Уравнение Тейлора-Голдстеин является обыкновенное дифференциальное уравнение используется в области геофизической гидродинамики , и в целом в динамике жидкости , в присутствии квази- 2D потоков. [1] Он описывает динамику на неустойчивости Кельвина-Гельмгольца , с учетом плавучести сил (например , силы тяжести), для стабильно стратифицированных жидкостей в диссипативной меньше предела . Или, в более общем смысле, динамика внутренних волн при наличии (непрерывной) стратификации плотности и сдвигового потока. Уравнение Тейлора – Гольдштейна выводится из двумерных уравнений Эйлера с использованием приближения Буссинеска . [2]
Уравнение названо в честь Г. И. Тейлора и С. Гольдштейна , которые получили уравнение независимо друг от друга в 1931 году. Третий независимый вывод, также в 1931 году, был сделан Б. Хаурвицем. [2]
Формулировка
Уравнение получено путем решения линеаризованной версии уравнения Навье – Стокса в присутствии силы тяжести. и средний градиент плотности (с длиной градиента ), для поля скорости возмущения
где невозмущенный или основной поток. Скорость возмущения имеет волновое решение( реальная часть понятна). Используя эти знания и представление функции потока для потока получается следующая размерная форма уравнения Тейлора – Гольдштейна:
где обозначает частоту Бранта – Вяйсяля . Параметр собственных значений задачи равен. Если мнимая часть скорости волны положительна, то поток неустойчив, и небольшое возмущение, вносимое в систему, усиливается во времени.
Обратите внимание, что чисто мнимая частота Бранта – Вяйсяляприводит к потоку, который всегда нестабилен. Эта неустойчивость известна как неустойчивость Рэлея – Тейлора .
Граничные условия прилипания
Соответствующие граничные условия, в случае не-скольжения граничных условий на верхней и нижней части канала а также
Заметки
- ^ Кунда, PJ (1990), гидромеханика , Нью - Йорк: Academic Press, ISBN 0-12-178253-0
- ^ а б Крейк (1988 , стр. 27–28)
Рекомендации
- Крейк, ADD (1988), Волновые взаимодействия и потоки жидкости , Cambridge University Press, ISBN 0-521-36829-4