Знак плюс – минус (также знак плюс или минус ) ± - это математический символ, имеющий несколько значений.
- В математике это обычно означает выбор ровно двух возможных значений, одно из которых получается сложением, а другое - вычитанием . [1] [2]
- В экспериментальных науках знак обычно указывает доверительный интервал или ошибку измерения, часто стандартное отклонение или стандартную ошибку . [3] Знак также может обозначать исчерпывающий диапазон значений, которые может иметь показание.
- В медицине это означает «с или без». [4] [5]
- В инженерном деле этот знак указывает на допуск , который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми, безопасными или соответствуют какому-либо стандарту или контракту.
- В ботанике он используется в морфологических описаниях для обозначения «более или менее».
- В химии этот знак используется для обозначения рацемической смеси .
- В шахматах этот знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак минус или плюс , ∓ , указывает на то же преимущество для черного игрока. [6]
± | |
---|---|
Знак плюс – минус | |
В Юникоде | U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС (HTML ± · ±, &PlusMinus, &pm ) |
Связанный | |
Смотрите также | U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС (HTML ∓ · &MinusPlus, &mnplus, &mp ) |
История
Вариант знака, в том числе и французское слова оу ( «или»), был использован в математическом смысле по Альберту Жирар в 1626, и знак в его современной форме был использован еще в 1631 году, в Отреде «s Clavis Mathematicae . [7]
Применение
По математике
В математических формулах , то ± символ может быть использован , чтобы указать символ , который может быть заменен либо знаками плюс и минус , + или - , позволяя формулу для представления двух значений или два уравнения. [8]
Например, учитывая уравнение x 2 = 9 , можно дать решение как x = ± 3 . Это означает, что уравнение имеет два решения, каждое из которых может быть получено заменой этого уравнения одним из двух уравнений x = +3 или x = −3 . Только одно из этих двух замененных уравнений верно для любого допустимого решения. Обычно это обозначение используется в формуле корней квадратного уравнения
которое описывает два решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.
Точно так же тригонометрическое тождество
может интерпретироваться как сокращение для двух уравнений: одно с + на обеих сторонах уравнения, а другое с - на обеих сторонах. Две копии знака ± в этом идентификаторе должны быть заменены одинаково: недопустимо заменять одну из них на +, а другую на - . В отличие от примера с квадратной формулой, оба уравнения, описываемые этим тождеством, действительны одновременно.
Знак минус – плюс (также знак минус или плюс ), ∓ , [9] обычно используется вместе со знаком ± в таких выражениях, как x ± y ∓ z , что можно интерпретировать как значение x + y - z или x - y + z , но не x + y + z или x - y - z . Верхний - в ∓ считаются быть связанно с + с ± (и аналогично для двух нижних символов), несмотря на то, что нет визуальной индикации зависимости.
Однако знак ± обычно предпочтительнее знака ∓ , поэтому, если оба они присутствуют в уравнении, можно с уверенностью предположить, что они связаны. С другой стороны, если есть два экземпляра ± знака в выражении без ∓ , невозможно отличить от обозначения в одиночку ли предполагаемая интерпретация в виде двух или четырех различных выражений.
Исходное выражение можно переписать как x ± (y - z), чтобы избежать путаницы, но такие случаи, как тригонометрическое тождество, наиболее аккуратно записываются с использованием знака "∓":
который представляет собой два уравнения:
Другой пример, когда появляется знак минус – плюс:
Третье связанное использование найдено в этом представлении формулы для ряда Тейлора синусоидальной функции:
Здесь знак «плюс» или «минус» указывает, что член может быть добавлен или вычтен, в этом случае в зависимости от того, является ли n нечетным или четным, правило может быть выведено из первых нескольких членов. Более строгое представление той же формулы умножило бы каждый член на коэффициент (−1) n , что дает +1, когда n четно, и −1, когда n нечетно. В старых текстах иногда встречается (-) n , что означает то же самое.
Когда стандартное предположение о том, что все знаки плюс или минус принимают одно и то же значение +1 или все -1, неверно, тогда строка текста, которая следует сразу за уравнением, должна содержать краткое описание фактической связи, если любой, чаще всего в форме «где знаки '±' независимы» или аналогичных. Если краткое и простое описание невозможно, уравнение необходимо переписать для большей ясности; например, введя такие переменные, как s 1 , s 2 , ... и указав значение +1 или -1 отдельно для каждой, или какое-то подходящее отношение, например или похожие.
В статистике
Использование ± для приближения чаще всего встречается при представлении числового значения величины вместе с ее допуском или статистической погрешностью . [3] Например, 5,7 ± 0,2 может находиться в диапазоне от 5,5 до 5,9 включительно. В научном использовании это иногда относится к вероятности нахождения в пределах указанного интервала, обычно соответствующей 1 или 2 стандартным отклонениям (вероятность 68,3% или 95,4% при нормальном распределении ).
Операции с неопределенными значениями всегда должны стараться сохранить неопределенность, чтобы избежать распространения ошибки . Если любая операция формы должен возвращать значение формы , где c -и d - диапазон, обновленный с использованием интервальной арифметики .
Процент может также использоваться , чтобы указать предел погрешности. Например, 230 ± 10% В относится к напряжению в пределах 10% от любой стороны 230 В (от 207 В до 253 В включительно). [ необходима цитата ] Также могут использоваться отдельные значения для верхней и нижней границ. Например, чтобы указать, что значение, скорее всего, 5,7, но может быть как 5,9, так и 5,6, можно написать5,7+0,2
-0,1.
В шахматы
Символы ± и ∓ используются в шахматной записи для обозначения преимущества белых и черных соответственно. Однако более распространенной шахматной записью будет использование только + и - . [6] Если несколько разных символов используются вместе, то символы + и - обозначают более явное преимущество, чем ± и ∓ . Когда требуется более точная оценка, используются три пары символов: ⩲ и ⩱ только для небольшого преимущества; ± и ∓ для значительного преимущества; и + - и - + для потенциально выигрышного преимущества, в каждом случае для белых или черных соответственно. [10]
Кодировки
- В Юникоде :U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС
- В ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 и -16 символ плюс – минус имеет шестнадцатеричный код 0xB1 . Это местоположение было скопировано в Unicode.
- Символ также имеет HTML сущности представления
&pm
,±
и±
. - Более редкий знак минус – плюс обычно не встречается в устаревших кодировках, но доступен в Unicode как U + 2213 ∓ МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС, поэтому его можно использовать в HTML с помощью
∓
или∓
. - В TeX «плюс-минус» и «минус или плюс» символы обозначены
\pm
и\mp
соответственно. - Хотя эти символы также могут быть созданы с использованием подчеркивания или перекрывающего символа + ( + или + ), это не рекомендуется, потому что форматирование может быть удалено позже, изменив значение. Это также делает смысл менее доступным для слепых пользователей программ чтения с экрана .
Печатать
- Windows : Alt+ 241или Alt+ 0177(цифры, набранные на цифровой клавиатуре ).
- Macintosh: ⌥ Option+ ⇧ Shift+ =(знак равенства на нечисловой клавиатуре).
- Unix-подобные системам: Compose, +, -или ⇧ Shift+ Ctrl+ (вторая работа на Chromebook )u B1space
- Строка ярлыка AutoCAD :
%%p
Похожие персонажи
Знак плюс – минус напоминает китайские иероглифы 土( радикал 32 ) и士( радикал 33 ), тогда как знак минус – плюс напоминает干( радикал 51 ).
Смотрите также
- ≈ (примерно равно)
- Инженерная толерантность
- Знаки плюс и минус
- Знак (математика)
- Таблица математических символов
Рекомендации
- ^ «Сборник математических символов» . Математическое хранилище . 2020-03-01 . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Плюс или минус» . mathworld.wolfram.com . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ а б Браун, Джордж У. (1982). «Стандартное отклонение, стандартная ошибка: какой« стандарт »мы должны использовать?». Американский журнал болезней детей . 136 (10): 937–941. DOI : 10,1001 / archpedi.1982.03970460067015 . PMID 7124681 .
- ^ Naess, IA; Кристиансен, Южная Каролина; Romundstad, P .; Каннегитер, Южная Каролина; Розендал, Франция; Хаммерстрём, Дж. (2007). «Заболеваемость и смертность от венозного тромбоза: популяционное исследование» . Журнал тромбоза и гемостаза . 5 (4): 692–699. DOI : 10.1111 / j.1538-7836.2007.02450.x . ISSN 1538-7933 . PMID 17367492 .
- ^ Heit, JA; Сильверштейн, доктор медицины; Мор, Д. Н.; Петтерсон, ТМ; О'Фаллон, ВМ; Мелтон, LJ (1999-03-08). «Предикторы выживаемости после тромбоза глубоких вен и тромбоэмболии легочной артерии: популяционное когортное исследование» . Архивы внутренней медицины . 159 (5): 445–453. DOI : 10,1001 / archinte.159.5.445 . ISSN 0003-9926 . PMID 10074952 .
- ^ а б Ид, Джеймс (2005), Шахматы для чайников (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 272, ISBN 9780471774334.
- ^ Каджори, Флориан (1928), История математических обозначений, Тома 1-2 , Довер, стр. 245, ISBN 9780486677668.
- ^ «Определение ЗНАКА ПЛЮС / МИНУС» . www.merriam-webster.com . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ «Список арифметических и общих математических символов» . Математическое хранилище . 2020-03-17 . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ Подробнее см. Символы аннотации шахмат # Позиции .