Теорема касательной-секущей

свойство вписанных углов

${\displaystyle \Rightarrow }$

${\displaystyle \angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}}$

${\displaystyle \Rightarrow }$

${\displaystyle \triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T}$

${\displaystyle \Rightarrow }$

${\displaystyle {\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}}$

${\displaystyle \Rightarrow }$

${\displaystyle |PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|}$

Теорема касательной-секущей описывает отношение отрезков прямой, образованных секущей и касательной к соответствующей окружности. Этот результат содержится в предложении 36 книги 3 «Элементов» Евклида .

Учитывая секущую g, пересекающую окружность в точках G ₁ и G _2, и касательную t, пересекающую окружность в точке T, и учитывая, что g и t пересекаются в точке P , выполняется следующее уравнение:

${\displaystyle |PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|}$

Теорема о касательной-секансе может быть доказана с использованием подобных треугольников (см. Рисунок).

Подобно теореме о пересекающихся хордах и теореме о пересекающихся секущих, теорема о касательных и секущих представляет собой один из трех основных случаев более общей теоремы о двух пересекающихся прямых и окружности, а именно теорему о силе точки .

Ссылки [ править ]

• С. Готвальд: Краткая энциклопедия математики VNR . Springer, 2012 г., ISBN  9789401169820 , стр. 175-176
• Майкл Л. О'Лири: Революции в геометрии . Wiley, 2010, ISBN 9780470591796 , стр. 161 
• Schülerduden - Mathematik я . Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-04208-1 , стр. 415-417 (немецкий) 

Внешние ссылки [ править ]

• Теорема о касательном секансе на proofwiki.org
• Теорема о мощности точки на cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Аккорд» . MathWorld .