| Треугольные призматические соты | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | {3,6} × {∞} или t 0,3 {3,6,2, ∞} |
| Диаграммы Кокстера |           |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] [3 [3] , 2, ∞] [(3 [3] ) + , 2, ∞] |
| Двойной | Гексагональные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Треугольная призматическая соты или треугольная призматическая cellulation представляет собой пространство заполнения тесселяция (или сотни ) в евклидове 3-пространстве . Он полностью состоит из треугольных призм .
Он построен из треугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Связанные соты [ править ]
Гексагональные призматические соты [ править ]
| Гексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {6,3} × {∞} или t 0,1,3 {6,3,2, ∞} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Типы клеток | 4.4.6 |
| Фигура вершины | треугольная бипирамида |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] [3 [3] , 2, ∞] |
| Двойной | Треугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Гексагональные призматические сотни или гексагональные призматические cellulation представляют собой пространство заполнения тесселяция (или сотни ) в евклидове 3-пространстве , составленное из гексагональных призм .
Он состоит из шестиугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Эти соты можно чередовать в спиральные тетраэдрически-октаэдрические соты с парами тетраэдров, существующих в чередующихся промежутках (вместо треугольной бипирамиды ).
Трехгексагональные призматические соты [ править ]
| Трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | r {6,3} x {∞} или t 1,3 {6,3} x {∞} |
| Фигура вершины | Прямоугольная бипирамида |
| Диаграмма Кокстера | |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] |
| Двойной | Ромбические призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Trihexagonal призматических соты или trihexagonal призматического cellulation является пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из шестиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1: 2.
Он построен из трехгранной плитки, выдавленной в виде призм.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные шестиугольные призматические соты [ править ]
| Усеченные шестиугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | t {6,3} × {∞} или t 0,1,3 {6,3,2, ∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Типы клеток | 4.4.12 3.4.4 |
| Типы лица | {3} , {4} , {12} |
| Фигуры края | Квадрат , равнобедренный треугольник |
| Фигура вершины | Треугольная бипирамида |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] |
| Двойной | Треугольные призматические соты Triakis |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Усечено гексагональные призматические сотни или Томо trihexagonal призматического cellulation пространства заполнения тесселяция (или сотни ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из додекагональных призм и треугольных призм в соотношении 1: 2.
Он построен из усеченной шестиугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Ромбитрихексагональные призматические соты [ править ]
| Ромбитрихексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Фигура вершины | Трапециевидная бипирамида |
| Символ Шлефли | rr {6,3} × {∞} или t 0,2,3 {6,3,2, ∞} s 2 {3,6} × {∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] |
| Двойной | Дельтовидные трехгексагональные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Rhombitrihexagonal призматических соты или rhombitrihexagonal призматического cellulation является пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из шестиугольных призм , кубов и треугольных призм в соотношении 1: 3: 2.
Он построен из ромбогексагональной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные трехгексагональные призматические соты [ править ]
| Усеченные трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | tr {6,3} × {∞} или t 0,1,2,3 {6,3,2, ∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [6,3,2, ∞] |
| Фигура вершины | irr. треугольная бипирамида |
| Двойной | Kisrhombille призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Призматические соты усеченного trihexagonal или Томо-trihexagonal призматический cellulation является пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из додекагональных призм , гексагональных призм и кубов в соотношении 1: 2: 3.
Он построен из усеченной трехгексагональной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Курносые трехгексагональные призматические соты [ править ]
| Плоские трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | sr {6,3} × {∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Симметрия | [(6,3) + , 2, ∞] |
| Двойной | Пятиугольные призматические соты цветочка |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Призматические соты вздернутый trihexagonal или Simo-trihexagonal призматические cellulation является пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 3-пространстве . Он состоит из шестиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1: 8.
Он построен из курносой трехгексагональной плитки, выдавленной в виде призм.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Курносые трехгексагональные антипризматические соты [ править ]
| Курносые трехгексагональные антипризматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые соты |
| Символ Шлефли | ht 0,1,2,3 {6,3,2, ∞} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
| Клетки | гексагональная антипризма, октаэдр, тетраэдр |
| Фигура вершины | |
| Симметрия | [6,3,2, ∞] + |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Вздернутый trihexagonal antiprismatic соты может быть построено путем чередования усеченного trihexagonal призматических сот, хотя он не может быть однородным, но оно может быть дан Кокстера диаграмма :и имеет симметрию [6,3,2, ∞] + . Он делает гексагональные антипризмы из додекагональных призм , октаэдры (как треугольные антипризмы) из гексагональных призм , тетраэдры (как тетрагональные дифеноиды) из кубов и два тетраэдра из треугольных бипирамид .
Удлиненные треугольные призматические соты [ править ]
| Удлиненные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}: e × {∞} s {∞} h 1 {∞} × {∞} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [∞, 2 + , ∞, 2, ∞] [(∞, 2) + , ∞, 2, ∞] |
| Двойной | Призматические пятиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Удлиненный треугольный призматический сот или удлиненное antiprismatic призматического cellulation является пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1: 2.
Он построен из удлиненной треугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Гирированные треугольные призматические соты [ править ]
| Гирированные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые однородные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}: g × {∞} {4,4} f {∞} |
| Типы клеток | ( 3.4.4 ) |
| Типы лица | { 3 } , { 4 } |
| Фигура вершины | |
| Космическая группа | [4, (4,2 + , ∞, 2 + )]? |
| Двойной | ? |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Вращались треугольные призматические сотни или parasquare фастигиального cellulation пространства заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове пространства 3 из треугольных призм . Он однороден по вершинам с 12 треугольными призмами на вершину.
Его можно рассматривать как параллельные плоскости квадратной мозаики с чередующимися смещениями, вызванными слоями парных треугольных призм. Призмы в каждом слое поворачиваются под прямым углом к призмам в следующем слое.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Пары треугольных призм можно комбинировать для создания клеток gyrobifastigium . Полученные соты тесно связаны, но не эквивалентны: у них одинаковые вершины и ребра, но разные двумерные грани и трехмерные ячейки.
Гиро-удлиненные треугольные призматические соты [ править ]
| Гиро-удлиненные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}: ge × {∞} {4,4} f 1 {∞} |
| Фигура вершины | |
| Обозначения Кокстера пространственной группы | [4, (4,2 + , ∞, 2 + )]? |
| Двойной | - |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Gyroelongated треугольного призматический сот или удлиненное parasquare фастигиального cellulation является равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве. Он состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1: 2.
Он создается чередующимися слоями кубов и треугольных призм, при этом призмы меняют ориентацию на 90 градусов.
Он связан с удлиненными треугольными призматическими сотами, в которых треугольные призмы имеют одинаковую ориентацию.
Это связано с заполняющим пространство многогранником, удлиненным gyrobifastigium , где куб и две противоположные треугольные призмы увеличиваются вместе как один многогранник:
Ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий (2006). "Однородные паноплоидные тетракомбы" (PDF) . (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
- Грюнбаум, Бранко (1994). «Равномерные мозаики 3-пространства» . Геомбинаторика . 4 (2): 49–56.
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер ; Томпсон, Энтони С .; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
- Документ 22: Coxeter, HSM (1940). "Правильные и полурегулярные многогранники I". Mathematische Zeitschrift . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 .
1.9 Равномерное заполнение пространства
- Документ 22: Coxeter, HSM (1940). "Правильные и полурегулярные многогранники I". Mathematische Zeitschrift . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 .
- Андреини, А. (1905). "Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и о соответствующих корреляционных сетях)". Mem. Società Italiana della Scienze . Сер. 3 (14): 75–129.
- Клитцинг, Ричард. «3D евклидовы соты» .
- Равномерные соты в 3-пространственных моделях VRML
