В математике кортеж — это конечный упорядоченный список (последовательность) элементов . n -кортеж — это последовательность (или упорядоченный список) из n элементов, где n — целое неотрицательное число . Существует только один 0-кортеж, называемый пустым кортежем . n -кортеж определяется индуктивно с помощью конструкции упорядоченной пары .
Математики обычно пишут кортежи, перечисляя элементы в круглых скобках « () » и разделяя их запятыми; например, (2, 7, 4, 1, 7) обозначает 5-кортеж. Иногда для окружения элементов используются другие символы, например, квадратные скобки «[ ]» или угловые скобки «⟨ ⟩». Скобки "{}" используются для указания массивов в некоторых языках программирования, но не в математических выражениях, поскольку они являются стандартной записью для множеств . Термин кортеж часто может встречаться при обсуждении других математических объектов, таких как векторы .
В информатике кортежи бывают разных форм. Большинство типизированных языков функционального программирования реализуют кортежи непосредственно как типы продуктов [1] , тесно связанные с алгебраическими типами данных , сопоставлением с образцом и деструктурирующим присваиванием . [2] Многие языки программирования предлагают альтернативу кортежам, известную как типы записей , с неупорядоченными элементами, доступ к которым осуществляется по метке. [3] Некоторые языки программирования объединяют упорядоченные типы продуктов кортежей и неупорядоченные типы записей в одну конструкцию, как в структурах C и записях Haskell. Реляционные базы данныхмогут формально идентифицировать свои строки (записи) как кортежи .
Кортежи также встречаются в реляционной алгебре ; при программировании семантической сети с использованием структуры описания ресурсов (RDF); в лингвистике ; [4] и в философии . [5]
Термин возник как абстракция последовательности: одинарная, пара/двойная, тройная, четверная, пятерная, шестерка, семерка, восьмерка, ..., n -кортеж, ..., где префиксы взяты из латинских названий цифры. Уникальный 0-кортеж называется нулевым кортежем или пустым кортежем. Кортеж из 1 называется одиночным (или одиночным), кортеж из 2 – упорядоченной парой или парой, а кортеж из 3 – тройкой (или тройкой). Число n может быть любым неотрицательным целым числом . Например, комплексное число может быть представлено в виде двойки действительных чисел, кватернион может быть представлен в виде 4-кортежа, октонион может быть представлен в виде 8-кортежа, а sedenionможно представить в виде 16‑кортежа.
Хотя в этих случаях ‑uple трактуется как суффикс, исходный суффикс был ‑ple , как в словах «тройной» (тройной) или «десятичный» (десятикратный). Это происходит от средневекового латинского plus (что означает «больше»), связанного с греческим ‑πλοῦς, который заменил классический и позднеантичный ‑plex (что означает «сложенный»), как в «дуплексе». [6] [а]