В комбинаторной теории игр , звезды , написанном , как и , это значение отдается игре , где оба игрока имеют только возможность перехода к игре ноль . Звезда также может обозначаться как сюрреалистическая форма {0 | 0} . Эта игра является безоговорочной победой первого игрока.
Звезда, как определил Джон Конвей в книге «Победа в математических пьесах» , - это значение, но не число в традиционном смысле. Звездочка не равна нулю, но не является ни положительной, ни отрицательной , поэтому ее называют нечеткой и путают с (четвертая альтернатива, которая означает ни «меньше чем», «равно» или «больше чем») 0. Она меньше чем все положительные рациональные числа и больше всех отрицательных рациональных чисел.
Игры, кроме {0 | 0} может иметь значение *. Например, игра , в которой значениями являются nimbers , имеет значение *, несмотря на то, что у каждого игрока есть больше возможностей, чем просто переход к 0.
Почему * ≠ 0 [ править ]
В комбинаторной игре есть положительный и отрицательный игрок; остается неясным, какой игрок ходит первым. Комбинаторная игра 0 , или {| } , не оставляет никаких вариантов и является выигрышем для второго игрока. Точно так же комбинаторная игра выиграна (при условии оптимальной игры) вторым игроком тогда и только тогда, когда ее значение равно 0. Следовательно, игра со значением *, которая является победой первого игрока, не является ни положительной, ни отрицательной. Однако * - не единственное возможное значение для выигрыша первого игрока (см. « Нимберы» ).
У звезды есть свойство * + * = 0, потому что сумма двух игр со значением- * является нулевой игрой; единственный ход первого игрока - в игру *, которую выиграет второй игрок.
Пример игры value- * [ править ]
Ним , состоящий из одной стопки и одной части, имеет ценность *. Первый игрок уберет фишку, а второй проиграет. Игра Ним с одной стопкой с одной стопкой из n фишек (также выигрыш первого игрока) определяется как имеющая значение * n . Числа * г для целых чисел г образуют бесконечное поле в характеристике 2, когда добавление определяется в контексте комбинаторных игр и умножение дается более сложное определение.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Конвей, Дж. Х. , О числах и играх , Academic Press Inc. (Лондон) Ltd., 1976
