Усеченная тетраапейрогональная мозаика

Усеченная тетраапейрогональная мозаика
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.8.∞
Символ Шлефли	tr {∞, 4} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 ∞ 4 |
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞, 4], (* ∞42)
Двойной	Заказать 4-бесконечный кисромбиль
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии , то усеченная tetraapeirogonal плиточный является полурегулярна плиточным гиперболической плоскостью. На каждой вершине есть один квадрат , один восьмиугольник и один апейрогон . Он имеет символ Шлефли tr {∞, 4}.

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] v т е
{∞, 4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры
V∞ 4	V4.∞.∞	V (4.∞) 2	V8.8.∞	V4 ∞	V4 3 .∞	V4.8.∞
Чередования
[1 + , ∞, 4] (* 44∞)	[∞ + , 4] (∞ * 2)	[∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞)	[∞, 4 + ] (4 * ∞)	[∞, 4,1 + ] (* ∞∞2)	[(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞)	[∞, 4] + (∞42)
знак равно				знак равно
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}
Двойное чередование
V (∞.4) 4	V3. (3.∞) 2	V (4.∞.4) 2	V3.∞. (3.4) 2	V∞ ∞	V∞.4 4	V3.3.4.3.∞

Симметрия [ править ]

Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии [∞, 4], (* ∞42). Есть 15 малых индексных подгрупп, построенных из [∞, 4] путем зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Группа подгруппы индекса -8, [1 ⁺ , ∞, 1 ⁺ , 4,1 ⁺ ] (∞2∞2) является коммутаторной подгруппой в [∞, 4].

Большая подгруппа строится как [∞, 4 *], индекс 8, как [∞, 4 ⁺ ], (4 * ∞) с удаленными точками вращения, становится (* ∞∞∞∞) или (* ∞ ⁴ ), и другой [∞ *, 4], индекс ∞ как [∞ ⁺ , 4], (∞ * 2) с удаленными точками вращения как (* 2 ^∞ ). И их прямые подгруппы [∞, 4 *] ⁺ , [∞ *, 4] ⁺ , индексы подгрупп 16 и ∞ соответственно, могут быть указаны в орбифолдных обозначениях как (∞∞∞∞) и (2 ^∞ ).

Подгруппы малого индекса в [∞, 4], (* ∞42)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[∞, 4]	[1 + , ∞, 4] знак равно	[∞, 4,1 + ] знак равно	[∞, 1 + , 4] знак равно	[1 + , ∞, 4,1 + ] знак равно	[∞ + , 4 + ]
Орбифолд	* ∞42	* ∞44	* ∞∞2	* ∞222	* ∞2∞2	∞2 ×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[∞, 4 + ]	[∞ + , 4]	[(∞, 4,2 + )]	[1 + , ∞, 1 + , 4] знак равно знак равно знак равно знак равно	[∞, 1 + , 4,1 + ] знак равно знак равно знак равно знак равно
Орбифолд		4 * ∞	∞ * 2	2 * ∞2	∞ * 22	2 * ∞∞
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[∞, 4] + знак равно	[∞, 4 + ] + знак равно	[∞ + , 4] + знак равно	[∞, 1 + , 4] + знак равно	[∞ + , 4 + ] + = [1 + , ∞, 1 + , 4,1 + ] знак равно знак равно знак равно
Орбифолд	∞42	∞44	∞∞2	∞222	∞2∞2
Радикальные подгруппы
Индекс		8	∞	16	∞
Диаграмма
Coxeter		[∞, 4 *] знак равно	[∞ *, 4]	[∞, 4 *] + знак равно	[∞ *, 4] +
Орбифолд		* ∞∞∞∞	* 2 ∞	∞∞∞∞	2 ∞

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Унифицированная мозаика 4-8-i .

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик

Ссылки [ править ]

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических плиток