Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Март 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
Квадратная мозаика бесконечного порядка | |
---|---|
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
Конфигурация вершины | 4 ∞ |
Символ Шлефли | {4, ∞} |
Символ Wythoff | ∞ | 4 2 |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | [∞, 4], (* ∞42) |
Двойной | Апейрогональная мозаика порядка 4 |
Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то квадратный паркет бесконечного порядка является регулярным разбиением на гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {4, ∞}. Все вершины идеальны , расположены на «бесконечности», видимой на границе проекции гиперболического диска Пуанкаре .
Равномерная окраска [ править ]
Есть форма полусимметрии, , видно с чередующимися цветами:
Симметрия [ править ]
Этот тайлинг представляет собой зеркальные линии симметрии * ∞∞∞∞ . Двойственный к этому замощению определяет фундаментальные области (* 2 ∞ ) орбифолдной симметрии.
Связанные многогранники и мозаика [ править ]
Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (4 n ).
* n 42 изменение симметрии правильных мозаик: {4, n } | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Паракомпакт | ||||||||
{4,3} | {4,4} | {4,5} | {4,6} | {4,7} | {4,8} ... | {4, ∞} |
Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
{∞, 4} | т {∞, 4} | г {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Двойные цифры | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Чередования | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
знак равно | знак равно | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | ч {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | чрр {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Двойное чередование | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
См. Также [ править ]
Викискладе есть медиафайлы по теме квадратной мозаики бесконечного порядка . |
- Квадратная плитка
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей ; Хайди Берджел; Хаим Гудман-Штрасс (2008). "Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики". Симметрии вещей . ISBN 978-1-56881-220-5.
- HSM Coxeter (1999). «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток