Усеченные 6-кубы

Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B ₆
6-куб	Усеченный 6-куб	Обрезанный битом 6-куб	Триусеченный 6-куб
6-ортоплекс	Усеченный 6-ортоплекс	Усеченный 6-ортоплекс	Триусеченный 6-куб

В шестимерной геометрии , A усеченный 6-куб (или усеченный hexeract ) является выпуклой равномерной 6-многогранник , будучи усечение регулярного 6-куба .

Для 6-куба есть 5 усечений. Вершины усеченного 6-куба расположены парами на краю 6-куба. Вершины усеченного битом 6-куба расположены на квадратных гранях 6-куба. Вершины усеченного 6-куба расположены внутри кубических ячеек 6-куба.

Усеченный 6-куб [ править ]

Усеченный 6-куб
Тип	равномерный 6-многогранник
Учебный класс	Многогранник B6
Символ Шлефли	т {4,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц	76
4-гранный	464
Клетки	1120
Лица	1520
Края	1152
Вершины	384
Фигура вершины	() v {3,3,3}
Группы Кокстера	В ₆ , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Усеченный гексеракт (аббревиатура: tox) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Конструкция и координаты [ править ]

Усеченный 6-куб может быть построен путем усечения вершин 6-куба на длине ребра. Обычный 5-симплекс заменяет каждую исходную вершину. ${\ displaystyle 1 / ({\ sqrt {2}} + 2)}$

В декартовы координаты вершин в усеченной 6-куба длины , имеющие ребра 2 являются перестановки:

\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники [ править ]

Усеченный 6-куба , является пятой в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы
Изображение								...
Имя	Восьмиугольник	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Диаграмма Кокстера
Фигура вершины	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Bitruncated 6-cube [ править ]

Обрезанный битом 6-куб
Тип	равномерный 6-многогранник
Учебный класс	Многогранник B6
Символ Шлефли	2т {4,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Фигура вершины	{} v {3,3}
Группы Кокстера	В ₆ , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Bitruncated hexeract (Акроним: ботокс) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Конструкция и координаты [ править ]

В декартовы координаты вершин в bitruncated 6-куба длины , имеющие ребра 2 являются перестановки:

\left(0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники [ править ]

Bitruncated 6-куб является четвёртым в последовательности bitruncated гиперкубов :

Битрорезанные гиперкубы
Изображение							...
Имя	Обрезанный куб	Обрезанный тессеракт	Обрезанный бит 5-куб	Обрезанный битом 6-куб	Bitruncated 7-cube	Обрезанный битами 8-куб
Coxeter
Фигура вершины	() v {}	{} v {}	{} v {3}	{} v {3,3}	{} v {3,3,3}	{} v {3,3,3,3}

Усеченный шестигранник [ править ]

Триусеченный 6-куб
Тип	равномерный 6-многогранник
Учебный класс	Многогранник B6
Символ Шлефли	3т {4,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Фигура вершины	{3} v {4}
Группы Кокстера	В ₆ , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

Усеченный гексеракт (аббревиатура: xog) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Конструкция и координаты [ править ]

В декартовы координаты вершин в tritruncated 6-куба длины , имеющие ребра 2 являются перестановки:

\left(0,\ 0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₆	В ₅	В ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	В ₃	В ₂
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А ₅	А ₃
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники [ править ]

2-изотопные гиперкубы
Тусклый.	2	3	4	5	6	7	8	п
Имя	т {4}	г {4,3}	2т {4,3,3}	2r {4,3,3,3}	3т {4,3,3,3,3}	3r {4,3,3,3,3,3}	4т {4,3,3,3,3,3,3}	...
Диаграмма Кокстера
Изображений
Грани		{3} {4}	т {3,3} т {3,4}	г {3,3,3} г {3,3,4}	2т {3,3,3,3} 2т {3,3,3,4}	2r {3,3,3,3,3} 2r {3,3,3,3,4}	3т {3,3,3,3,3,3} 3т {3,3,3,3,3,4}
Фигура вершины	() v ()	{} × {}	{} v {}	{3} × {4}	{3} v {4}	{3,3} × {3,4}	{3,3} v {3,4}

Связанные многогранники [ править ]

Эти многогранники представляют собой набор из 63 однородных 6-многогранников, созданных из плоскости Кокстера B ₆ , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β 6	т 1 β 6	т 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	т 0,1 β 6	т 0,2 β 6
т 1,2 β 6	т 0,3 β 6	т 1,3 β 6	т 2,3 γ 6	т 0,4 β 6	т 1,4 γ 6	т 1,3 γ 6	т 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	т 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	т 0,1,2 β 6	т 0,1,3 β 6	т 0,2,3 β 6
т 1,2,3 β 6	т 0,1,4 β 6	т 0,2,4 β 6	т 1,2,4 β 6	т 0,3,4 β 6	т 1,2,4 γ 6	т 1,2,3 γ 6	т 0,1,5 β 6
т 0,2,5 β 6	т 0,3,4 γ 6	т 0,2,5 γ 6	т 0,2,4 γ 6	т 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	т 0,1,4 γ 6	т 0,1,3 γ 6
т 0,1,2 γ 6	т 0,1,2,3 β 6	т 0,1,2,4 β 6	т 0,1,3,4 β 6	т 0,2,3,4 β 6	т 1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 β 6	т 0,1,3,5 β 6
т 0,2,3,5 γ 6	т 0,2,3,4 γ 6	т 0,1,4,5 γ 6	т 0,1,3,5 γ 6	т 0,1,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 γ 6	т 0,1,2,4 γ 6	т 0,1,2,3 γ 6
т 0,1,2,3,4 β 6	т 0,1,2,3,5 β 6	т 0,1,2,4,5 β 6	т 0,1,2,4,5 γ 6	т 0,1,2,3,5 γ 6	т 0,1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,3,4,5 γ 6

Заметки [ править ]

^ Клитцинг, (o3o3o3o3x4x - tox)
^ Клитцинг, (o3o3o3x3x4o - ботокс)
^ Клитцинг, (o3o3x3x3o4o - xog)

Ссылки [ править ]

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3o3o3o3x4x - tox, o3o3o3x3x4o - ботокс, o3o3x3x3o4o - xog

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, (o3o3o3o3x4x - tox)

[2] Клитцинг, (o3o3o3x3x4o - ботокс)

[3] Клитцинг, (o3o3x3x3o4o - xog)