Сетевая наука - это академическая область, которая изучает сложные сети, такие как телекоммуникационные сети , компьютерные сети , биологические сети , когнитивные и семантические сети и социальные сети , с учетом отдельных элементов или субъектов, представленных узлами (или вершинами ), и связей между элементами или субъектами. как ссылки (или края ). Эта область опирается на теории и методы, включая теорию графов из математики, статистическую механику из физики, интеллектуальный анализ данных иинформационная визуализация из информатики, логическое моделирование из статистики и социальная структура из социологии. Национальный исследовательский совет США определяет сетевую науку как «изучение сетевых представлений физических, биологических и социальных явлений , приводящих к прогнозирующим моделям этих явлений.» [1]
Предпосылки и история
Изучение сетей появилось в различных дисциплинах как средство анализа сложных реляционных данных. Самая ранняя известная работа в этой области - знаменитые Семь мостов Кенигсберга, написанные Леонардом Эйлером в 1736 году. Математическое описание вершин и ребер Эйлера было основой теории графов , раздела математики, изучающего свойства парных отношений в сетевой структуре. . Теория графов продолжала развиваться и нашла применение в химии (Sylvester, 1878).
Денес Кёниг , венгерский математик и профессор, написал первую книгу по теории графов под названием «Теория конечных и бесконечных графов» в 1936 г. [2]
В 1930-х Джейкоб Морено , психолог, придерживающийся гештальт- традиций, приехал в Соединенные Штаты. Он разработал социограмму и представил ее общественности в апреле 1933 года на съезде ученых-медиков. Морено утверждал, что «до появления социометрии никто не знал, как« в точности »выглядела межличностная структура группы» (Морено, 1953). Социограмма представляла собой социальную структуру группы учеников начальной школы. Мальчики дружили с мальчиками, а девочки дружили с девочками, за исключением одного мальчика, который сказал, что ему нравится одинокая девочка. Чувство не было взаимным. Это сетевое представление социальной структуры было настолько интригующим, что было напечатано в «Нью-Йорк Таймс» (3 апреля 1933 г., стр. 17). Социограмма нашла множество приложений и превратилась в область анализа социальных сетей .
Вероятностная теория в сети науке разработана как ответвление теории графов с Эрдёш и Рение «s восемь известных работами на случайных графах . Для социальных сетей модель экспоненциального случайного графа или p * представляет собой систему обозначений, используемую для представления вероятностного пространства привязки, возникающей в социальной сети . Альтернативный подход к структурам вероятностей сети - это матрица вероятностей сети , которая моделирует вероятность появления ребер в сети на основе исторического присутствия или отсутствия ребра в выборке сетей.
В 1998 году Дэвид Кракхардт и Кэтлин Карли представили идею метасети с моделью PCANS. Они предполагают, что «все организации структурированы по этим трем доменам: отдельные лица, задачи и ресурсы». В их статье представлена концепция, согласно которой сети существуют в нескольких доменах и взаимосвязаны. Эта область превратилась в другую дисциплину сетевой науки, называемую динамическим сетевым анализом .
Совсем недавно другие усилия сетевой науки были сосредоточены на математическом описании различных сетевых топологий. Дункан Уоттс и Стивен Строгац согласовали эмпирические данные о сетях с математическим представлением, описывая сеть малого мира . Альберт-Ласло Барабаши и Река Альберт разработали безмасштабируемую сеть, которая представляет собой слабо определенную топологию сети, которая содержит узловые вершины с множеством соединений, которые растут таким образом, чтобы поддерживать постоянное соотношение количества соединений по сравнению со всеми остальными узлами. В контексте сетей цитирования безмасштабная сетевая модель является неориентированной версией ранее направленной модели цен . В научном сообществе существуют значительные разногласия относительно того, являются ли сети реального мира безмасштабными или нет: одни утверждают, что они повсеместны [3], а другие утверждают, что они редки. [4] Многие в сеть научного сообщества утверждают , что знание того , является ли распределение степени является жиром хвостов или не является более важным , чем знание , соответствует ли распределению критериев строгих бытий безмасштабным. [5] [6]
Инициативы Министерства обороны
Военные США впервые заинтересовались сетецентрической войной как оперативной концепцией, основанной на сетевой науке в 1996 году. Джон А. Парментола, директор по исследованиям и управлению лабораториями армии США, сделал предложение Совету армии по науке и технологиям (BAST) на 1 декабря 2003 г. сетевая наука стала новой областью исследований армии. BAST, Отдел инженерных и физических наук Национального исследовательского совета (NRC) национальных академий, служит организатором обсуждения вопросов науки и технологий, важных для армии, и наблюдает за независимыми исследованиями, связанными с армией, проводимыми Национальные академии. BAST провела исследование, чтобы выяснить, может ли выявление и финансирование новой области фундаментальных исследований, сетевой науки, помочь сократить разрыв между тем, что необходимо для реализации сетевых операций, и текущим примитивным состоянием фундаментальных знаний о сетях.
В результате BAST опубликовал в 2005 году исследование NRC под названием Network Science (упомянутое выше), которое определило новую область фундаментальных исследований в Network Science для армии. На основании выводов и рекомендаций этого исследования и последующего отчета NRC 2007 г., озаглавленного «Стратегия армейского центра сетевых наук, технологий и экспериментов», ресурсы базовых исследований армии были перенаправлены на запуск новой программы фундаментальных исследований в области сетевых наук. Чтобы создать новую теоретическую основу для сложных сетей, некоторые из ключевых исследований в области сетевой науки, которые сейчас проводятся в армейских лабораториях, касаются:
- Математические модели поведения сети для прогнозирования производительности в зависимости от размера сети, сложности и среды.
- Оптимизированная человеческая производительность, необходимая для ведения боевых действий по сети
- Сетевое взаимодействие внутри экосистем и на молекулярном уровне в клетках.
По инициативе Фредерика И. Моксли в 2004 году при поддержке, которую он запросил у Дэвида С. Альбертса, министерство обороны помогло создать первый Центр сетевых наук совместно с армией США при Военной академии США (USMA). Под руководством доктора Моксли и преподавателей USMA первые междисциплинарные курсы бакалавриата по сетевым наукам были преподаны курсантам в Вест-Пойнте. Чтобы лучше привить принципы сетевой науки среди своих будущих лидеров, USMA также учредило пять курсов для студентов-бакалавров по сетевым наукам.
В 2006 году армия США и Соединенное Королевство (Великобритания) сформировали Международный технологический альянс по сетевым и информационным наукам - совместное партнерство Лаборатории армейских исследований, Министерства обороны Великобритании и консорциума промышленных предприятий и университетов США и Великобритании. Целью альянса является проведение фундаментальных исследований в поддержку сетевых операций с учетом потребностей обеих стран.
В 2009 году армия США сформировала Network Science CTA , совместный исследовательский альянс между исследовательской лабораторией армии , CERDEC и консорциумом из примерно 30 промышленных научно-исследовательских лабораторий и университетов США. лежащие в основе общности между переплетенными социальными / когнитивными, информационными и коммуникационными сетями и, как следствие, улучшают нашу способность анализировать, прогнозировать, проектировать и влиять на сложные системы, переплетающие множество видов сетей.
Впоследствии, в результате этих усилий, Министерство обороны США спонсировало многочисленные исследовательские проекты в поддержку сетевой науки.
Свойства сети
Часто сети имеют определенные атрибуты, которые можно вычислить для анализа свойств и характеристик сети. Поведение этих сетевых свойств часто определяет сетевые модели и может использоваться для анализа того, как определенные модели контрастируют друг с другом. Многие определения других терминов, используемых в сетевой науке, можно найти в Глоссарии теории графов .
Размер
Размер сети может относиться к количеству узлов. или, реже, количество ребер который (для связных графов без мультиребер) может варьироваться от (дерево) к (полный график). В случае простого графа (сеть, в которой существует не более одного (неориентированного) ребра между каждой парой вершин и в которой вершины не соединяются между собой), мы имеем; для ориентированных графов (без самосвязных узлов),; для ориентированных графов с разрешенными самосоединениями,. В случае графа, в котором между парой вершин может существовать несколько ребер,.
Плотность
Плотность сети определяется как отношение количества ребер к количеству возможных ребер в сети с узлы, заданные (в случае простых графов) биномиальным коэффициентом , давая Другое возможное уравнение: тогда как связи являются однонаправленными (Wasserman & Faust 1994). [7] Это дает лучший обзор плотности сети, поскольку можно измерить однонаправленные отношения.
Плотность планарной сети
Плотность сети, в которой нет пересечения между ребрами, определяется как отношение количества ребер к количеству возможных ребер в сети с узлы, заданные графом без пересекающихся ребер , давая
Средняя степень
Степень узла - это количество ребер, соединенных с ним. С плотностью сети тесно связана средняя степень, (или, в случае ориентированных графов, , первый множитель 2, возникающий из каждого ребра в неориентированном графе, вносит вклад в степень двух различных вершин). В модели случайного графа ER () мы можем вычислить математическое ожидание (равно ожидаемому значению произвольной вершины): случайная вершина имеет другие вершины в сети доступны, и с вероятностью , подключается к каждому. Таким образом,.
Средняя длина кратчайшего пути (или характерная длина пути)
Средняя длина кратчайшего пути вычисляется путем нахождения кратчайшего пути между всеми парами узлов и взятия среднего по всем путям его длины (длина - это количество промежуточных ребер, содержащихся в пути, т. Е. Расстояние между двумя вершинами внутри графика). Это показывает нам в среднем количество шагов, необходимых для перехода от одного участника сети к другому. Поведение ожидаемой средней длины кратчайшего пути (то есть среднего по ансамблю средней длины кратчайшего пути) в зависимости от количества вершинслучайной сетевой модели определяет, проявляет ли эта модель эффект маленького мира; если он масштабируется как, модель генерирует сети малого мира. Для роста, превышающего логарифмический, модель не создает маленьких миров. Частный случай известен как эффект сверхмалого мира.
Оптимальный путь
Когда ссылки или узлы взвешены, можно рассмотреть оптимальный путь между узлами. [8]
Диаметр сети
В качестве еще одного средства измерения сетевых графов мы можем определить диаметр сети как самый длинный из всех вычисленных кратчайших путей в сети. Это кратчайшее расстояние между двумя наиболее удаленными узлами сети. Другими словами, как только вычислена длина кратчайшего пути от каждого узла до всех других узлов, диаметр будет самым длинным из всех рассчитанных длин пути. Диаметр соответствует линейному размеру сети. Если узел ABCD подключен, при переходе от A-> D это будет диаметр 3 (3 перехода, 3 связи). [ необходима цитата ]
Коэффициент кластеризации
Коэффициент кластеризации - это показатель свойства «все мои друзья знают друг друга». Иногда это называют друзьями моих друзей. Точнее, коэффициент кластеризации узла - это отношение существующих связей, соединяющих соседей узла друг с другом, к максимально возможному количеству таких связей. Коэффициент кластеризации для всей сети - это среднее значение коэффициентов кластеризации всех узлов. Высокий коэффициент кластеризации сети - еще один показатель маленького мира .
Коэффициент кластеризации 'й узел
где количество соседей й узел и количество соединений между этими соседями. Таким образом, максимально возможное количество соединений между соседями равно
С вероятностной точки зрения ожидаемый коэффициент локальной кластеризации - это вероятность наличия связи между двумя произвольными соседями одного и того же узла.
Связность
Способ подключения сети играет большую роль в том, как сети анализируются и интерпретируются. Сети делятся на четыре категории:
- Clique / Complete Graph : полностью связанная сеть, в которой все узлы подключены ко всем остальным узлам. Эти сети симметричны в том смысле, что все узлы имеют входящие и исходящие ссылки от всех остальных.
- Гигантский компонент : один связанный компонент, который содержит большинство узлов в сети.
- Слабо связанный компонент : набор узлов, в котором существует путь от любого узла к любому другому, игнорируя направленность ребер.
- Сильно связанный компонент : набор узлов, в котором существует направленный путь от любого узла к любому другому.
Центральность узла
Индексы центральности создают рейтинги, которые стремятся идентифицировать наиболее важные узлы в сетевой модели. Разные индексы центральности кодируют разные контексты слова «важность». Центральность промежуточности , например, считает узел очень важным, если он образует мосты между многими другими узлами. Центральность собственных значений , напротив, считает узел очень важным, если с ним связаны многие другие очень важные узлы. В литературе предложены сотни таких мер.
Индексы центральности точны только для определения самых центральных узлов. Эти меры редко, если вообще когда-либо, имеют смысл для остальных узлов сети. [9] [10] Кроме того, их указания точны только в рамках предполагаемого контекста важности и имеют тенденцию «ошибаться» в других контекстах. [11] Например, представьте себе два отдельных сообщества, единственной связью которых является граница между самым младшим членом каждого сообщества. Поскольку любой переход от одного сообщества к другому должен происходить по этой ссылке, два младших члена будут иметь высокую промежуточную центральность. Но, поскольку они младшие (предположительно), у них мало связей с «важными» узлами в своем сообществе, а это означает, что их центральность по собственным значениям будет довольно низкой.
Влияние узла
Ограничение мер центральности привело к разработке более общих мер. Двумя примерами являются доступность , в которой используется разнообразие случайных обходов для измерения доступности остальной части сети из данного начального узла [12] и ожидаемая сила , полученная из ожидаемого значения силы заражения, генерируемой узел. [9] Обе эти меры могут быть осмысленно вычислены только на основе структуры сети.
Структура сообщества
Узлы в сети могут быть разделены на группы, представляющие сообщества. В зависимости от контекста сообщества могут быть разными или частично совпадать. Обычно узлы в таких сообществах будут прочно связаны с другими узлами в том же сообществе, но слабо связаны с узлами за пределами сообщества. В отсутствие достоверной информации, описывающей структуру сообщества в конкретной сети, было разработано несколько алгоритмов для вывода возможных структур сообщества с использованием либо контролируемых, либо неконтролируемых методов кластеризации.
Сетевые модели
Сетевые модели служат основой для понимания взаимодействий внутри эмпирических сложных сетей. Различные модели генерации случайных графов создают сетевые структуры, которые можно использовать по сравнению с реальными сложными сетями.
Модель случайного графа Эрдеша – Реньи
Модель Эрдеша – Реньи , названная в честь Поля Эрдеша и Альфреда Реньи , используется для создания случайных графов, в которых ребра устанавливаются между узлами с равными вероятностями. Его можно использовать в вероятностном методе для доказательства существования графов, удовлетворяющих различным свойствам, или для обеспечения строгого определения того, что означает выполнение свойства почти для всех графов.
Чтобы создать модель Эрдеша – Реньи должны быть указаны два параметра: общее количество узлов n и вероятность p того, что случайная пара узлов имеет ребро.
Поскольку модель генерируется без привязки к конкретным узлам, распределение степеней является биномиальным: для случайно выбранной вершины ,
В этой модели коэффициент кластеризации 0 A.ş . Поведение можно разбить на три области.
Субкритический : Все компоненты простые и очень маленькие, самый большой компонент имеет размер ;
Критический : ;
Сверхкритический : где положительное решение уравнения .
Самый большой связный компонент имеет высокую сложность. Все остальные компоненты простые и маленькие..
Модель конфигурации
Модель конфигурации принимает последовательность степеней [13] [14] или распределение степеней [15] (которое впоследствии используется для генерации последовательности степеней) в качестве входных данных и создает случайно связанные графы во всех отношениях, кроме последовательности степеней. Это означает, что для данного выбора последовательности степеней граф выбирается равномерно случайным образом из множества всех графов, которые соответствуют этой последовательности степеней. Степеньслучайно выбранной вершины является независимой и одинаково распределенной случайной величиной с целыми значениями. Когда, конфигурационный граф содержит гигантскую компоненту связности , имеющую бесконечный размер. [14] Остальные компоненты имеют конечные размеры, которые можно количественно оценить с помощью понятия распределения по размерам. Вероятность что случайно выбранный узел подключен к компоненту размера дается степенями свертки распределения степеней: [16]
В модели направленной конфигурации степень узла задается двумя числами в градусах и вне диплома , и, следовательно, распределение степеней двумерно. Ожидаемое количество внутренних и внешних ребер совпадает, так что. Модель направленной конфигурации содержит гигантскую компоненту тогда и только тогда, когда [18]
для комплектующих.
Модель маленького мира Уоттса – Строгаца
Модель Уоттса и Строгаца - это модель генерации случайных графов, которая создает графы со свойствами небольшого мира .
Исходная структура решетки используется для создания модели Уоттса – Строгаца. Каждый узел в сети изначально связан со своимближайшие соседи. Другой параметр задается как вероятность перемонтажа. Каждое ребро имеет вероятностьчто он будет преобразован в граф как случайное ребро. Ожидаемое количество перепрограммированных звеньев в модели составляет.
Поскольку модель Уоттса – Строгаца начинается с неслучайной решетчатой структуры, она имеет очень высокий коэффициент кластеризации наряду с высокой средней длиной пути. Каждое повторное подключение может создавать ярлык между кластерами с высокой степенью связи. По мере увеличения вероятности переподключения коэффициент кластеризации уменьшается медленнее, чем средняя длина пути. Фактически, это позволяет значительно уменьшить среднюю длину пути в сети с незначительным уменьшением коэффициента кластеризации. Более высокие значения p приводят к большему количеству перемонтированных ребер, что фактически делает модель Уоттса – Строгаца случайной сетью.
Модель предпочтительной привязанности Барабаши – Альберта (BA)
Модель Барабаши – Альберта - это случайная сетевая модель, используемая для демонстрации предпочтительной привязанности или эффекта «богатый - становишься богатым». В этой модели край, скорее всего, присоединится к узлам с более высокими степенями. Сеть начинается с начальной сети из m 0 узлов. m 0 ≥ 2 и степень каждого узла в исходной сети должна быть не менее 1, в противном случае он всегда будет оставаться отключенным от остальной сети.
В модели BA новые узлы добавляются в сеть по одному. Каждый новый узел подключен ксуществующие узлы с вероятностью, пропорциональной количеству связей, которые уже есть у существующих узлов. Формально вероятность p i того, что новый узел подключен к узлу i, равна [20]
где k i - степень узла i . Сильно связанные узлы («концентраторы») имеют тенденцию быстро накапливать еще больше ссылок, в то время как узлы только с несколькими ссылками вряд ли будут выбраны в качестве места назначения для новой ссылки. Новые узлы имеют «предпочтение» присоединяться к уже тесно связанным узлам.
Распределение степеней, полученное в рамках модели BA, является безмасштабным, в частности, это степенной закон вида:
Концентраторы обладают высокой центральностью между узлами, что позволяет проложить короткие пути между узлами. В результате модель BA имеет тенденцию иметь очень короткие средние длины пути. Коэффициент кластеризации этой модели также стремится к 0. В то время как диаметр D многих моделей, включая модель случайного графа Эрдеша Реньи и несколько небольших мировых сетей, пропорционален log N, модель BA демонстрирует D ~ loglogN (ультрамалый мир). [22] Обратите внимание, что средняя длина пути зависит от диаметра N.
Нелинейная предпочтительная привязка
При нелинейном предпочтительном присоединении (NLPA) существующие узлы в сети получают новые ребра пропорционально степени узла, доведенной до постоянной положительной мощности, . [23] Формально это означает, что вероятность того, что узел получает новое преимущество
Если , NLPA сводится к модели BA и называется «линейной». Если, NLPA называется «сублинейным», и степень распределения сети стремится к растянутому экспоненциальному распределению . Если, NLPA называется «суперлинейным», и небольшое количество узлов подключается почти ко всем остальным узлам в сети. Для обоих а также , свойство сети безмасштабности нарушается в пределе бесконечного размера системы. Однако если лишь немного больше, чем , NLPA может привести к распределению степеней, которое временно не масштабируется. [24]
Модель привязанности, управляемой посредничеством (MDA)
В модели привязки, управляемой посредничеством (MDA), в которой новый узел поставляется с ребра выбирают существующий связанный узел случайным образом, а затем соединяются не с ним, а с соседей выбраны тоже случайно. Вероятность что узел существующего выбранного узла
Фактор является обратной величиной гармонического среднего (IHM) степеней соседи узла . Обширные численные исследования показывают, что для приблизительно среднее значение IHM в большом предел становится константой, что означает . Это означает, что чем выше количество ссылок (степень) у узла, тем выше его шанс получить больше ссылок, поскольку они могут быть достигнуты большим количеством способов через посредников, которые по сути воплощают интуитивную идею механизма «богатые становятся богатыми» (или предпочтительного правило присоединения модели Барабаши – Альберта). Таким образом, можно увидеть, что сеть MDA следует правилу PA, но замаскировано. [25]
Однако для он описывает, как победитель получает весь механизм, поскольку мы обнаруживаем, что почти всех узлов имеют степень один, а один супербогат по степени. В виде значение увеличивает разрыв между супербогатыми и бедными уменьшается и по мере мы находим механизм перехода от богатого к сверхбогатому к богатому - к богатому.
Фитнес-модель
Другая модель, в которой ключевым ингредиентом является природа вершины, была предложена Калдарелли и др. [26] Здесь создается связь между двумя вершинами с вероятностью, заданной функцией связывания из приспособленности вершин участвует. Степень вершины i определяется формулой [27]
Если является обратимой и возрастающей функцией от , то распределение вероятностей дан кем-то
В результате, если фитинги распределены по степенному закону, то и степень узла.
Менее интуитивно понятно с быстро убывающим распределением вероятностей, так как вместе с функцией связывания вида
с участием постоянный и с помощью функции Хевисайда мы также получаем безмасштабные сети.
Такая модель успешно применялась для описания торговли между странами с использованием ВВП как пригодности для различных узлов. и связывающая функция вида [28] [29]
Сетевой анализ
Анализ социальных сетей
Анализ социальных сетей исследует структуру отношений между социальными объектами. [30] Эти субъекты часто являются людьми, но также могут быть группами , организациями , национальными государствами , веб-сайтами , научными публикациями .
С 1970-х годов эмпирическое исследование сетей играет центральную роль в социальных науках, и многие математические и статистические инструменты, используемые для изучения сетей, были впервые разработаны в социологии . [31] Среди множества других приложений, анализ социальных сетей использовался для понимания распространения инноваций , [32] новостей и слухов. Точно так же он использовался для изучения распространения как болезней, так и поведения, связанного со здоровьем . Он также применялся к изучению рынков , где он использовался для изучения роли доверия в отношениях обмена и социальных механизмов в установлении цен. Точно так же он использовался для изучения вербовки в политические движения и общественные организации. Он также использовался для концептуализации научных разногласий, а также академического престижа. В литературе по овладению вторым языком у него есть устоявшаяся история исследований за рубежом, раскрывающих, как сети взаимодействия учащихся-сверстников влияют на их языковой прогресс. [33] В последнее время сетевой анализ (и его близкий родственник анализ трафика ) стал широко использоваться в военной разведке для выявления повстанческих сетей как иерархического характера, так и безлидерного характера. [34] [35] В криминологии он используется для выявления влиятельных участников преступных группировок, движений правонарушителей, соучастия в преступлениях, прогнозирования преступной деятельности и выработки политики. [36]
Динамический сетевой анализ
Динамический сетевой анализ исследует меняющуюся структуру отношений между различными классами сущностей в сложных социотехнических системах, а также отражает социальную стабильность и изменения, такие как появление новых групп, тем и лидеров. [37] [38] [39] [40] [41] Динамический сетевой анализ фокусируется на метасетях, состоящих из нескольких типов узлов (объектов) и нескольких типов ссылок . Эти сущности могут быть самыми разными. [37] Примеры включают людей, организации, темы, ресурсы, задачи, события, места и убеждения.
Методы динамических сетей особенно полезны для оценки тенденций и изменений в сетях с течением времени, выявления новых лидеров и изучения совместной эволюции людей и идей.
Анализ биологической сети
В связи с недавним взрывом общедоступных биологических данных с высокой пропускной способностью, анализ молекулярных сетей вызвал значительный интерес. Тип анализа в этом контенте тесно связан с анализом социальных сетей, но часто фокусируется на локальных моделях в сети. Например, сетевые мотивы - это небольшие подграфы, которые чрезмерно представлены в сети. Мотивы деятельности - это аналогичные избыточно представленные шаблоны в атрибутах узлов и ребер в сети, которые избыточно представлены в данной сетевой структуре. Анализ биологических сетей привел к развитию сетевой медицины , которая рассматривает влияние болезней на интерактом . [42]
Анализ ссылок
Анализ связей - это подмножество сетевого анализа, изучающего ассоциации между объектами. Примером может быть проверка адресов подозреваемых и потерпевших, телефонных номеров, которые они набрали, и финансовых транзакций, в которых они участвовали в течение определенного периода времени, а также семейных отношений между этими субъектами в рамках полицейского расследования. Анализ ссылок здесь обеспечивает важные отношения и ассоциации между очень многими объектами разных типов, которые не очевидны из отдельных фрагментов информации. Компьютерный или полностью автоматический компьютерный анализ каналов все чаще используется банками и страховыми агентствами для выявления мошенничества , операторами связи при анализе сетей электросвязи, медицинским сектором в области эпидемиологии и фармакологии , расследованиями правоохранительных органов , поисковыми системами для определения рейтинга релевантности. (и, наоборот, спамерами для определения спама и владельцами бизнеса для поисковой оптимизации ) и везде, где необходимо анализировать отношения между многими объектами.
Надежность сети
Структурная устойчивость сетей [43] изучается с помощью теории перколяции . Когда критическая часть узлов удаляется, сеть становится фрагментированной на небольшие кластеры. Это явление называется перколяцией [44] и представляет собой фазовый переход типа порядок-беспорядок с критическими показателями .
Пандемический анализ
Модель SIR - один из наиболее известных алгоритмов прогнозирования распространения глобальных пандемий среди инфекционной популяции.
Восприимчив к заражению
Вышеприведенная формула описывает «силу» инфекции для каждой восприимчивой единицы в инфекционной популяции, где β эквивалентно скорости передачи указанного заболевания.
Чтобы отследить изменение восприимчивых людей в инфекционной популяции:
Зараженный выздоровел
Со временем количество инфицированных колеблется в зависимости от указанной скорости выздоровления, представленной но вычитается к единице за средний инфекционный период , количество инфекционных лиц, , и изменение во времени, .
Инфекционный период
Будет ли население преодолено пандемией, что касается модели SIR, зависит от значения или «обычные люди, инфицированные инфицированным человеком».
Анализ веб-ссылок
Несколько веб - поиска ранжирования алгоритмы используют ссылку на основе показателей центральности, в том числе (в порядке появления) Marchiori «s Hyper поиска , Google » s PageRank , Клейнберг в алгоритму HITS , то CheiRank и TrustRank алгоритмы. Анализ ссылок также проводится в информатике и коммуникациях, чтобы понимать и извлекать информацию из структуры коллекций веб-страниц. Например, анализ может включать взаимосвязь между веб-сайтами или блогами политиков.
PageRank
PageRank работает путем случайного выбора «узлов» или веб-сайтов, а затем с определенной вероятностью «случайного перехода» к другим узлам. Случайным образом переходя к этим другим узлам, он помогает PageRank полностью пройти по сети, поскольку некоторые веб-страницы существуют на периферии и их не так легко оценить.
Каждый узел, , имеет рейтинг страницы, определяемый суммой страниц эта ссылка на раз один по исходящим ссылкам или "вне степени" раз "важность" или PageRank .
Случайные прыжки
Как объяснялось выше, PageRank включает случайные скачки в попытках присвоить PageRank каждому веб-сайту в Интернете. Эти случайные скачки найти сайты , которые не могут быть обнаружены в ходе обычных методик поиска , таких как поиск в ширину и поиск в глубину .
В улучшении по сравнению с вышеупомянутой формулой для определения PageRank включает добавление этих случайных компонентов перехода. Без случайных переходов некоторые страницы получили бы PageRank 0, что было бы плохо.
Первый - это , или вероятность того, что произойдет случайный скачок. Контрастность - это «коэффициент затухания», или.
Другой взгляд на это:
Меры центральности
Информацию об относительной важности узлов и ребер в графе можно получить с помощью мер центральности , широко используемых в таких дисциплинах, как социология . Меры централизации важны, когда сетевой анализ должен ответить на такие вопросы, как: «Какие узлы в сети должны быть нацелены, чтобы гарантировать распространение сообщения или информации на все или большинство узлов в сети?» или, наоборот, «Какие узлы должны быть нацелены, чтобы ограничить распространение болезни?». Формально установленные меры центральности степени центральности , близость сосредоточенность , промежуточность сосредоточенность , собственный вектор сосредоточенность и Katz сосредоточенность . Цель сетевого анализа обычно определяет тип используемых мер центральности. [30]
- Степень центральности узла в сети - это количество связей (вершин), связанных с узлом.
- Центральность по близости определяет, насколько «близок» узел к другим узлам в сети, путем измерения суммы кратчайших расстояний (геодезических путей) между этим узлом и всеми другими узлами в сети.
- Центральность посредничества определяет относительную важность узла, измеряя объем трафика, проходящего через этот узел к другим узлам в сети. Это делается путем измерения доли путей, соединяющих все пары узлов и содержащих интересующий узел. Центральность между группами измеряет объем трафика, проходящего через группу узлов. [45]
- Центральность по собственному вектору - это более сложная версия центральности по степени, где центральность узла зависит не только от количества ссылок, связанных с узлом, но и от качества этих ссылок. Этот коэффициент качества определяется собственными векторами матрицы смежности сети.
- Кац-центральность узла измеряется путем суммирования геодезических путей между этим узлом и всеми (достижимыми) узлами в сети. Эти пути являются взвешенными, пути, соединяющие узел с его непосредственными соседями, имеют более высокий вес, чем пути, которые соединяются с узлами, находящимися дальше от ближайших соседей.
Распространение контента в сетях
Контент в сложной сети может распространяться двумя основными способами: сохраняемое распространение и несохраняемое распространение. [46] При сохранении распространения общий объем контента, который входит в сложную сеть, остается постоянным при прохождении через нее. Модель консервативного распространения лучше всего можно представить в виде кувшина с фиксированным количеством воды, наливаемого в ряд воронок, соединенных трубками. Здесь кувшин представляет собой первоначальный источник, а вода - это распространяемое содержимое. Воронки и соединительные трубки представляют собой узлы и соединения между узлами соответственно. Когда вода переходит из одной воронки в другую, вода мгновенно исчезает из воронки, которая ранее была подвергнута воздействию воды. При несохраняемом распространении количество контента изменяется по мере того, как оно входит и проходит через сложную сеть. Модель неконсервированного распространения лучше всего можно представить в виде непрерывно работающего крана, проходящего через серию воронок, соединенных трубками. Здесь количество воды из первоисточника бесконечно. Кроме того, любые воронки, подвергшиеся воздействию воды, продолжают воспринимать воду, даже когда она переходит в последовательные воронки. Неконсервативная модель наиболее подходит для объяснения передачи большинства инфекционных заболеваний .
Модель SIR
В 1927 году В.О. Кермак и А.Г. Маккендрик создали модель, в которой они рассматривали фиксированную популяцию только с тремя отсеками, восприимчивыми: , зараженный, , и выздоровел, . В данной модели используются отсеки трех классов:
- используется для представления количества людей, еще не инфицированных заболеванием в момент времени t, или тех, кто восприимчив к заболеванию.
- обозначает количество людей, которые были инфицированы этим заболеванием и способны распространить болезнь среди лиц, относящихся к уязвимой категории
- это отделение, используемое для тех людей, которые были инфицированы, а затем выздоровели от болезни. Люди из этой категории не могут снова заразиться или передать инфекцию другим.
Ход этой модели можно рассматривать следующим образом:
Используя фиксированную совокупность, , Кермак и МакКендрик вывели следующие уравнения:
При формулировке этих уравнений было сделано несколько предположений: во-первых, человек в популяции должен рассматриваться как имеющий такую же вероятность, как и любой другой человек, заразиться этим заболеванием со скоростью , который считается уровнем контакта или заражения болезнью. Следовательно, инфицированный человек вступает в контакт и может передать болезнь через другие в единицу времени, а доля контактов инфицированного с восприимчивым . Тогда количество новых инфекций в единицу времени на одно инфекционное заболевание составляет, что дает коэффициенту новых инфекций (или тех, кто покидает уязвимую категорию) как (Брауэр и Кастильо-Чавес, 2001). Для второго и третьего уравнений считаем, что популяция, покидающая уязвимый класс, равна числу, попавшему в инфицированный класс. Однако инфекционные вирусы покидают этот класс в единицу времени и переходят в восстановленный / удаленный класс со скоростью в единицу времени (где представляет собой среднюю скорость восстановления, или средний заразный период). Эти процессы, которые происходят одновременно, называются законом массового действия , широко распространенной идеей, согласно которой скорость контакта между двумя группами в популяции пропорциональна размеру каждой из заинтересованных групп (Daley & Gani, 2005). Наконец, предполагается, что скорость инфицирования и выздоровления намного выше, чем временной масштаб рождений и смертей, и поэтому эти факторы игнорируются в этой модели.
Подробнее об этой модели можно прочитать на странице модели « Эпидемия» .
Подход главного уравнения
Управляющее уравнение можно выразить поведение неориентированного растущей сети , где на каждом временном шаге, новый узел добавляется к сети, связанной со старым узлом (произвольно выбранной и без предпочтения). Исходная сеть образована двумя узлами и двумя связями между ними одновременно., эта конфигурация необходима только для упрощения дальнейших расчетов, поэтому на время в сети есть узлы и ссылки.
Основное уравнение для этой сети:
где вероятность того, что узел со степенью вовремя , а также это временной шаг, когда этот узел был добавлен в сеть. Обратите внимание, что есть только два способа для старого узла иметь ссылки на время :
- Узел иметь степень вовремя и будет связан новым узлом с вероятностью
- Уже имеет степень вовремя и не будут связаны новым узлом.
После упрощения этой модели распределение степеней имеет вид [47]
На основе этой растущей сети разрабатывается модель эпидемии, следуя простому правилу: каждый раз, когда добавляется новый узел и после выбора старого узла для связи, принимается решение: будет ли этот новый узел заражен. Основное уравнение для этой модели эпидемии:
где представляет решение заразить () или нет (). Решая это основное уравнение, получается следующее решение:[48]
Взаимозависимые сети
Взаимозависимая сеть - это система связанных сетей, в которой узлы одной или нескольких сетей зависят от узлов в других сетях. Такие зависимости усиливаются развитием современных технологий. Зависимости могут привести к каскадным сбоям между сетями, а относительно небольшой сбой может привести к катастрофическому сбою системы. Блэкауты - это увлекательная демонстрация той важной роли, которую играют зависимости между сетями. Недавнее исследование разработало основу для изучения каскадных отказов во взаимозависимых сетевых системах с использованием теории перколяции. [49] [50]
Многослойные сети
Многослойные сети - это сети с несколькими видами отношений. Попытки смоделировать реальные системы как многомерные сети использовались в различных областях, таких как анализ социальных сетей, экономика, история, городской и международный транспорт, экология, психология, медицина, биология, коммерция, климатология, физика, вычислительная нейробиология, управление операциями. , и финансы.
Оптимизация сети
Сетевые проблемы, связанные с поиском оптимального способа выполнения чего-либо, изучаются под названием комбинаторной оптимизации . Примеры включают в себя сетевой поток , кратчайший путь проблемы , транспортную проблему , проблему перегрузочного , задачи размещения , проблемы соответствия , проблемы назначения , упаковки проблемы , проблемы маршрутизации , критический путь анализа и PERT (Программа оценки и обзора техника).
Смотрите также
- Каскадный отказ
- Климат как сложные сети
- Совместная инновационная сеть
- Коммуникативная экология
- Комплексная сеть
- Ядро-периферийные структуры в сетях
- Двухфазная эволюция
- Модель Эрдеша – Реньи
- Глоссарий теории графов
- Теория высших категорий
- Теория иммунных сетей
- Нерегулярная война
- Взаимозависимые сети
- Сетевой анализатор
- Сетевая динамика
- Формирование сети
- Сетевая теория в оценке рисков
- Топология сети
- Сети в экономике труда
- Нелинейная предпочтительная привязка
- Перколяция
- Теория перколяции
- Политический сетевой анализ
- Полители
- Квантовая сложная сеть
- Случайные сети
- Слух распространился в соцсети
- Безмасштабные сети
- Последовательная динамическая система
- Сервисная сеть
- Сети малого мира
- Структурный отсек
- Теория систем
Рекомендации
- ^ Комитет по сетевой науке для будущих армейских приложений (2006). Сетевые науки . Национальный исследовательский совет. DOI : 10.17226 / 11516 . ISBN 978-0309653886.
- ^ Денес Кёниг (1990). Теория конечных и бесконечных графов (PDF) (PDF). Birkhäuser Boston. С. 45–421. DOI : 10.1007 / 978-1-4684-8971-2 . ISBN 978-1-4684-8971-2.
- ^ Барабаши, Альберт-Ласло (24 июля 2009 г.). «Безмасштабные сети: десятилетие и дальше». Наука . 325 (5939): 412–413. Bibcode : 2009Sci ... 325..412B . DOI : 10.1126 / science.1173299 . S2CID 43910070 .
- ^ Бройдо, Анна Д .; Клаузет, Аарон (декабрь 2019 г.). «Безмасштабные сети - редкость» . Nature Communications . 10 (1): 1017. arXiv : 1801.03400 . Bibcode : 2019NatCo..10.1017B . DOI : 10.1038 / s41467-019-08746-5 . PMC 6399239 . PMID 30833554 .
- ^ Холм, Петтер (декабрь 2019 г.). «Редко и везде: перспективы безмасштабных сетей» . Nature Communications . 10 (1): 1016. Bibcode : 2019NatCo..10.1016H . DOI : 10.1038 / s41467-019-09038-8 .
- ^ Штумпф, миль / ч; Портер, Массачусетс (10 февраля 2012 г.). «Критические истины о степенных законах». Наука . 335 (6069): 665–666. Bibcode : 2012Sci ... 335..665S . DOI : 10.1126 / science.1216142 . S2CID 206538568 .
- ^ http://psycnet.apa.org/journals/prs/9/4/172/
- ^ Л. Браунштейн, С. В. Булдырев, Р. Коэн, С. Хэвлин, Х. Э. Стэнли (2003). «Оптимальные пути в неупорядоченных сложных сетях». Phys. Rev. Lett . 91 (16): 168701. arXiv : cond-mat / 0305051 . Bibcode : 2003PhRvL..91p8701B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.168701 . PMID 14611445 . S2CID 5060754 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ а б Адвокат, Гленн (март 2015 г.). «Понимание мощности распространения всех узлов в сети» . Научные отчеты . 5 (O8665): 8665. arXiv : 1405.6707 . Bibcode : 2015NatSR ... 5E8665L . DOI : 10.1038 / srep08665 . PMC 4345333 . PMID 25727453 .
- ^ Сикич, Миля; Ланчич, Ален; Антулов-Фантулин, Нино; Штефанчич, Хрвое (октябрь 2013 г.). «Эпидемическая центральность - существует ли недооценка эпидемического воздействия периферийных узлов сети?». Европейский физический журнал B . 86 (10): 440. arXiv : 1110.2558 . Bibcode : 2013EPJB ... 86..440S . DOI : 10.1140 / epjb / e2013-31025-5 . S2CID 12052238 .
- ^ Боргатти, Стивен П. (2005). «Центральность и сетевой поток». Социальные сети . 27 : 55–71. CiteSeerX 10.1.1.387.419 . DOI : 10.1016 / j.socnet.2004.11.008 .
- ^ Travençolo, BAN; да Ф. Коста, Л. (2008). «Доступность в сложных сетях». Физика Буквы A . 373 (1): 89–95. Bibcode : 2008PhLA..373 ... 89T . DOI : 10.1016 / j.physleta.2008.10.069 .
- ^ Бендер, Эдвард А; Кэнфилд, Э. Родни (май 1978 г.). «Асимптотическое количество помеченных графов с заданной последовательностью степеней». Журнал комбинаторной теории, Серия А . 24 (3): 296–307. DOI : 10.1016 / 0097-3165 (78) 90059-6 . ISSN 0097-3165 .
- ^ а б Моллой, Майкл; Рид, Брюс (март 1995 г.). «Критическая точка для случайных графов с заданной последовательностью степеней». Случайные структуры и алгоритмы . 6 (2–3): 161–180. CiteSeerX 10.1.1.24.6195 . DOI : 10.1002 / rsa.3240060204 . ISSN 1042-9832 .
- ^ а б Ньюман, MEJ; Strogatz, SH; Уоттс, ди-джей (24 июля 2001 г.). «Случайные графы с произвольными распределениями степеней и их приложения». Physical Review E . 64 (2): 026118. arXiv : cond-mat / 0007235 . Bibcode : 2001PhRvE..64b6118N . DOI : 10.1103 / PhysRevE.64.026118 . PMID 11497662 . S2CID 360112 .
- ^ Кривень, Иван (02.05.2017). «Общее выражение для распределения компонентов по размерам в сетях с бесконечной конфигурацией». Physical Review E . 95 (5): 052303. arXiv : 1703.05413 . Bibcode : 2017PhRvE..95e2303K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.95.052303 . PMID 28618550 . S2CID 8421307 .
- ^ Кривень, Иван (01.01.2018). «Аналитические результаты по модели случайного графа полимеризации» . Журнал математической химии . 56 (1): 140–157. DOI : 10.1007 / s10910-017-0785-1 . ISSN 0259-9791 .
- ^ Кривень, Иван (27.07.2016). «Возникновение гигантской слабой компоненты в ориентированных случайных графах с произвольными степенными распределениями». Physical Review E . 94 (1): 012315. arXiv : 1607.03793 . Bibcode : 2016PhRvE..94a2315K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.94.012315 . PMID 27575156 . S2CID 206251373 .
- ^ Кривень, Иван (02.11.2017). «Конечные компоненты связности в бесконечных направленных и мультиплексных сетях с произвольными распределениями степеней». Physical Review E . 96 (5): 052304. arXiv : 1709.04283 . Bibcode : 2017PhRvE..96e2304K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.96.052304 . PMID 29347790 . S2CID 20741516 .
- ^ Р. Альберт; А.-Л. Барабаши (2002). «Статистическая механика сложных сетей» (PDF) . Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . CiteSeerX 10.1.1.242.4753 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID 60545 . Архивировано из оригинального (PDF) 24 августа 2015 года.
- ^ Альберт-Ласло Барабаши и Река Альберт (октябрь 1999 г.). «Появление масштабирования в случайных сетях» (PDF) . Наука . 286 (5439): 509–512. arXiv : cond-mat / 9910332 . Bibcode : 1999Sci ... 286..509B . DOI : 10.1126 / science.286.5439.509 . PMID 10521342 . S2CID 524106 . Архивировано из оригинального (PDF) 17 апреля 2012 года.
- ^ Cohen, R .; Хавлин, С. (2003). «Безмасштабные сети - сверхмалые» . Phys. Rev. Lett . 90 (5): 058701. arXiv : cond-mat / 0205476 . Bibcode : 2003PhRvL..90e8701C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.90.058701 . PMID 12633404 . S2CID 10508339 .
- ^ Крапивский, ПЛ; Redner, S .; Лейвраз, Ф. (20 ноября 2000 г.). «Связность растущих случайных сетей». Письма с физическим обзором . 85 (21): 4629–4632. arXiv : конд-мат / 0005139 . Bibcode : 2000PhRvL..85.4629K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.4629 . PMID 11082613 . S2CID 16251662 .
- ^ Крапивский, Павел; Криуков, Дмитрий (21 августа 2008 г.). «Безмасштабные сети как преасимптотические режимы сверхлинейной преимущественной привязанности». Physical Review E . 78 (2): 026114. arXiv : 0804.1366 . Bibcode : 2008PhRvE..78b6114K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.78.026114 . PMID 18850904 . S2CID 14292535 .
- ^ Hassan, MK; Ислам, Лиана; Арефинул Хак, Сайед (март 2017 г.). «Распределение степеней, распределение рангов и настойчивость лидерства в сетях привязанности, основанных на посредничестве». Physica . 469 : 23–30. arXiv : 1411.3444 . Bibcode : 2017PhyA..469 ... 23H . DOI : 10.1016 / j.physa.2016.11.001 . S2CID 51976352 .
- ^ Caldarelli Г. А. Capocci, П. Де Лос Риос, М. Муньос, Physical Review Letters 89, 258702 (2002)
- ^ Servedio VDP, Г. Калдарелли, П. Бутта, Physical Review E 70, 056126 (2004)
- ^ Garlaschelli Д., М. И. Loffredo Physical Review Letters 93, 188701 (2004)
- ^ Чимини Г. Т. Squartini, Д. Garlaschelli и А. Габриели, Научные доклады 5, 15758 (2015)
- ^ а б Вассерман, Стэнли и Кэтрин Фауст. 1994. Анализ социальных сетей: методы и приложения. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
- ^ Ньюман, сети MEJ : Введение. Издательство Оксфордского университета. 2010, ISBN 978-0199206650
- ^ Paradowski, Michał B .; Йонак, Лукаш (2012). «Распространение языковых инноваций как социальная координация» . Психология языка и общения . 16 (2): 53–64. DOI : 10.2478 / v10057-012-0010-Z .
- ^ Paradowski, Michał B .; Ярыновский, Анджей; Елиньская, Магдалена; Чопек, Каролина (2021 г.). «Взаимодействие со сверстниками вне класса имеет значение для овладения вторым языком во время краткосрочного зарубежного пребывания: вклад анализа социальных сетей [Избранные постерные презентации конференции Американской ассоциации прикладной лингвистики, Денвер, США, март 2020]» . Обучение языкам . 54 (1): 139–143. DOI : 10.1017 / S0261444820000580 .
- ^ «К сложному сообществу адаптивного интеллекта, Wiki и блог» . Д. Кальвин Андрус . cia.gov . Проверено 25 августа 2012 года .
- ^ «Сетевой анализ террористических сетей» . Архивировано из оригинала на 2012-11-23 . Проверено 12 декабря 2011 .
- ^ Доктор философии Мартин Бушар; Доктор философии, Айли Мальм (2 ноября 2016 г.). «Анализ социальных сетей и его вклад в исследования преступности и уголовного правосудия» . DOI : 10.1093 / oxfordhb / 9780199935383.013.21 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ а б Braha, D .; Бар-Ям Ю. (2006). «От центральности к временной славе: динамическое центральное положение в сложных сетях». Сложность . 12 (2): 59–63. arXiv : физика / 0611295 . Bibcode : 2006Cmplx..12b..59B . DOI : 10.1002 / cplx.20156 . S2CID 1776280 .
- ^ Hill, SA; Браха, Д. (2010). «Динамическая модель зависящих от времени сложных сетей». Physical Review E . 82 (4): 046105. arXiv : 0901.4407 . Bibcode : 2010PhRvE..82d6105H . DOI : 10.1103 / physreve.82.046105 . PMID 21230343 . S2CID 3219870 .
- ^ Гросс, Т. и Саяма, Х. (ред.). 2009. Адаптивные сети: теория, модели и приложения. Springer.
- ^ Хольме, П. и Сарамяки, J. 2013. Временные сети. Springer.
- ^ Ксанф, Арис, Pante, Исаак, Рош, Яник, Grandjean, Martin (2016). Визуализация динамики символьных сетей . В Digital Humanities 2016: Ягеллонский университет и Педагогический университет, Краков, стр. 417–419.
- ^ Барабаши, Алабама; Gulbahce, N .; Лоскальцо, Дж. (2011). «Сетевая медицина: сетевой подход к болезням человека» . Природа Обзоры Генетики . 12 (1): 56–68. DOI : 10.1038 / nrg2918 . PMC 3140052 . PMID 21164525 .
- ^ Р. Коэн; С. Хавлин (2010). Сложные сети: структура, надежность и функция . Издательство Кембриджского университета.
- ^ А. Бунде; С. Хавлин (1996). Фракталы и неупорядоченные системы . Springer.
- ^ Puzis, R .; Ягиль, Д .; Elovici, Y .; Браха, Д. (2009). «Совместная атака на анонимность пользователей Интернета» (PDF) . Интернет-исследования . 19 : 1. CiteSeerX 10.1.1.219.3949 . DOI : 10.1108 / 10662240910927821 . Архивировано из оригинального (PDF) 07.12.2013 . Проверено 8 февраля 2015 .
- ^ Ньюман, М., Barabási, А.-Л., Вт, DJ [ред.] (2006) Структура и динамика сетей. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
- ^ Дороговцев С.Н.; Мендес, JFF (2003). Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Oxford University Press, Inc. ISBN 978-0198515906.
- ^ Cotacallapa, M; Хасе, Миссури (2016). «Эпидемии в сетях: подход главного уравнения». Журнал Physics A . 49 (6): 065001. arXiv : 1604.01049 . Bibcode : 2016JPhA ... 49f5001C . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 49/6/065001 . S2CID 119206200 .
- ^ С.В. Булдырев; Р. Паршани; Г. Пол; Его Превосходительство Стэнли; С. Хавлин (2010). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях» . Природа . 464 (7291): 1025–28. arXiv : 0907.1182 . Bibcode : 2010Natur.464.1025B . DOI : 10,1038 / природа08932 . PMID 20393559 . S2CID 1836955 .
- ^ Гао, Цзяньси; Булдырев, Сергей В .; Хавлин, Шломо; Стэнли, Х. Юджин (2011). «Устойчивость сети сетей» . Phys. Rev. Lett . 107 (19): 195701. arXiv : 1010.5829 . Bibcode : 2011PhRvL.107s5701G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.107.195701 . PMID 22181627 . S2CID 2464351 .
дальнейшее чтение
- Первый курс сетевых наук , Ф. Менцер , С. Фортунато, Калифорния Дэвис. (Издательство Кембриджского университета, 2020). ISBN 9781108471138 . Сайт GitHub с руководствами, наборами данных и другими ресурсами
- «Связь: сила шести степеней», https://web.archive.org/web/20111006191031/http://ivl.slis.indiana.edu/km/movies/2008-talas-connected.mov
- Cohen, R .; Эрез, К. (2000). «Устойчивость Интернета к случайным сбоям» . Phys. Rev. Lett . 85 (21): 4626–4628. arXiv : cond-mat / 0007048 . Bibcode : 2000PhRvL..85.4626C . CiteSeerX 10.1.1.242.6797 . DOI : 10.1103 / physrevlett.85.4626 . PMID 11082612 . S2CID 15372152 .
- Пу, Цунь-Лай; Вен-; Пей, Цзян; Майклсон, Эндрю (2012). «Анализ устойчивости сетевой управляемости» (PDF) . Physica . 391 (18): 4420–4425. Bibcode : 2012PhyA..391.4420P . DOI : 10.1016 / j.physa.2012.04.019 . Архивировано из оригинального (PDF) 13 октября 2016 года . Проверено 18 сентября 2013 .
- «Профиль лидера: развивающаяся область сетевой науки, военный инженер недавно имел возможность поговорить с Фредериком И. Моксли, доктором философии», https://web.archive.org/web/20190215025457/http://them militaryengineer .com / index.php / item / 160-лидер-профиль-растущее-поле-сетевой-науки
- С. Н. Дороговцев и Дж. Ф. Ф. Мендес, Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1
- Связано: Новая наука о сетях , А.-Л. Барабаши (издательство Perseus Publishing, Кембридж)
- « Безмасштабные сети» , Дж. Калдарелли (Oxford University Press, Оксфорд).
- Сетевые науки , Комитет по сетевым наукам для будущих армейских приложений, Национальный исследовательский совет. 2005. The National Academies Press (2005). ISBN 0-309-10026-7
- Бюллетень сетевых наук , USMA (2007) ISBN 978-1-934808-00-9
- Структура и динамика сетей Марк Ньюман, Альберт-Ласло Барабаши и Дункан Дж. Уоттс (The Princeton Press, 2006) ISBN 0-691-11357-2
- Динамические процессы в сложных сетях , Ален Барра, Марк Бартелеми, Алессандро Веспиньяни (Cambridge University Press, 2008) ISBN 978-0-521-87950-7
- Наука о сетях: теория и приложения , Тед Г. Льюис (Wiley, 11 марта 2009 г.) ISBN 0-470-33188-7
- Nexus: маленькие миры и новаторская теория сетей , Марк Бьюкенен (WW Norton & Company, июнь 2003 г.) ISBN 0-393-32442-7
- Six Degrees: The Science of a Connected Age , Дункан Дж. Уоттс (WW Norton & Company, 17 февраля 2004 г.) ISBN 0-393-32542-3
- Кицак, М .; Gallos, LK; Havlin, S .; Liljeros, F .; Мучник, Л .; Стэнли, HE; Максе, HA (2010). «Влиятельные распространители в сетях» . Физика природы . 6 (11): 888–893. arXiv : 1001,5285 . Bibcode : 2010NatPh ... 6..888K . CiteSeerX 10.1.1.366.2543 . DOI : 10.1038 / nphys1746 . S2CID 1294608 .