Перейти к навигации Перейти к поиску
Упаковка кругов в прямоугольный равнобедренный треугольник - это задача упаковки, цель которой состоит в том, чтобы упаковать n единичных кругов в наименьший возможный равнобедренный прямоугольный треугольник .
Минимальные решения (указанная длина - длина ноги) показаны в таблице ниже. [1] Решения эквивалентной задачи максимизации минимального расстояния между n точками в равнобедренном прямоугольном треугольнике были известны как оптимальные для n <8 [2] и были расширены до n = 10. [3]
В 2011 году эвристический алгоритм обнаружил 18 улучшений ранее известных оптимумов, наименьшее из которых было для n = 13. [4]
| Количество кругов | Длина |
|---|---|
| 1 | = 3,414 ... |
| 2 | = 4,828 ... |
| 3 | = 5,414 ... |
| 4 | = 6,242 ... |
| 5 | = 7,146 ... |
| 6 | = 7,414 ...  |
| 7 | = 8,181 ... |
| 8 | = 8,692 ... |
| 9 | = 9,071 ... |
| 10 | = 9,414 ... |
| 11 | = 10,059 ... |
| 12 | 10,422 ... |
| 13 | 10,798 ... |
| 14 | = 11,141 ... |
| 15 | = 11,414 ... |
Ссылки [ править ]
- ^ Шпехт, Eckard (2011-03-11). «Наиболее известные упаковки равных кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике» . Проверено 1 мая 2011 .
- ↑ Сюй, Ю. (1996). «На минимальном расстоянии, определяемом n (≤ 7) точками в равнобедренном прямоугольном треугольнике». Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 12 (2): 169–175. DOI : 10.1007 / BF02007736 .
- ^ Harayama, Tomohiro (2000). Оптимальные упаковки 8, 9 и 10 равных кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике (тезис). Японский передовой институт науки и технологий. ЛВП : 10119/1422 .
- ^ Лопес, Колорадо; Бисли, Дж. Э. (2011). «Эвристика для задачи упаковки кругов с различными контейнерами». Европейский журнал операционных исследований . 214 (3): 512. DOI : 10.1016 / j.ejor.2011.04.024 .
| Эта статья, посвященная элементарной геометрии, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |