 | Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . ( Май 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Ф. Уильям Ловер | |
|---|---|
 Разветвления теории категорий (Фиренце, ноябрь 2003 г.) | |
| Родившийся | 9 февраля 1937 г. |
| Национальность | Соединенные Штаты |
| Альма-матер | Колумбийский университет |
| Известен | Вклад в теорию топосов и философию математики Теория Ловера |
| Награды | Премия Джулио Прети, награжденная Региональным консильем делла Тоскана в 2010 году. |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | СУНИ-Баффало |
| Докторант | Сэмюэл Эйленберг |
Фрэнсис Уильям Ловер ( / L ɔ v ɪər / ; родился 9 февраля 1937) является математиком известным по своей работе в теории категорий , теории топоса и философии математики .
Биография [ править ]
Ловер изучал механику сплошных сред, будучи студентом Клиффорда Трусделла . Он изучил теорию категорий, читая курс функционального анализа для Трусделла, в частности, из проблемы в учебнике Джона Л. Келли « Общая топология» . Ловер нашел в нем многообещающую основу для простых строгих аксиом физических идей Трусделла и Уолтера Нолла . Трусделл поддержал заявку Лавера на дальнейшее обучение у Сэмюэля Эйленберга , основателя теории категорий, в Колумбийском университете в 1960 году.
До получения докторской степени. Ловера провел год в Беркли в качестве неофициального студента теории моделей и теории множеств , после лекции Альфреда Тарского и Дана Скотт . На своей первой должности преподавателя в Рид-колледже ему было поручено разработать курсы по исчислению и абстрактной алгебре с фундаментальной точки зрения. Он попытался использовать тогдашнюю аксиоматическую теорию множеств, но обнаружил, что она неприменима для студентов, поэтому вместо этого он разработал первые аксиомы для более подходящей композиции отображений множеств. Позже он упростил эти аксиомы в элементарной теории категории множеств.(1964) (Reprints, # 11), которая стала составной частью (постоянным случаем) элементарной теории топосов .
Работа [ править ]
Ловер защитил докторскую диссертацию в Колумбийском университете в 1963 году вместе с Эйленбергом. Его диссертация представила категорию категорий как основу для семантики алгебраических теорий . В течение 1964–1967 гг. В Forschungsinstitut für Mathematik в ETH в Цюрихе он работал над категорией категорий, и на него особенно повлияли семинары Пьера Габриэля в Обервольфахе, посвященные основам алгебраической геометрии Гротендика . Затем он преподавал в Чикагском университете, работая с Mac Lane , и в Центре выпускников Городского университета Нью-Йорка (CUNY), работая с Алексом Хеллером.. Его лекции по категориальной динамике в Чикаго были дальнейшим шагом к теории топосов, а его лекции CUNY по гипердоктринам продвинули категориальную логику, особенно с использованием его открытия 1963 года, что экзистенциальные и универсальные кванторы могут быть охарактеризованы как частные случаи сопряженных функторов .
Вернувшись в Цюрих в 1968–69 годах, он предложил элементарные аксиомы (первого порядка) для обобщения концепции топоса Гротендика (см. Историю теории топоса ) и работал с алгебраическим топологом Майлсом Тирни, чтобы прояснить и применить эту теорию. Тирни обнаружил значительные упрощения в описании «топологий» Гротендика. Андерс Кокпозже были обнаружены дальнейшие упрощения, так что топос можно описать как категорию с продуктами и эквалайзерами, в которых представляются понятия пространства карты и подобъекта. Ловер указал, что топология Гротендика может быть полностью описана как эндоморфизм представителя подобъекта, а Тирни показал, что условия, которым она должна удовлетворять, - это просто идемпотентность и сохранение конечных пересечений. Эти «топологии» важны как для алгебраической геометрии, так и для теории моделей, поскольку они определяют подтопы как категории пучков.
Университет Далхаузи в 1969 году создал группу из 15 исследователей, поддерживаемых Килламом, во главе с Лавером; но в 1971 году он распустил группу. Ловер был неоднозначным из-за его политических взглядов, например, против использования Закона 1970 года о военных мерах и за преподавание истории математики без разрешения. [1] Но в 1995 году Далхаузи устроил празднование 50-летия теории категорий с участием Ловера и Сондерса Мак Лейна.
Ловер провел семинар в Перудже, Италия (1972–1974), и особенно работал над различными видами обогащенных категорий. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обогащенную категорию. С 1974 года до выхода на пенсию в 2000 году он был профессором математики в Университете Буффало , часто сотрудничая со Стивеном Шануэлем . В 1977 году он был избран Мартином на должность профессора математики на пять лет, что сделало возможным встречу на тему «Категории в физике сплошных сред» в 1982 году. Клиффорд Трусделл принял участие в этой встрече, как и несколько других исследователей в области рациональных основ физики континуума и в синтетической дифференциальной геометриикоторый развился из пространственной части категориальной динамической программы Ловера. Ловер продолжает работать над своим 50-летним поиском строгой гибкой основы для физических идей, свободной от ненужных аналитических сложностей. Сейчас он является почетным профессором математики и почетным адъюнкт-профессором философии в Buffalo.
Награды и награды [ править ]
- В 2010 году он получил премию «Premio Giulio Preti», присужденную Региональным консильем делла Тоскана.
- В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [2]
Избранные книги [ править ]
- 1986 Категории в физике сплошных сред (Буффало, Нью-Йорк, 1982), отредактированные Ловером и Стивеном Х. Шануэлем (с введением Ловера, стр. 1–16), Лекционные заметки Спрингера по математике 1174. ISBN 3-540-16096-5 ; электронная книга
- 2003 (2002) Наборы для математики (с Робертом Розбру ). Cambridge Uni. Нажмите. ISBN 0-521-01060-8
- 2009 Концептуальная математика: первое введение в категории (со Стивеном Х. Шануэлем). Издательство Кембриджского университета, 2-е изд. ISBN 978-0521719162 ; 1997 pbk edition
См. Также [ править ]
- Топология Ловера – Тирни
Ссылки [ править ]
- ^ Уэйт, П. (1997). "Жизнь университета Далхаузи: 1925-1980, Преобразование старого колледжа", McGill-Queen's Press, стр. 317-319
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 27 января 2013 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Интервью 2007 года, опубликованное в Бюллетене Международного центра математики Коимбры, Португалия ( часть I , часть II ; обе части в одном файле )
- Отпечатки в теории и приложениях категорий. Включает оттиски восьми фундаментальных статей Ловера, в том числе его диссертацию и его первую полную трактовку категории множеств. Эти двое распространялись только как мимеографы.
- Домашняя страница. Включает библиографию и загружаемые статьи, доктор философии. Тезис.
- Уильям Ловер в проекте « Математическая генеалогия»
- Фотография
