В математике - в частности, в римановой геометрии - пара Видерсехена - это пара различных точек x и y на (обычно, но не обязательно двумерном) компактном римановом многообразии ( M , g ) такое, что каждая геодезическая через x также проходит через y (и то же самое с местами x и y ).
Например, на обычной сфере, где геодезические - большие окружности , пары Видерсехена - это в точности пары антиподальных точек .
Если каждая точка ориентированного многообразия ( M , g ) принадлежит паре Видерсехена, то ( M , g ) называется многообразием Видерсехена . Эта концепция была введена австро-венгерским математиком Вильгельмом Блашке и происходит от немецкого термина, означающего «снова видеть». Оказывается, в каждом измерении n единственным многообразием Видерсехена (с точностью до изометрии ) является стандартная евклидова n- сфера . Первоначально известный как гипотеза Бляшке , этот результат был установлен совместными работами Бергера , Каздана , Вайнштейна (для четных n ) и Янга (нечетных n ).
Смотрите также
Рекомендации
- Блашке, Вильгельм (1921). Vorlesung über Differentialgeometrie I . Берлин: Springer-Verlag.
- CT Ян (1980). «Нечетномерное многообразие Видерсехена - это сферы» . J. Differential Geom . 15 (1): 91–96. DOI : 10.4310 / JDG / 1214435386 . ISSN 0022-040X .
- Чавел, Исаак (2006). Риманова геометрия: современное введение . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 328–329. ISBN 0-521-61954-8.