Двенадцатитоновая техника

Шенберг, изобретатель двенадцатитоновой техники

	«Атематическая» додекафония Йозефа Маттиаса Хауэра в Nomos Op. 19[1] Пример тропов Хауэра[2]
Проблемы с воспроизведением этих файлов? См. Справку по СМИ .

Двенадцатитоновая техника -такж известный как додекафония , двенадцатитоновый сериализм , и (в британском использовании) двенадцать-нотная композиция -это метод музыкальной композиции первого изобретенную австрийский композитор Йозеф Matthias Hauer , ^{[ не проверены в теле ]} , который опубликовал свой «закон двенадцати тонов» в 1919 году. В 1923 году Арнольд Шенберг (1874–1951) разработал свою собственную, более известную версию 12-тональной техники, которая стала ассоциироваться со « Второй венской школой»"композиторы, которые были основными пользователями этой техники в первые десятилетия ее существования. Эта техника является средством обеспечения того, чтобы все 12 нот хроматической гаммы звучали так же часто, как одна другая, в музыкальном произведении, предотвращая при этом акцент любой одной ноты ^{[3] за} счет использования рядов тонов , упорядочения 12 классов высоты тона . Таким образом, всем 12 нотам придается более или менее равное значение, и музыка избегает использования тональности . Со временем техника значительно расширилась в популярность и в конечном итоге стали широко влиять на композиторов 20-го века.Многие важные композиторы, которые изначально не подписывались или активно выступали против этой техники, такие как Аарон Копленд иИгорь Стравинский , ^{[ необходимо пояснение ], в} конце концов применил его в своей музыке.

Сам Шенберг описал систему как «метод композиции с двенадцатью тонами, которые связаны только друг с другом». ^[4] Это обычно считается формой сериализма .

Земляк Шенберга и современник Хауэр также разработал аналогичную систему, используя неупорядоченные гексахорды или тропы, но без всякой связи с двенадцатитоновой техникой Шенберга. ^{[ противоречиво ]} Другие композиторы создали систематическое использование хроматической гаммы, но метод Шенберга считается исторически и эстетически наиболее значимым. ^[5]

История использования [ править ]

«Первое 12-нотное произведение»: соч. Шенберга. 23, мов. 5, мм. 1–4[6] Основные формы P 1 и I 6 фортепианной пьесы Шенберга , соч. 33а, тоновый ряд отличается гексахордальной комбинаторностью и содержит по три совершенных квинта каждая, что является соотношением между P 1 и I 6 и источником контраста между «накоплением квинт» и «в целом более сложной одновременностью».[7] Например, группа A состоит из B ♭ –C – F – B ♮, а «более смешанная» группа B состоит из A – C ♯ –D ♯ –F ♯ .

Проблемы с воспроизведением этих файлов? См. Справку по СМИ .

Хотя большинство источников говорят ^{[ когда? ]} он был изобретен австрийским композитором Арнольдом Шенбергом в 1921 году и впервые описан в частном порядке своим соратникам в 1923 году; на самом деле Йозеф Маттиас Хауэр опубликовал свой «закон двенадцати тонов» в 1919 году, и его следует отнести к изобретению техники, требующей, чтобы двенадцать хроматических нот звучат перед повторением любой ноты. ^{[8] [ неудавшаяся проверка ]} В течение следующих двадцати лет этот метод использовали почти исключительно композиторы Второй венской школы - Альбан Берг , Антон Веберн и сам Шенберг.

Технике двенадцати тонов предшествовали «свободные» атональные пьесы 1908–1923 гг., Которые, хотя и «свободные», часто имели в качестве «интегративного элемента ... мельчайшую интервальную ячейку », которая в дополнение к расширению может быть преобразована, как с тоном. ряд, и в котором отдельные примечания могут «функционировать как основные элементы, чтобы разрешить перекрытие операторов базовой ячейки или связывание двух или более базовых ячеек». ^[9] Двенадцатитонной технике также предшествовала «недодекафоническая серийная композиция», которая использовалась независимо в работах Александра Скрябина , Игоря Стравинского , Белы Бартока , Карла Рагглеса и других. ^[10]Оливер Сосед утверждает, что Барток был «первым композитором, который сознательно использовал группу из двенадцати нот для структурных целей», в 1908 году с третьей из своих четырнадцати безделушек. ^[11] «По сути, Шенберг и Хауэр систематизировали и определили для своих собственных додекафонических целей всеобъемлющую техническую особенность« современной »музыкальной практики, остинато ». ^[10] Кроме того, Джон Ковач утверждает, что строгое различие между ними, подчеркнутое авторами, включая Перла, преувеличено:

Различие, которое часто проводится между школой Хауэра и школы Шенберга, - что музыка первой основана на неупорядоченных гексахордах, а вторая - на упорядоченной серии, - неверно: хотя он и писал пьесы, которые можно было бы рассматривать как «фрагменты тропа», во многом двенадцатитонной музыки Хауэра используется упорядоченный ряд. ^[12]

С другой стороны, «строгий порядок» Второй венской школы «неизбежно сдерживался практическими соображениями: они работали на основе взаимодействия между упорядоченными и неупорядоченными коллекциями полей». ^[13]

Рудольф Рети , один из первых ее сторонников, говорит: «Замена одной структурной силы (тональности) другой (усиление тематического единства) действительно является фундаментальной идеей, лежащей в основе техники двенадцати тонов», утверждая, что она возникла из разочарования Шенберга в отношении свободной атональности ^{[ 14] [ необходима страница ],} дающая «положительную предпосылку» для атональности. ^[3] В новаторской пьесе Хауэра « Номос» , соч. 19 (1919) он использовал двенадцатитоновые разделы, чтобы выделить большие формальные подразделения, например, с первых пяти утверждений одной и той же двенадцатитонной серии, изложенных в группах по пять нот, составляющих двенадцать пяти нотных фраз. ^[13]

Идея Шенберга при разработке этой техники заключалась в том, чтобы «заменить те структурные различия, которые раньше обеспечивались тональными гармониями ». ^[4] Таким образом , двенадцать тона музыка обычно атональная и лечит каждый из 12 полутона в хроматической шкале с равной важностью, в отличии от ранее классической музыки , который лечил некоторые примечания более важным , чем другие ( в частности, тонизирующие и доминанта ).

Эта техника стала широко использоваться в пятидесятые годы, ее подхватили такие композиторы, как Милтон Бэббит , Лучано Берио , Пьер Булез , Луиджи Даллапиккола , Эрнст Кренек , Риккардо Малипьеро , а после смерти Шенберга - Игорь Стравинский . Некоторые из этих композиторов расширили эту технику для управления другими аспектами, кроме высоты звука (например, длительностью, методом атаки и т. Д.), Создав таким образом сериальную музыку . Некоторые даже подвергали серийной обработке все элементы музыки.

Чарльз Вуоринен сказал в интервью 1962 года, что, хотя «большинство европейцев говорят, что они« вышли за рамки »и« исчерпали »двенадцатитоновую систему», в Америке «двенадцатитоновая система была тщательно изучена и обобщена в здание более впечатляющее, чем любое из известных ». ^[15]

Американский композитор Скотт Брэдли , наиболее известный своими музыкальными партитурами для таких работ, как Tom & Jerry и Droopy Dog , использовал в своих работах технику 12-тонов. Брэдли так описал свое использование:

Двенадцатитоновая система обеспечивает «неземные» прогрессии, столь необходимые для того, чтобы недооценивать фантастические и невероятные ситуации, содержащиеся в современных мультфильмах. ^[16]

Пример того, как Брэдли использовал технику для передачи строительного напряжения, можно найти в короткометражке Тома и Джерри « Puttin 'on the Dog » 1953 года. В сцене, где мышь в маске собаки бежит через двор собак »в маскировка », хроматическая шкала представляет как движения мыши, так и приближение подозрительной собаки на октавы ниже. ^[17] Помимо работы над саундтреками, Брэдли также сочинял тональные стихи , которые исполнялись на концерте в Калифорнии. ^[18]

Рок - гитарист Рон Jarzombek использовал систему додекафонической для составления Blotted Science «s Extended Play анимационной энтомологии . Он поместил ноты в часы и расположил их рядом или последовательно. Он назвал свой метод «Двенадцатитоние в фрагментированных рядах». ^[19]

Тональный ряд [ править ]

	"Sehr langsam" Сэмпл «Sehr langsam» из струнного трио соч. 20 Антона Веберна , пример техники двенадцати тонов, разновидность сериализма.
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Основой двенадцатитоновой техники является ряд тонов , упорядоченное расположение двенадцати нот хроматической гаммы (двенадцать равных темперированных классов высоты тона ). Есть четыре постулата или предварительных условий к технике, которые применяются к ряду (также называемому набором или серией ), на котором основано произведение или раздел: ^[20]

1. Строка представляет собой определенный порядок всех двенадцати нот хроматической гаммы (без учета расположения октав ).
2. Ни одна нота не повторяется в строке.
3. Строка может быть подвергнута преобразованиям с сохранением интервала, то есть она может появиться в инверсии (обозначается I), ретроградной (R) или ретроградно-инверсной (RI) в дополнение к своей «исходной» или простой форме (P). .
4. Строка в любом из четырех преобразований может начинаться с любой степени хроматической гаммы; другими словами, его можно свободно перемещать . (Транспонирование - это преобразование с сохранением интервала, технически это уже рассматривается в пункте 3.) Транспозиции обозначаются целым числом от 0 до 11, обозначающим количество полутонов: таким образом, если исходная форма строки обозначается P ₀ , то P ₁ обозначает его транспонирование вверх на один полутон (аналогично I ₁ - это транспозиция вверх перевернутой формы, R ₁ - ретроградной формы и RI ₁ - ретроградно-перевернутой формы).

(В системе Хауэра постулат 3 не применяется.) ^[2]

Конкретное преобразование (простое, инверсионное, ретроградное, ретроградное-инверсное) вместе с выбором транспозиционного уровня называется заданной формой или строчной формой . Таким образом, каждая строка может иметь до 48 различных форм строк. (Некоторые строки имеют меньше из-за симметрии ; см. Разделы о производных строках и инвариантности ниже.)

Пример [ править ]

Предположим, что простая форма строки следующая:

Тогда ретроград - это простая форма в обратном порядке:

Инверсия - это простая форма с инвертированными интервалами (так, что возрастающая малая треть становится падающей младшей третью или, что то же самое, возрастающей основной шестой ):

А ретроградная инверсия - это перевернутый ряд в ретроградном:

Каждый из P, R, I и RI может начинаться на любой из двенадцати нот хроматической гаммы , что означает, что можно использовать 47 перестановок исходного ряда тонов, что дает максимум 48 возможных рядов тонов. Однако не все простые ряды дадут так много вариаций, потому что транспонированные преобразования могут быть идентичны друг другу. Это известно как инвариантность . Простым случаем является восходящая хроматическая гамма, ретроградная инверсия которой идентична первичной форме, а ретроградная идентична инверсии (таким образом, доступны только 24 формы этого тонового ряда).

В приведенном выше примере, как обычно, ретроградная инверсия содержит три точки, в которых последовательность из двух шагов идентична первому ряду. Таким образом, порождающая сила даже самых основных преобразований непредсказуема и неизбежна. Такая внутренняя последовательность может стимулировать развитие мотивации.

Приложение в составе [ править ]

Обратите внимание, что правила 1–4 выше применяются к построению самого ряда, а не к интерпретации ряда в композиции. (Так, например, постулат 2 не означает, вопреки распространенному мнению, что никакая нота в двенадцатитональном произведении не может повторяться до тех пор, пока не прозвучат все двенадцать.) Хотя ряд может быть выражен буквально на поверхности как тематический материал. , это не обязательно, и вместо этого может управлять структурой основного тона работы более абстрактными способами. Даже когда этот метод применяется самым буквальным образом, с частью, состоящей из последовательности операторов строковых форм, эти утверждения могут появляться последовательно, одновременно или могут перекрываться, создавая гармонию .

Излишне говорить, что длительность, динамика и другие аспекты музыки, кроме высоты тона, могут быть свободно выбраны композитором, и также нет общих правил о том, какие строки тонов должны использоваться в какое время (кроме того, что все они производятся от простого серия, как уже объяснялось). Однако отдельные композиторы построили более подробные системы, в которых такие вопросы также регулируются систематическими правилами (см. Сериализм ).

Свойства преобразований [ править ]

Ряд тонов, выбранный в качестве основы пьесы, называется первичным рядом (P). Нетранспонированный, он обозначается как P ₀ . Учитывая двенадцать классов высоты звука хроматической гаммы, имеется 12 факториальных ^[22] (479 001 600 ^[13] ) рядов тонов, хотя это намного больше, чем количество уникальных рядов тонов (с учетом преобразований). Существует 9 985 920 классов двенадцатитонных строк с точностью до эквивалентности (где две строки эквивалентны, если одна является преобразованием другой). ^[23]

Внешний вид P можно преобразовать из оригинала тремя основными способами:

• транспонирование вверх или вниз, давая P _χ .
• разворот во времени, давая ретроград (R)
• изменение высоты тона, дающее инверсию (I).

Можно комбинировать различные преобразования. Они порождают набор-комплекс из сорока восьми форм набора, 12 транспозиций четырех основных форм: P, R, I, RI. Комбинация ретроградных и инверсионных преобразований известна как ретроградная инверсия ( RI ).

RI - это:	РИ из П,	R из I,	и я Р.
R это:	R из P,	RI из I,	и я РИ.
Я:	I из P,	РИ Р,	и R RI.
P - это:	R из R,	Я из меня,	и РИ РИ.

Таким образом, каждая ячейка в следующей таблице содержит четыре группы результатов преобразований в заголовках строк и столбцов:

П:	RI:	Р:	Я:
RI:	п	я	р
Р:	я	п	RI
Я:	р	RI	п

Однако есть только несколько чисел, на которые можно умножить ряд и все равно получить двенадцать тонов. (Умножение ни в коем случае не сохраняет интервал.)

Вывод [ править ]

Деривация - это преобразование сегментов полной хроматики, менее 12 классов высоты звука, для получения полного набора, чаще всего с использованием трихордов, тетрахордов и гексахордов. Производное множество может быть получено путем выбора соответствующих преобразований любого трехструнного музыкального инструмента, кроме 0,3,6, с уменьшенной триадой . Производный набор также может быть сгенерирован из любого тетрахорда, который исключает класс интервала 4, большую треть , между любыми двумя элементами. Напротив, при разделении используются методы для создания сегментов из наборов, чаще всего за счет различий в регистрах .

Комбинаторность [ править ]

Комбинаторность - это побочный эффект производных строк, в которых комбинируются разные сегменты или наборы, так что содержимое класса основного тона результата удовлетворяет определенным критериям, обычно это комбинация гексахордов, которые завершают полную хроматику.

Инвариантность [ править ]

	Гексахордовая инвариантность в концерте Шенберга для скрипки.[24] Последний гексахорд P 0 (C – C ♯ –G – A ♭ –D – F) содержит те же шаги, что и первый гексахорд I 5 (D – C ♯ –A ♭ –C – G – F) .
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Неизменяемые формирования также являются побочным эффектом производных строк, когда сегмент набора остается аналогичным или таким же при преобразовании. Они могут использоваться как «стержни» между формами набора, иногда используемые Антоном Веберном и Арнольдом Шенбергом . ^[25]

Инвариантность определяется как «свойства набора, которые сохраняются при [любой данной] операции, а также те отношения между набором и операционно преобразованным набором, которые присутствуют в операции», ^[26] определение, очень близкое к что из математической инвариантности . Джордж Перл описывает их использование как «повороты» или нетональные способы подчеркивания определенных высот . Инвариантные строки также бывают комбинаторными и производными .

Поперечное разделение [ править ]

Поперечное разбиение является часто монофоническим или гомофонным методом , который «организует пек классы совокупности (или строку) в прямоугольную конструкцию», в которой вертикальные столбцах (Harmonies) прямоугольник получены из смежных сегментов ряд и горизонтальные столбцы (мелодии) не являются (и, следовательно, могут содержать несмежности). ^[28]

Например, расположение всех возможных «ровных» поперечных перегородок выглядит следующим образом: ^[29]

6 2 4 3 3 4 2 6** *** **** ******** *** **** ******** *** ****** *******

Одним из возможных реализаций из многих для номеров заказов в 3 ⁴ поперечном разделе, а один из вариантов этого, являются: ^[29]

0 3 6 9 0 5 6 д1 4 7 т 2 3 7 т2 5 8 е 1 4 8 9

Таким образом, если бы тоновый ряд был 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6, то поперечные перегородки сверху были бы такими:

0 4 3 1 0 9 3 6д 2 8 5 7 4 8 57 9 т 6 е ​​2 т 1

Поперечные перегородки используются в сочинении Шенберга . 33a Klavierstück, а также Берга, но Даллапиколла использовал их больше, чем любой другой композитор. ^[30]

Другое [ править ]

На практике «правила» двенадцатитоновой техники неоднократно нарушались и нарушались, не в последнюю очередь самим Шенбергом. Например, в некоторых произведениях можно услышать одновременное развитие двух или более рядов тонов, или могут быть части композиции, которые написаны свободно, без использования техники двенадцати тонов. Ответвления или вариации могут производить музыку, в которой:

• полная хроматика используется и постоянно циркулирует, но перестановочные устройства игнорируются
• перестановочные устройства используются, но не на полном хроматическом

Кроме того, некоторые композиторы, в том числе Стравинский, использовали циклическую перестановку или ротацию, когда строка берется по порядку, но с другой начальной нотой. Стравинский также предпочитал обратно-ретроградную , а не ретроградно-обратную, рассматривая первую как композиционно преобладающую, «нетранспонированную» форму. ^[31]

Хотя двенадцатитоновая музыка обычно атональна, в ней нет необходимости - например, в некоторых произведениях Берга есть тональные элементы.

Один из самых известных двенадцать-нотных композиций Вариации для оркестра по Шенберга . «Тихо» в « Кандиде » Леонарда Бернстайна высмеивает этот метод, используя его в песне о скуке, а Бенджамин Бриттен использовал двенадцатитонный ряд - «tema seriale con fuga» - в своей Cantata Academica: Carmen Basiliense (1959). ) как эмблема академизма. ^[32]

Зрелая практика Шенберга [ править ]

Десять черт зрелой двенадцатитоновой практики Шенберга характерны, взаимозависимы и интерактивны: ^[33]

1. Гексахордальная инверсионная комбинаторность
2. Агрегаты
3. Линейное представление набора
4. Разбиение
5. Изоморфное разбиение
6. Инварианты
7. Шестнадцатеричные уровни
8. Гармония , «согласованная со свойствами референциального множества и вытекающая из них»
9. Измеритель , установленный через «шагово-относительные характеристики»
10. Презентации многомерных наборов.

См. Также [ править ]

• Список додекафонических и серийных произведений
• Все интервалы двенадцатитоновый ряд
• Полностью интервальный тетрахорд
• Цельнотрихордовый шестигранник
• Интервал высоты тона
• Список рядов и серий тонов

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Источники [ править ]

• Элегантный, Брайан. 2010. Двенадцатитоновая музыка Луиджи Даллапиккола . Истмен Исследования в области музыки 76. Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN 978-1-58046-325-6 . 
• Бэббит, Милтон. 1960. «Двенадцатитоновые инварианты как композиционные детерминанты». Мюзикл Квартал 46, вып. 2, Специальный выпуск: Проблемы современной музыки: Принстонский семинар по продвинутым музыкальным исследованиям (апрель): 246–59. DOI : 10.1093 / мэк / XLVI.2.246 . JSTOR  740374 (требуется подписка) .
• Бэббит, Милтон. 1961. "Установленная структура как композиционный детерминант". Журнал теории музыки 5, вып. 1 (Весна): 72–94. JSTOR  842871 (требуется подписка) .
• Бенсон, Дэйв. 2007 Музыка: математическое приношение . Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85387-3 . 
• Бретт, Филипп. «Бриттен, Бенджамин». Grove Music Online ed. L. Macy (по состоянию на 8 января 2007 г.), http://www.grovemusic.com .
• Чейз, Гилберт. 1987. Музыка Америки: От пилигримов до наших дней , переработанное третье издание. Музыка в американской жизни. Урбана: Университет Иллинойса Press. ISBN 0-252-00454-X (ткань); ISBN 0-252-06275-2 (PBK).  
• Хаймо, Итан. 1990. Серийная одиссея Шенберга: эволюция его метода двенадцати тонов, 1914–1928 . Оксфорд [Англия] Кларендон Пресс; Нью-Йорк: ISBN Oxford University Press 0-19-315260-6 . 
• Хилл, Ричард С. 1936. «Тональные ряды Шенберга и тональная система будущего». Мюзикл Квартал 22, вып. 1 (январь): 14–37. DOI : 10.1093 / мэк / XXII.1.14 . JSTOR  739013 (требуется подписка) .
• Лански, Пол, Джордж Перл и Дэйв Хедлам. 2001 г. «Двенадцатигранная композиция». Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
• Леу, Тон де . 2005. Музыка двадцатого века: исследование ее элементов и структуры , перевод с голландского Стивена Тейлора. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. ISBN 90-5356-765-8 . Перевод Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur . Utrecht: Oosthoek, 1964. Третье впечатление, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9 .  
• Лой, Д. Гарет, 2007. Музыкальная математика: математические основы музыки , Vol. 1. Кембридж, Массачусетс и Лондон: MIT Press. ISBN 978-0-262-12282-5 . 
• Сосед Оливер. 1954. «Эволюция музыки с двенадцатью нотами». Труды Королевской музыкальной ассоциации , том 81, выпуск 1: 49–61. DOI : 10,1093 / jrma / 81.1.49
• Перл, Джордж. 1977 г. Серийная композиция и атональность: Введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , четвертое издание, переработанное. Беркли, Лос-Анджелес и Лондон: Калифорнийский университет Press. ISBN 0-520-03395-7 
• Перл, Джордж. 1991. Серийная композиция и атональность: Введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , шестое издание, переработанное. Беркли: Калифорнийский университет Press. ISBN 978-0-520-07430-9 . 
• Рети, Рудольф. 1958. Тональность, атональность, пантональность: исследование некоторых тенденций в музыке двадцатого века . Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. ISBN 0-313-20478-0 . 
• Руфер, Йозеф. 1954. Композиция с двенадцатью нотами, относящимися только друг к другу , перевод Хамфри Сирла . Нью-Йорк: Компания Macmillan. (Оригинальное немецкое издание, 1952 г.)
• Шенберг, Арнольд. 1975. Стиль и идея , под редакцией Леонарда Штейна с переводами Лео Блэка. Беркли и Лос-Анджелес: Калифорнийский университет Press. ISBN 0-520-05294-3 . 
  • 207–08 «Двенадцатитоновая композиция (1923)»
  • 214–45 «Двенадцать тонов (1) (1941)»
  • 245–49 «Двенадцатитонная композиция (2) (ок. 1948)»
• Соломон, Ларри. 1973. "Новые симметричные преобразования". Перспективы новой музыки 11, вып. 2 (Весна – Лето): 257–64. JSTOR  832323 (требуется подписка) .
• Шпионы, Клаудио. 1965. «Заметки об Аврааме и Исааке Стравинского ». Перспективы новой музыки 3, вып. 2 (Весна – Лето): 104–26. JSTOR  832508 (требуется подписка) .
• Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм . Кембриджские введения в музыку. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86341-4 (ткань) ISBN 978-0-521-68200-8 (PBK).  

Дальнейшее чтение [ править ]

• Ковач, Джон. 1992. "Zwölftonspiel Йозефа Матиаса Хауэра". Журнал теории музыки 36, вып. 1 (Весна): 149–84. JSTOR  843913 (требуется подписка) .
• Ковач, Джон. 2000. «Поэтика музыки» Шенберга, метод двенадцати тонов и музыкальная идея ». В книге «Шенберг и слова: годы модернизма» под редакцией Рассела А. Бермана и Шарлотты М. Кросс, Нью-Йорк: Гарланд. ISBN 0-8153-2830-3 
• Ковач, Джон. 2002, «Теория двенадцати тонов». В Кембриджской истории западной теории музыки , отредактированной Томасом Кристенсеном, 603–27. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-62371-5 . 
• Кренек, Эрнст. 1953. "Двенадцатитоновая техника приходит в упадок?" The Musical Quarterly 39, № 4 (октябрь): 513–27.
• Шедивы, Доминик. 2011. Серийная композиция и тональность. Введение в музыку Хауэра и Штайнбауэра под редакцией Гюнтера Фризингера, Гельмута Ноймана и Доминика Шедивы. Вена: издание моно. ISBN 3-902796-03-0 
• Слоан, Сьюзан Л. 1989. « Архивный экспонат: Додекафонные устройства Шенберга ». Журнал Института Арнольда Шенберга 12, вып. 2 (ноябрь): 202–05.
• Старр, Дэниел. 1978. «Множества, инвариантность и разбиения». Журнал теории музыки 22, вып. 1 (Весна): 1–42. JSTOR  843626 (требуется подписка) .
• Уоринен, Чарльз . 1979. Простая композиция . Нью-Йорк: Лонгман. ISBN 0-582-28059-1 . Перепечатано 1991, Нью-Йорк: CF Peters. ISBN 0-938856-06-5 .  

Внешние ссылки [ править ]

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Двенадцатитонной техникой.

• Двенадцатитоновый квадрат для поиска всех комбинаций 12-тоновой последовательности
• Новые преобразования: за пределами P, I, R и RI Ларри Соломона
• Калькулятор двенадцатитонной матрицы Javascript и анализатор тональных рядов
• Генератор матриц от musictheory.net Риччи Адамса
• Двенадцатитоновая техника, краткое руководство Дэна Романа
• Двенадцать тонов математика Ви Харт
• Додекафонная Узлы и топология слов от Franck Jedrzejewski  [ FR ]
• База данных по тоновым рядам и тропам