергенции . Произойдет ли абсолютное сближение между странами или регионами, зависит от того, имеют ли они схожие характеристики, например:

• Политика образования
• Институциональные механизмы
• Свободные рынки внутри страны и торговая политика с другими странами. ^[22]

Дополнительное свидетельство условной конвергенции дает многомерная межстрановая регрессия. ^[23]

Эконометрический анализ Сингапура и других « восточноазиатских тигров » дал удивительный результат: хотя объем производства на одного рабочего растет, почти ничто из их быстрого роста не было связано с увеличением производительности на душу населения (у них низкий « остаток Солоу ». ). ^[5]

См. Также [ править ]

• Экономический рост
• Теория эндогенного роста

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Агенор, Пьер-Ришар (2004). «Рост и технологический прогресс: модель Солоу – Лебедя». Экономика регулирования и роста (второе изд.). Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 439–462. ISBN 978-0-674-01578-4.
• Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений» . Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 23–84. ISBN 978-0-262-02553-9.
• Бурмейстер, Эдвин; Добелл, А. Родни (1970). «Односекторные модели роста». Математические теории экономического роста . Нью-Йорк: Макмиллан. С. 20–64.
• Дорнбуш, Рюдигер ; Фишер, Стэнли ; Startz, Ричард (2004). «Теория роста: неоклассическая модель». Макроэкономика (Девятое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Ирвин. стр.  61 -75. ISBN 978-0-07-282340-0.
• Фермер, Роджер EA (1999). «Неоклассическая теория роста». Макроэкономика (второе изд.). Цинциннати: Юго-запад. С. 333–355. ISBN 978-0-324-12058-5.
• Фергюсон, Брайан С .; Лим, GC (1998). Введение в динамические экономические модели . Манчестер: Издательство Манчестерского университета. С. 42–48. ISBN 978-0-7190-4996-5.
• Гандольфо, Джанкарло (1996). «Неоклассическая модель роста» . Экономическая динамика (Третье изд.). Берлин: Springer. С. 175–189. ISBN 978-3-540-60988-9.
• Хальсмайер, Верена (2014). «От исследовательского моделирования к технической экспертизе: модель роста Солоу как многоцелевой дизайн» . История политической экономии . 46 (Приложение 1, MIT и трансформация американской экономики ): 229–251. DOI : 10.1215 / 00182702-2716181 . Проверено 29 ноября 2017 .
• Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория . Энглвудские скалы: Прентис-Холл. С. 398–416. ISBN 978-0-13-561753-3.
• ван Райкегем Вилли (1963): Структура некоторых моделей макроэкономического роста: сравнение. Weltwirtschaftliches Archiv том 91 стр. 84-100

Внешние ссылки [ править ]

• Видео о модели Солоу - более 20 видеороликов, демонстрирующих вывод выводов модели роста Солоу
• Java-апплет, в котором вы можете поэкспериментировать с параметрами и узнать о модели Солоу
• Модель роста Солоу Фионы Маклахлан, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Пошаговое объяснение того, как понять модель Солоу
• Курс профессора Хосе-Виктора Риос-Рулля в Университете Миннесоты