Упаковка сферы в сферу

Упаковка сфер в сферу - это задача трехмерной упаковки с целью упаковки заданного числа равных сфер внутри единичной сферы . Это трехмерный эквивалент упаковки кругов в двумерной задаче о кругах.

Количество внутренних сфер	Максимальный радиус внутренних сфер [1]		Плотность упаковки	Оптимальность	Диаграмма
	Точная форма	Приблизительно
1	${\ displaystyle 1}$	1,0000	1	Тривиально оптимально.
2	${\ displaystyle {\ dfrac {1} {2}}}$	0,5000	0,25	Тривиально оптимально.
3	${\ displaystyle 2 {\ sqrt {3}} - 3}$	0,4641 ...	0,29988 ...	Тривиально оптимально.
4	${\ displaystyle {\ sqrt {6}} - 2}$	0,4494 ...	0,36326 ...	Доказано оптимально.
5	${\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}$	0,4142 ...	0,35533 ...	Доказано оптимально.
6	${\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}$	0,4142 ...	0,42640 ...	Доказано оптимально.
7		0,3859 ...	0,40231 ...	Доказано оптимально.
8		0,3780 ...	0,43217 ...	Доказано оптимально.
9		0,3660 ...	0,44134 ...	Доказано оптимально.
10		0,3530 ...	0,44005 ...	Доказано оптимально.
11	${\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}$	0,3445 ...	0,45003 ...	Доказано оптимально.
12	${\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}$	0,3445 ...	0,49095 ...	Доказано оптимально.

Ссылки [ править ]