Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других значениях, см. Сила трех .

В математике степень тройки - это число в форме 3 n, где n - целое число , то есть результат возведения в степень с числом три в качестве основания и целым числом  n в качестве показателя степени .

Приложения [ править ]

Степени трех дают значения разряда в троичной системе счисления . [1]

В теории графов степени трех появляются в оценке 3 n / 3 Муна – Мозера на число максимальных независимых множеств графа с n- вершинами [2], а также во временном анализе алгоритма Брон-Кербоша для нахождения этих множеств. . [3] Несколько важных сильно регулярных графов также имеют число вершин, равное степени тройки, в том числе граф Брауэра – Хемерса (81 вершина), граф Берлекампа – ван Линта – Зейделя (243 вершины) и граф Игрса (729 вершин). ). [4]

В перечислительной комбинаторике есть 3 n подмножества со знаком набора из n элементов. В полиэдральных комбинаториках , то гиперкуб и все другие HANNER многогранники имеют количество граней (не считая пустое множество в качестве лица) , которая является силой три. Например, 2-куб или квадрат имеет 4 вершины, 4 ребра и 1 грань, а также 4 + 4 + 1 = 3 2 . Kalai в 3 г гипотеза утверждает , что это минимально возможное число граней для центрально - симметричного многогранника. [5]

В рекреационной математике и фрактальной геометрии обратная степень трех длин встречается в конструкциях, ведущих к снежинке Коха , [6] множеству Кантора , [7] ковру Серпинского и губке Менгера , в количестве элементов на этапах построения для Треугольник Серпинского и во многих формулах, связанных с этими множествами. Есть 3 n возможных состояний в n- дисковой загадке Ханойской башни или вершинах в связанном с ней графе Ханоя . [8] В головоломке баланса с wшаги взвешивания, есть 3 w возможных результата (последовательности, в которых весы наклоняются влево или вправо или остаются в равновесии); В решениях этих головоломок часто возникают степени трех, и было высказано предположение, что (по тем же причинам) степени трех составят идеальную систему монет . [9]

В теории чисел все степени трех - идеальные числа . [10] Суммы различных степеней трех образуют последовательность Стэнли , лексикографически наименьшую последовательность, не содержащую арифметической прогрессии из трех элементов. [11] Гипотеза Пола Эрдеша гласит, что эта последовательность не содержит степеней двойки, кроме 1, 4 и 256. [12]

Число Грэма , огромное число, вытекающее из доказательства в теории Рамсея , (в версии, популяризированной Мартином Гарднером ) является степенью трех. Однако в фактической публикации доказательства Рональда Грэма использовался другой номер. [13]

От 0 до 63 степени тройки [ править ]

(последовательность A000244 в OEIS )

3 0знак равно13 16знак равно430467213 32знак равно18530201888518413 48знак равно79766443076872509863361
3 1знак равно33 17знак равно1291401633 33знак равно55590605665555233 49знак равно239299329230617529590083
3 2знак равно93 18знак равно387 420 4893 34знак равно166771816996665693 50знак равно717897987691852588770249
3 3знак равно273 19знак равно11622614673 35знак равно500315450989997073 51знак равно2153693963075557766310747
3 4знак равно81 год3 20знак равно34867844013 36знак равно1500946352969991213 52знак равно6461081889226673298932241
3 5знак равно2433 21знак равно104603532033 37знак равно4502839058909973633 53знак равно19383245667680019896796723
3 6знак равно7293 22знак равно313810596093 38знак равно13508517176729920893 54знак равно58149737003040059690390169
3 7знак равно21873 23знак равно941431788273 39знак равно40525551530189762673 55знак равно174449211009120179071170507
3 8знак равно65613 24знак равно2824295364813 40знак равно121576654590569288013 56знак равно523347633027360537213511521
3 9знак равно196833 25знак равно8472886094433 41знак равно364729963771707864033 57знак равно1570042899082081611640534563
3 10знак равно590493 26знак равно25418658283293 42знак равно1094189891315123592093 58знак равно4710128697246244834921603689
3 11знак равно1771473 27знак равно76255974849873 43знак равно3282569673945370776273 59знак равно14130386091738734504764811067
3 12знак равно5314413 28знак равно228767924549613 44знак равно9847709021836112328813 60знак равно42391158275216203514294433201
3 13знак равно15943233 29знак равно686303773648833 45знак равно29543127065508336986433 61знак равно127173474825648610542883299603
3 14знак равно47829693 30знак равно2058911320946493 46знак равно88629381196525010959293 62знак равно381520424476945831628649898809
3 15знак равно143489073 31знак равно6176733962839473 47знак равно265888143589575032877873 63знак равно1144561273430837494885949696427

См. Также [ править ]

  • Степень 10

Ссылки [ править ]

  1. ^ Рануччи, Эрнест Р. (декабрь 1968 г.), « Дразнящая троица », Учитель арифметики , 15 (8): 718–722, JSTOR  41185884
  2. ^ Луна, JW; Moser, Л. (1965), "О кликами в графах", Израиль Журнал математики , 3 : 23-28, DOI : 10.1007 / BF02760024 , MR 0182577 
  3. ^ Томита, Etsuji; Танака, Акира; Такахаши, Харухиса (2006), «Наихудшая временная сложность для генерации всех максимальных клик и вычислительных экспериментов», Теоретическая информатика , 363 (1): 28–42, doi : 10.1016 / j.tcs.2006.06.015
  4. ^ Графики Брауэра – Хемерса и Геймса см. В Bondarenko, Andriy V .; Радченко, Данило В. (2013), «Об одном семействе сильно регулярных графов с », Журнал комбинаторной теории , серия B, 103 (4): 521–531, arXiv : 1201.0383 , doi : 10.1016 / j.jctb.2013.05 .005 , Руководство по ремонту 3071380 . По поводу графов Берлекампа – ван Линта – Зейделя и Геймса см. Van Lint, JH ; Брауэр, AE (1984), "Сильно регулярные графы и частичные геометрии" (PDF) , в Джексоне, Дэвид М .; Ванстон, Скотт А. (ред.), Перечисление и дизайн: документы конференции по комбинаторике, состоявшейся в Университете Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, 14 июня - 2 июля 1982 г. , Лондон: Academic Press, стр. 85–122 , Руководство по ремонту 0782310  
  5. ^ Калай, Гир (1989), "Число граней центрально-симметричных многогранников", графов и комбинаторика , 5 (1): 389-391, DOI : 10.1007 / BF01788696 , МР 1554357 
  6. ^ Кох, Хельге (1904), "Sur ипа Courbe продолжает без Tangente, obtenue номинального ипы строительства géométrique élémentaire" , Arkiv för Matematik (на французском языке), 1 : 681-704, JFM 35.0387.02 
  7. ^ См, например, Михайл, Иоан (2004), "рациональные числа множества Кантора", Колледж Математик Journal , 35 (4): 251-255, DOI : 10,2307 / 4146907 , MR 2076132 
  8. ^ Hinz, Андреас М .; Клавжар, Санди ; Милутинович, Урош; Петр, Ciril (2013), "2.3 Ханых графики", Башня Ханой мифов и математики , Базель:. Birkhäuser, С. 120-134, DOI : 10.1007 / 978-3-0348-0237-6 , ISBN 978-3-0348-0236-9, Руководство по ремонту  3026271
  9. ^ Телсер, LG (октябрь 1995), "Оптимальные деноминации для монет и валюты", Экономика Письма , 49 (4): 425-427, DOI : 10.1016 / 0165-1765 (95) 00691-8
  10. ^ Iannucci, Douglas E .; Дэн, Муджи; Коэн, Грэм Л. (2003), «Об идеальных общих числах» , Журнал целочисленных последовательностей , 6 (4), статья 03.4.5, MR 2051959 
  11. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A005836» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  12. ^ Гупта, Hansraj (1978), "Полномочия 2 и суммы различных степеней 3", Univerzitet у Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Серия МАТЕМАТИКА я физика (602-633): 151-158 (1979), MR 0580438 
  13. ↑ Гарднер, Мартин (ноябрь 1977 г.), «В котором объединение наборов точек ведет к различным (и отклоняющимся) путям», Scientific American , 237 (5): 18–28