Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Сентябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В теории чисел , А число вампира (или истинное число вампира ) представляет собой композиционное натуральное число с четным количеством цифр , которые могут быть учтены в два натуральных числа каждых с вдвое количеством цифр , как исходное число , а не как с конечными нулями, где два множителя содержат в точности все цифры исходного числа в любом порядке, считая кратность. Первое вампирское число 1260 = 21 × 60.
Определение [ править ]
Позвольте быть натуральным числом с цифрами:
Тогда является вампирским числом тогда и только тогда, когда существуют два натуральных числа и , каждое с цифрами:
таким образом, что , и не равны нулю, а цифры конкатенации из и являются перестановки из цифр . Два числа и называются клыки из .
Например: 1260 - это вампирское число, с 21 и 60 в качестве клыков, поскольку 21 × 60 = 1260 и цифры конкатенации двух множителей (2160) представляют собой перестановку цифр исходного числа (1260). Однако 126000 (что может быть выражено как 21 × 6000 или 210 × 600) нет, поскольку 21 и 6000 не имеют правильного количества цифр, а 210 и 600 имеют конечные нули. Точно так же 1023 (которое может быть выражено как 31 × 33) не является таковым, потому что, хотя 1023 содержит все цифры 31 и 33, четыре цифры пары (3133) не являются перестановкой цифр исходного числа.
Числа вампира впервые были описаны в посте 1994 по Clifford A. Пиковеру к Usenet группы sci.math, и статья позже он писал была опубликована в главе 30 своей книги Ключи к бесконечности .
Примеры [ править ]
п | Количество вампирских чисел длины n |
---|---|
4 | 7 |
6 | 148 |
8 | 3228 |
10 | 108454 |
12 | 4390670 |
14 | 208423682 |
16 | 11039125795 |
Числа вампиров:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (последовательность A014575 в OEIS )
Существует множество известных последовательностей бесконечно многих чисел вампиров, следующих определенному образцу, например:
- 1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001, ...
Вот почему не более одного числа может включать конечные нули, например:
- 1530 = 30 × 51, 153000 = 300 × 510, 15300000 = 3000 × 5100, ...
Несколько пар клыков [ править ]
У вампирского числа может быть несколько разных пар клыков. Первое из бесконечного множества чисел вампира с двумя парами клыков:
- 125460 = 204 × 615 = 246 × 510
Первый с 3 парами клыков:
- 13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318
Первый с 4 парами клыков:
- 16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208
Первый с 5 парами клыков:
- 24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410
Варианты [ править ]
Числа псевдовампира похожи на числа вампира, за исключением того, что клыки n- значного числа псевдовампира не обязательно должны иметь длину n / 2 цифр. Числа псевдовампира могут иметь нечетное количество цифр, например 126 = 6 × 21.
Обычно допускается использование более двух клыков. В данном случае числа вампира - это числа n, которые можно разложить на множители, используя цифры n . Например, 1395 = 5 × 9 × 31. Эта последовательность начинается (последовательность A020342 в OEIS ):
- 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...
Простое число вампиров , как это определено Carlos Rivera в 2002 году, является истинным вампиром число которых клыки его основными факторами. Первые несколько простых чисел вампиров:
- 117067, 124483, 146137, 371893, 536539
По состоянию на 2007 год [Обновить]самым большим из известных является квадрат (94892254795 × 10 103294 +1) 2 , обнаруженный Йенсом К. Андерсеном в сентябре 2007 года.
Двойное число вампира является числом вампира , который имеет клыки, которые также вампир номера, пример такого числа является 1047527295416280 = 25198740 × 41570622 = (2940 × 8571) × (5601 × 7422) , который является самым низким двойной номером вампира.
Римские цифры номер вампира это римские цифры с одинаковым характером, примером этого числа II × IV = VIII.
Ссылки [ править ]
- Пиковер, Клиффорд А. (1995). Ключи к бесконечности . Вайли. ISBN 0-471-19334-8
- Оригинальный пост Пиковера, описывающий числа вампиров
- Андерсен, Йенс К. Числа вампиров
- Ривера, Карлос. Числа Prime-Vampire
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Вампирские числа» . MathWorld .
- Свигарт, Ал. Визуализация чисел вампиров
- Грайм, Джеймс; Copeland, Ed. «Вампирские числа» . Numberphile . Брэди Харан .