Функция распределения сферических контактов

---

В теории вероятности и статистике функция распределения сферического контакта, функция распределения первого контакта [ ^1] или функция пустого пространства ^[2] — это математическая функция , которая определяется по отношению к математическим объектам , известным как точечные процессы , которые часто являются типами стохастических процессов . используются в качестве математических моделей физических явлений, представляемых в виде случайно расположенных точек во времени, пространстве или в том и другом. ^{[1] [3]}Более конкретно, функция распределения сферических контактов определяется как распределение вероятностей радиуса сферы, когда она впервые встречает или вступает в контакт с точкой в ​​точечном процессе. Эту функцию можно противопоставить функции ближайшего соседа , которая определяется по отношению к некоторой точке в точечном процессе как распределение вероятностей расстояния от этой точки до ближайшей соседней точки в том же точечном процессе.

Сферическую контактную функцию также называют контактной функцией распределения , ^[2] но некоторые авторы ^[1] определяют контактную функцию распределения по отношению к более общему множеству, а не просто к сфере, как в случае сферического контактного распределения функция.

Сферические контактные функции распределения используются при изучении точечных процессов ^{[2] [3] [4]} , а также связанных с ними областей стохастической геометрии ^[1] и пространственной статистики , ^{[2] [5]} , которые применяются в различных научных и инженерные дисциплины, такие как биология , геология , физика и телекоммуникации . ^{[1] [3] [6] [7]}

Точечные процессы — это математические объекты, определенные в некотором базовом математическом пространстве . Поскольку эти процессы часто используются для представления наборов точек, случайно разбросанных в пространстве, времени или в том и другом, основное пространство обычно представляет собой d - мерное евклидово пространство , обозначаемое здесь как , но они могут быть определены в более абстрактных математических пространствах. ^[4]${\ displaystyle \ textstyle {\ textbf {R}} ^ {d}}$

Точечные процессы имеют ряд интерпретаций, что отражается в различных типах обозначений точечных процессов . ^{[1] [7]} Например, если точка принадлежит или является членом точечного процесса, обозначаемого , то это можно записать как: ^[1]${\ Displaystyle \ textstyle х}$${\ Displaystyle \ textstyle {N}}$

и представляет точечный процесс, интерпретируемый как случайное множество . В качестве альтернативы количество точек, расположенных в некотором борелевском множестве , часто записывается как: ^{[1] [5] [6]}${\ Displaystyle \ textstyle {N}}$ ${\ Displaystyle \ textstyle В}$

---