Закон Стефана – Больцмана

Закон Стефана-Больцмана описывает мощность, излучаемую черным телом , через его температуру . В частности, закон Стефана-Больцмана гласит, что полная энергия , излучаемая на единицу площади поверхности черного тела на всех длинах волн в единицу времени (также известная как коэффициент излучения черного тела ), прямо пропорциональна четвертой степени термодинамической способности черного тела. температура Т :${\ Displaystyle J ^ {\ звезда}}$

Константа пропорциональности σ , называемая константой Стефана-Больцмана , выводится из других известных физических констант . С 2019 года значение константы равно

где k — постоянная Больцмана , h — постоянная Планка , c — скорость света в вакууме . Яркость под определенным углом зрения (ватт на квадратный метр на стерадиан ) определяется выражением

Тело, которое не поглощает все падающее излучение (иногда его называют серым телом), излучает меньше полной энергии, чем черное тело, и характеризуется коэффициентом излучения :${\ Displaystyle 0 </ varepsilon <1}$

Эмиттанс излучения имеет размеры потока энергии (энергия в единицу времени на единицу площади), а единицами измерения в СИ являются джоули в секунду на квадратный метр или, что эквивалентно, ватты на квадратный метр. Единицей СИ для абсолютной температуры T является кельвин . – коэффициент излучения серого тела; если это абсолютно черное тело, . В еще более общем (и реалистичном) случае коэффициент излучения зависит от длины волны .${\ Displaystyle J ^ {\ звезда}}$${\ Displaystyle \ varepsilon}$${\ Displaystyle \ varepsilon = 1}$${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon (\ лямбда)}$

Чтобы найти полную мощность , излучаемую объектом, умножьте на площадь его поверхности :${\ Displaystyle А}$

График функции полной излучаемой энергии черного тела , пропорциональной его термодинамической температуре . Синим цветом обозначена полная энергия в соответствии с приближением Вина ,${\ Displaystyle J ^ {\ звезда}}$${\ Displaystyle Т \,}$${\ displaystyle j_ {W} ^ {\ star} = j ^ {\ star} / \ zeta (4) \ приблизительно 0,924 \, \ sigma T ^ {4} \!\,}$

Вывод закона Стефана-Больцмана с использованием закона Планка .