Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Волновые характеристики.

В гидродинамике число Урселла указывает на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн на слое жидкости . Этот безразмерный параметр назван в честь Фрица Урселла , который обсуждал его значение в 1953 г. [1]

Номер Урселл происходит от Стокса волны расширения , а ряд теории возмущений для нелинейных периодических волн, в длинноволновом пределе от мелкой воды - когда длина волны намного больше , чем глубина воды. Тогда число Урселла U определяется как:

что представляет собой, помимо константы 3 / (32 π 2 ), отношение амплитуд второго порядка к члену первого порядка в возвышении свободной поверхности . [2] Используемые параметры:

  • H  : высота волны , то есть разница между отметками гребня и впадины волны ,
  • h  : средняя глубина воды, и
  • λ  : длина волны, которая должна быть велика по сравнению с глубиной, Л » ч .

Таким образом, параметр Урселла U представляет собой относительную высоту волны H / h, умноженную на квадрат относительной длины волны λ / h .

Для длинных волн ( А » ч ) с небольшим числом Урселла, U « 32 π 2 /3 ≈ 100, [3] линейная волна теория применима. В противном случае (и чаще всего) необходимо использовать нелинейную теорию для довольно длинных волн ( λ  > 7  ч ) [4] - например, уравнение Кортевега – де Фриза или уравнения Буссинеска . Параметр с другой нормировкой уже был введен Джорджем Габриэлем Стоуксом в его исторической статье о поверхностных гравитационных волнах 1847 года [5].

Примечания [ править ]

  1. ^ Урселл, F (1953). «Длинноволновый парадокс в теории гравитационных волн». Труды Кембриджского философского общества . 49 (4): 685–694. Bibcode : 1953PCPS ... 49..685U . DOI : 10.1017 / S0305004100028887 .
  2. ^ Dingemans (1997), часть 1, §2.8.1, стр. 182-184.
  3. ^ Этот фактор связан с пренебрежением константой в отношении амплитуд членов второго и первого порядков в разложении волны Стокса. См. Dingemans (1997), стр. 179 и 182.
  4. ^ Dingemans (1997), часть 2, стр. 473 и 516.
  5. ^ Стокс, GG (1847). «К теории колебательных волн». Труды Кембриджского философского общества . 8 : 441–455.
    Перепечатано в: Stokes, GG (1880). Математический и физический Papers, Том I . Издательство Кембриджского университета. стр.  197 -229.

Ссылки [ править ]

  • Дингеманс, MW (1997). «Распространение водной волны по неровному дну». Nasa Sti / Рекон Технический отчет N . Продвинутая серия по океанской инженерии. 13 : 25769. Bibcode : 1985STIN ... 8525769K . ISBN 978-981-02-0427-3. В 2-х частях 967 с.
  • Свендсен, И.А. (2006). Введение в прибрежную гидродинамику . Продвинутая серия по океанской инженерии. 24 . Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8. 722 страницы.