Тетрагексагональная черепица

Тетрагексагональная черепица
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(4,6) ²
Символ Шлефли	r {6,4} или rr {6,6} r (4,4,3) t _0,1,2,3 (∞, 3, ∞, 3) ${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} 6 \\ 4 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 \| 6 4
Диаграмма Кокстера	или же или же
Группа симметрии	[6,4], (* 642) [6,6], (* 662) [(4,4,3)], (* 443) [(∞, 3, ∞, 3)], (* 3232)
Двойной	Квазирегулярная ромбическая мозаика порядка 6-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрии , то tetrahexagonal черепица является равномерным разбиением гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли r {6,4}.

Конструкции [ править ]

Есть для однородных построений этого тайлинга, три из них построены путем снятия зеркала с калейдоскопа [6,4] . Удаление последнего зеркала [6,4,1 ⁺ ] дает [6,6], (* 662). Удаление первого зеркала [1 ⁺ , 6,4] дает [(4,4,3)], (* 443). Удаление обоих зеркал как [1 ⁺ , 6,4,1 ⁺ ], оставляя [(3, ∞, 3, ∞)] (* 3232).

Четыре унифицированные конструкции 4.6.4.6
Равномерная окраска
Основные домены
Schläfli	г {6,4}	г {4,6} ¹ / ₂	г {6,4} ¹ / ₂	г {6,4} ¹ / ₄
Симметрия	[6,4] (* 642)	[6,6] = [6,4,1 ⁺ ] (* 662)	[(4,4,3)] = [1 ⁺ , 6,4] (* 443)	[(∞, 3, ∞, 3)] = [1 ⁺ , 6,4,1 ⁺ ] (* 3232) или же
Символ	г {6,4}	рр {6,6}	г (4,3,4)	т _0,1,2,3 (∞, 3, ∞, 3)
Диаграмма Кокстера		знак равно	знак равно	знак равно или же

Симметрия [ править ]

Двойная мозаика, называемая ромбической тетрагексагональной мозаикой , с конфигурацией граней V4.6.4.6, представляет основные области четырехугольного калейдоскопа, орбифолда (* 3232), показанного здесь в двух разных центрированных проекциях. Добавление точки 2-кратного вращения в центре каждого ромба представляет собой орбифолд (2 * 32).

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

* n 42 изменения симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) ² v т е
Симметрия * 4 n 2 [n, 4]	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия * 4 n 2 [n, 4]	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]	[ n i, 4]
Цифры
Конфиг.	(4,3) 2	(4,4) 2	(4,5) 2	(4,6) 2	(4,7) 2	(4,8) 2	(4.∞) 2	(4. n i) ²

Изменение симметрии квазирегулярных мозаик : 6.n.6.n v т е
Симметрия * 6n2 [n, 6]	Евклидово	Компактный гиперболический					Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия * 6n2 [n, 6]	* 632 [3,6]	* 642 [4,6]	* 652 [5,6]	* 662 [6,6]	* 762 [7,6]	* 862 [8,6] ...	* ∞62 [∞, 6]	[iπ / λ, 6]
Квазирегулярные показатели конфигурации	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Двойные цифры
Конфигурация ромбических фигур	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Равномерные тетрагексагональные мозаики v т е
*Симметрия : [6,4], ( 642 )** (с индексом [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) 2 подсимметрии) (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
знак равно знак равно знак равно	знак равно	знак равно знак равно знак равно	знак равно	знак равно знак равно знак равно	знак равно

{6,4}	т {6,4}	г {6,4}	т {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Униформа двойников


V6 4	V4.12.12	В (4,6) ²	V6.8.8	V4 6	V4.4.4.6	V4.8.12
Чередования
[1 ⁺ , 6,4] (* 443)	[6 ⁺ , 4] (6 * 2)	[6,1 ⁺ , 4] (* 3222)	[6,4 ⁺ ] (4 * 3)	[6,4,1 ⁺ ] (* 662)	[(6,4,2 ⁺ )] (2 * 32)	[6,4] ⁺ (642)
знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно

ч {6,4}	с {6,4}	ч. {6,4}	с {4,6}	ч {4,6}	чрр {6,4}	sr {6,4}

Равномерные шестиугольные мозаики v т е
Симметрия: [6,6], (* 662)
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно

{6,6} = h {4,6}	т {6,6} = ч ₂ {4,6}	г {6,6} {6,4}	т {6,6} = ч ₂ {4,6}	{6,6} = h {4,6}	rr {6,6} r {6,4}	tr {6,6} t {6,4}
Униформа двойников


V6 6	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6 6	V4.6.4.6	V4.12.12
Чередования
[1 ⁺ , 6,6] (* 663)	[6 ⁺ , 6] (6 * 3)	[6,1 ⁺ , 6] (* 3232)	[6,6 ⁺ ] (6 * 3)	[6,6,1 ⁺ ] (* 663)	[(6,6,2 ⁺ )] (2 * 33)	[6,6] ⁺ (662)
знак равно		знак равно		знак равно


ч {6,6}	с {6,6}	ч. {6,6}	с {6,6}	ч {6,6}	чрр {6,6}	sr {6,6}

Равномерные (4,4,3) мозаики v т е
Симметрия: [(4,4,3)] (* 443)							[(4,4,3)] ⁺ (443)	[(4,4,3 ⁺ )] (3 * 22)	[(4,1 ⁺ , 4,3)] (* 3232)



ч {6,4} т ₀ (4,4,3)	h 2 {6,4} t _0,1 (4,4,3)	{4,6} 1 / 2 т ₁ (4,4,3)	ч ₂ {6,4} т _1,2 (4,4,3)	ч {6,4} т ₂ (4,4,3)	г {6,4} 1 / 2 т _0,2 (4,4,3)	т {4,6} 1 / 2 т _0,1,2 (4,4,3)	с {4,6} 1 / 2 с (4,4,3)	ч {4,6} 1 / 2 ч (4,3,4)	ч {4,6} 1 / 2 ч (4,3,4)	q {4,6} ч ₁ (4,3,4)
Униформа двойников

В (3,4) ⁴	V3.8.4.8	В (4,4) 3	V3.8.4.8	В (3,4) ⁴	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V (4.4.3) ²	V6 ⁶	V4.3.4.6.6

Подобные мозаики H2 в симметрии * 3232 v т е
Диаграммы Кокстера


Фигура вершины	6 6	(3.4.3.4) 2	3.4.6.6.4	6.4.6.4
Изображение
Двойной

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме равномерной мозаики 4-6-4-6 .

Квадратная плитка
Замощения правильных многоугольников
Список однородных плоских мозаик
Список правильных многогранников

Ссылки [ править ]

Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
Галерея гиперболических и сферических плиток
KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч