Треугольная функция (также известная как функции треугольника , функция шлема или функции палаточных ) представляет собой функцию, график которой имеет форму треугольника. Часто это равнобедренный треугольник высоты 1 и основание 2 , в этом случае он упоминается как в треугольной функции. Треугольные функции полезны при обработке сигналов и проектировании систем связи как представления идеализированных сигналов, а треугольная функция, в частности, как функция ядра интегрального преобразования, из которой могут быть получены более реалистичные сигналы, например, при оценке плотности ядра.. Он также может применяться в импульсно-кодовой модуляции в качестве формы импульса для передачи цифровых сигналов и в качестве согласованного фильтра для приема сигналов. Он также используется для определения треугольного окна, которое иногда называют окном Бартлетта .
Наиболее распространенное определение - это кусочная функция:
Эквивалентно, это может быть определено как свертка двух идентичных единичных прямоугольных функций :
Треугольная функция также может быть представлена как произведение прямоугольной функции и функции абсолютного значения :
Альтернативная функция треугольника
Обратите внимание, что некоторые авторы вместо этого определяют функцию треугольника, чтобы иметь основание шириной 1 вместо ширины 2:
В самом общем виде треугольная функция - это любой линейный B-сплайн : [1]
В то время как определение вверху - это особый случай
где , , а также .
Линейный B-сплайн - это то же самое, что и непрерывная кусочно-линейная функция. , и эта общая функция треугольника полезна для формального определения в виде
где для всех целых . Кусочно-линейная функция проходит через каждую точку, выраженную в виде координат с упорядоченной парой , это,
- .
По любому параметру :
Преобразования легко определяется с помощью свертки свойства преобразований Фурье и преобразование Фурье прямоугольной функции :
где - нормализованная функция sinc .