Игрушка модель Spekkens является концептуально простой игрушкой скрытой переменной теории введена Роберт Spekkens в 2004 году, спорить в пользу эпистемологического зрения квантовой механики . Модель основана на основополагающем принципе: «Если кто-то обладает максимальным знанием, то для каждой системы, в каждый момент времени, количество знаний, которыми он обладает об онтическом состоянии системы в это время, должно равняться количеству знаний, которых ему не хватает. " [1] Это называется «принцип баланса знаний». В рамках этой модели многие явленияобычно связаны со строго квантово-механическими эффектами. К ним относятся (но не ограничиваются ими) запутанность , некоммутативность измерений, телепортация , интерференция , теоремы о запрете клонирования и вещания , а также нечеткие измерения. Однако игрушечная модель не может воспроизводить квантовую нелокальность и квантовую контекстуальность , поскольку это локальная и неконтекстная теория скрытых переменных.
Фон [ править ]
На протяжении почти столетия физики и философы пытались объяснить физический смысл квантовых состояний . Обычно это аргумент между двумя принципиально противоположными взглядами: онтическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния физической реальности , и эпистемическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния нашего неполного знания о системе. Оба взгляда пользовались сильной поддержкой на протяжении многих лет; в частности, онтический взгляд был поддержан Гейзенбергом и Шредингером , а эпистемический взгляд - Эйнштейном.. В большей части квантовой физики 20-го века доминировала онтическая точка зрения, и она остается общепринятой точкой зрения физиков сегодня. Однако существует значительная часть физиков, придерживающихся эпистемологической точки зрения. Обе точки зрения имеют проблемы, связанные с ними, поскольку обе во многих случаях противоречат физической интуиции , и ни одна из них не была окончательно доказана как превосходящая точка зрения.
Игрушечная модель Spekkens разработана для аргументации в пользу эпистемологической точки зрения. По своей конструкции это эпистемическая модель. Принцип баланса знаний в модели гарантирует, что любое измерение, выполненное в системе внутри нее, дает неполное знание о системе, и, таким образом, наблюдаемые состояния системы являются эпистемическими. Эта модель также неявно предполагает , что это онтическая состояние , которое система находится в любой данный момент времени, а просто , что мы не можем наблюдать. Модель не может использоваться для вывода квантовой механики, поскольку между моделью и квантовой теорией есть фундаментальные различия. В частности, модель представляет собой одну из локальных и неконтекстных переменных , которые в соответствии с теоремой Беллаговорит, что мы никогда не сможем воспроизвести все предсказания квантовой механики. Однако игрушечная модель воспроизводит ряд странных квантовых эффектов, причем исключительно с эпистемической точки зрения; как таковое, его можно интерпретировать как веское свидетельство в пользу эпистемологической точки зрения.
Модель [ править ]
Игрушечная модель Spekkens основана на принципе баланса знаний «количество вопросов о физическом состоянии системы, на которые даны ответы, всегда должно быть равно количеству вопросов, оставшихся без ответа в состоянии максимального знания». [1] Однако «знание» о системе, которым можно обладать , должно быть тщательно определено, чтобы этот принцип имел какое-либо значение. Для этого концепция канонического набора вопросов типа «да или нет» определяется как минимальное количество необходимых вопросов. Например, для системы с 4 состояниями, можно спросить: «Находится ли система в состоянии 1?», «Находится ли система в состоянии 2?» и «Находится ли система в состоянии 3?», который определяет состояние системы (состояние 4 соответствует случаю, если на все три вопроса был дан ответ «Нет»). Однако можно также спросить: «Находится ли система в состоянии 1 или 2?» и «Находится ли система в состоянии 1 или 3?», который также однозначно определяет состояние и содержит только два вопроса в наборе. Этот набор вопросов не уникален, однако ясно, что для точного представления одного из четырех состояний требуется по крайней мере два вопроса (бита). Мы говорим, что для системы с 4 состояниями количество вопросов в каноническойнабор два. Таким образом, в этом случае принцип баланса знаний настаивает на том, что максимальное количество вопросов в каноническом наборе, на которое можно ответить в любой момент времени, равно одному, так что количество знаний равно количеству невежества.
В модели также предполагается, что всегда можно удовлетворить неравенство, т. Е. Знать систему, точно равную отсутствующей, и, таким образом, в канонический набор должны входить по крайней мере два вопроса. Поскольку ни один вопрос не может точно определять состояние системы, количество возможных онтических состояний должно быть не менее 4 (если бы оно было меньше 4, модель была бы тривиальной , поскольку любой вопрос, который может быть задан, может дать ответ. с указанием точного состояния системы, поэтому вопросы не могут быть заданы). Поскольку существует система с четырьмя состояниями (описанная выше), она называется элементарной системой. Модель также предполагает, что каждая система построена из этих элементарных систем, и что каждая подсистема любой системы также подчиняется принципу баланса знаний.
Элементарные системы [ править ]
Для элементарной системы пусть 1 ∨ 2 представляет состояние знаний «система находится в состоянии 1 или состоянии 2». В рамках этой модели можно получить 6 состояний максимального знания: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 и 3 4. Также существует одно состояние меньше максимального знания. , что соответствует 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Их можно естественным образом преобразовать в состояния 6 кубитов :
При таком отображении ясно, что два состояния знания в теории игрушек соответствуют двум ортогональным состояниям кубита тогда и только тогда, когда они не имеют общих онтических состояний. Это отображение также дает аналоги в игрушечной модели квантовой точности , совместимости , выпуклым комбинациям состояний и когерентной суперпозиции , и может быть отображено на сферу Блоха.естественным образом. Однако аналогия в некоторой степени нарушается при рассмотрении когерентной суперпозиции, поскольку одна из форм когерентной суперпозиции в игрушечной модели возвращает состояние, которое ортогонально тому, что ожидается с соответствующей суперпозицией в квантовой модели, и это может быть показано внутреннее различие между двумя системами. Это подтверждает ранее высказанное мнение о том, что данная модель не является ограниченной версией квантовой механики, а, напротив, отдельной моделью, имитирующей квантовые свойства.
Преобразования [ править ]
Единственные преобразования онтического состояния системы, которые соблюдают принцип баланса знаний, - это перестановки 4 онтических состояний. Они сопоставляют действительные эпистемические состояния с другими действительными эпистемическими состояниями, например:
Рассматривая снова аналогию между эпистемическими состояниями этой модели и состояниями кубита на сфере Блоха, эти преобразования состоят из типичных разрешенных перестановок 6 аналогичных состояний, а также набора перестановок, запрещенных в модели непрерывных кубитов. Это преобразования типа (12) (3) (4), которые соответствуют антиунитарным отображениям в гильбертовом пространстве . Они не допускаются в непрерывной модели, однако в этой дискретной системе они возникают как естественные преобразования. Однако существует аналогия с характерным квантовым явлением, что ни одно разрешенное преобразование не функционирует как универсальный инвертор состояния. В данном случае это означает, что не существует единого преобразования S со свойствами
Измерения [ править ]
Теоретически рассматриваются только воспроизводимые измерения (измерения, которые приводят к тому, что система после измерения согласуется с результатами измерения). Таким образом, разрешены только измерения, которые различают действительные эпистемологические состояния. Например, мы могли бы измерить, находится ли система в состояниях 1 или 2, 1 или 3, или 1 или 4, что соответствует 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 и 1 4. После того, как измерение было выполнено, его состояние обновляются знания о рассматриваемой системе; в частности, если измерить систему в состоянии 2 ∨ 4, то теперь будет известно, что система находится в онтическом состоянии 2 или онтическом состоянии 4.
До того, как измерение будет выполнено в системе, она имеет определенное онтическое состояние, в случае элементарной системы 1, 2, 3 или 4. Если начальное онтическое состояние системы равно 1, и измеряется состояние системы относительно базиса {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, тогда можно было бы измерить состояние 1 ∨ 3. Другое измерение, выполненное в этом базисе, дало бы тот же результат. Однако лежащее в основе онтическое состояние системы может быть изменено таким измерением либо на состояние 1, либо на состояние 3. Это отражает природу измерения в квантовой теории .
Измерения, проводимые в системе в игрушечной модели , некоммутативны , как и в случае квантовых измерений. Это связано с указанным выше фактом, что измерение может изменить базовое онтическое состояние системы. Например, если измерить систему в состоянии 1 3 в базисе {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то с уверенностью получится состояние 1 ∨ 3. Однако, если сначала измерить систему в базисе {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, а затем в базисе {1 ∨ 3, 2 4}, то конечное состояние системы будет неопределенным до измерения.
Природа измерений и когерентной суперпозиции в этой теории также порождает квантовое явление интерференции. Когда два состояния смешиваются посредством когерентной суперпозиции, результатом является выборка онтических состояний из обоих, а не типичное «и» или «или». Это один из наиболее важных результатов этой модели, поскольку вмешательство часто рассматривается как свидетельство против эпистемологической точки зрения. Эта модель показывает, что она может возникнуть из строго эпистемической системы.
Группы элементарных систем [ править ]
Пара элементарных систем имеет 16 объединенных онтических состояний, соответствующих комбинациям чисел от 1 до 4 и от 1 до 4 (т. Е. Система может находиться в состоянии (1,1), (1,2) и т. Д.). эпистемическоеСостояние системы опять же ограничено принципом баланса знаний. Однако теперь это ограничивает знания не только о системе в целом, но и об обеих составляющих ее подсистемах. В результате возникают два типа систем максимального знания. Первый из них соответствует максимальному знанию обеих подсистем; например, первая подсистема находится в состоянии 1 ∨ 3, а вторая находится в состоянии 3 ∨ 4, что означает, что система в целом находится в одном из состояний (1,3), (1,4), (3,3) или (3,4). В этом случае ничего не известно о соответствии между двумя системами. Второй более интересен, он соответствует отсутствию знаний ни о какой из систем по отдельности, но максимальному знанию их взаимодействия. Например, можно было бы знать, что онтическое состояние системы - одно из (1,1), (2,2), (3,4) или (4,3). Здесь ничего не известно о состоянии какой-либо отдельной системы, но знание одной системы дает знание другой. Это соответствуетзапутывание частиц в квантовой теории .
Можно рассматривать допустимые преобразования состояний группы элементарных систем, хотя математика такого анализа более сложна, чем случай для отдельной системы. Преобразования, состоящие из действительного преобразования для каждого состояния, действующего независимо, всегда действительны. В случае двухсистемной модели также существует преобразование, аналогичное оператору c-not на кубитах. Более того, в рамках модели можно доказать теоремы о запрете клонирования и трансляции , воспроизводя изрядную часть механики квантовой теории информации .
Моногамия чистой запутанности также имеет сильный аналог в игрушечной модели, поскольку группа из трех или более систем, в которых знание одной системы дает знание других, нарушает принцип баланса знаний. Аналогия квантовой телепортации также существует в модели, а также ряд важных квантовых явлений.
Расширения и дальнейшая работа [ править ]
Были проведены работы над несколькими моделями физических систем со схожими характеристиками, которые подробно описаны в основной публикации [1] по этой модели. Продолжаются попытки расширить эту модель различными способами, такими как модель ван Энка. [2] Игрушечная модель также была проанализирована с точки зрения категориальной квантовой механики . [3]
В настоящее время ведется работа по воспроизведению квантового формализма из аксиом теории информации . Хотя сама модель во многих отношениях отличается от квантовой теории, она воспроизводит ряд эффектов, которые считаются в подавляющем большинстве квантовыми. Таким образом, лежащий в основе принцип, что квантовые состояния являются состояниями неполного знания , может предложить некоторые подсказки относительно того, как действовать таким образом, и может вселить надежду тем, кто преследует эту цель.
См. Также [ править ]
- Теория скрытых переменных
- Интерпретация квантовой механики
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Spekkens, Роберт В. (19 марта 2007 г.). «Доказательства эпистемического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Physical Review . 75 (3): 032110. Arxiv : колич-фот / 0401052 . Bibcode : 2007PhRvA..75c2110S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.75.032110 .
- ^ Enk, SJ фургон (2007-08-15). «Игрушечная модель для квантовой механики». Основы физики . 37 (10): 1447–1460. arXiv : 0705.2742 . Bibcode : 2007FoPh ... 37.1447V . DOI : 10.1007 / s10701-007-9171-3 . ISSN 0015-9018 .
- ^ Кок, Боб ; Эдвардс, Билл (2011). «Игрушечные квантовые категории (расширенная аннотация)» . Электронные заметки по теоретической информатике . 270 (1): 29–40. DOI : 10.1016 / j.entcs.2011.01.004 .
