Склон
В математике наклон или градиент линии — это число, описывающее как направление , так и крутизну линии . [1] Уклон часто обозначается буквой m ; нет четкого ответа на вопрос, почему буква m используется для обозначения наклона, но ее самое раннее использование в английском языке встречается у О'Брайена (1844 г.) [2] , который записал уравнение прямой линии как « y = mx + b » . и его также можно найти у Тодхантера (1888 г.) [3] , который написал это как «у = тх + с ". [4]
Наклон рассчитывается путем нахождения отношения «вертикального изменения» к «горизонтальному изменению» между (любыми) двумя различными точками на линии. Иногда отношение выражается как частное («подъем над пробегом»), что дает одно и то же число для каждых двух различных точек на одной линии. Убывающая линия имеет отрицательный «подъем». Линия может быть практичной - как установленная дорожным инспектором, или на диаграмме, моделирующей дорогу или крышу, либо в виде описания, либо в виде плана.
Крутизна , наклон или уклон линии измеряется абсолютным значением уклона. Наклон с большим абсолютным значением указывает на более крутую линию. Направление линии может быть возрастающим, убывающим, горизонтальным или вертикальным .
Подъем дороги между двумя точками — это разница между высотами дороги в этих двух точках, скажем, y 1 и y 2 , или, другими словами, подъем равен ( y 2 − y 1 ) = Δ y . Для относительно коротких расстояний, где можно пренебречь кривизной земной поверхности, пробег представляет собой разность расстояний от фиксированной точки, измеренную по уровню, горизонтальной линии, или, другими словами, пробег равен ( x 2 − x 1 ) = Δ x. Здесь уклон дороги между двумя точками просто описывается как отношение изменения высоты к горизонтальному расстоянию между любыми двумя точками на линии.
Понятие уклона применяется непосредственно к уклонам или уклонам в географии и гражданском строительстве . С помощью тригонометрии наклон m линии связан с ее углом наклона θ функцией касательной
В качестве обобщения этого практического описания математика дифференциального исчисления определяет наклон кривой в точке как наклон касательной в этой точке. Когда кривая задана рядом точек на диаграмме или в списке координат точек, наклон может быть рассчитан не в точке, а между любыми двумя заданными точками. Когда кривая задана как непрерывная функция, возможно, как алгебраическая формула, тогда дифференциальное исчисление предоставляет правила, дающие формулу для наклона кривой в любой точке в середине кривой.
