Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
← 6173 6174 6175 →
Кардиналшесть тысяч сто семьдесят четыре
Порядковый6174-я
(шесть тысяч сто семьдесят четвертая)
Факторизация2 × 3 2 × 7 3
Греческая цифра, ϚΡΟΔ´
Римская цифраV MCLXXIV или VI CLXXIV
Двоичный1100000011110 2
Тернарный22110200 3
Восьмеричный14036 8
Двенадцатеричный36A6 12
Шестнадцатеричный181E 16

6174 известна как постоянная Капрекара [1] [2] [3] в честь индийского математика Д. Р. Капрекара . Этот номер примечателен следующим правилом:

  1. Возьмите любое четырехзначное число, используя как минимум две разные цифры (разрешены нули в начале).
  2. Расположите цифры в порядке убывания, а затем в порядке возрастания, чтобы получить два четырехзначных числа, добавляя при необходимости ведущие нули.
  3. Вычтите меньшее число из большего числа.
  4. Вернитесь к шагу 2 и повторите.

Вышеупомянутый процесс, известный как процедура Капрекара , всегда достигает своей фиксированной точки , 6174, максимум за 8 итераций. [4] Когда будет достигнуто 6174, процесс продолжится и даст 7641 - 1467 = 6174. Например, выберите 1495:

9541–1459 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532–2358 = 6174
7641–1467 = 6174

Единственные четырехзначные числа, для которых подпрограмма Капрекара не достигает 6174, - это повторные цифры, такие как 1111, которые дают результат 0000 после одной итерации. Все остальные четырехзначные числа в конечном итоге достигают 6174, если использовать ведущие нули, чтобы количество цифр оставалось равным 4.

Прочие «константы Капрекара» [ править ]

Основная статья: подпрограмма Капрекара § Определение и свойства

Могут быть аналогичные фиксированные точки для длин цифр, отличных от четырех, например, если мы используем 3-значные числа, тогда большинство последовательностей (то есть, кроме повторных цифр, таких как 111) завершатся значением 495 максимум за 6 итераций. Иногда эти числа (495, 6174 и их аналоги в других длинах цифр или в основаниях, отличных от 10) называют «константами Капрекара».

Другие свойства [ править ]

  • 6174 - это число харшад , так как оно делится на сумму своих цифр:
  • 6174 - это 7- гладкое число , т. Е. Ни один из его простых множителей не превышает 7.
  • 6174 можно записать как сумму первых трех степеней 18:
    18 3 + 18 2 + 18 1 = 5832 + 324 + 18 = 6174.
  • Сумма квадратов простых множителей числа 6174 представляет собой квадрат:
    2 2 + 3 2 + 3 2 + 7 2 + 7 2 + 7 2 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 2

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Нисияма, Ютака . «Загадочное число 6174» . Плюс журнал .
  2. ^ Kaprekar DR (1955). «Интересное свойство числа 6174». Scripta Mathematica . 15 : 244–245.
  3. ^ Kaprekar DR (1980). «О числах Капрекара». Журнал развлекательной математики . 13 (2): 81–82.
  4. Перейти ↑ Weisstein, Eric W. Kaprekar Routine . MathWorld .

Внешние ссылки [ править ]

  • Боули, Роджер. «6174 - константа Капрекара» . Numberphile . Ноттингемский университет : Брэди Харан .
  • Пример кода (Perl) для перехода от любого четырехзначного числа к константе Капрекара
  • Пример кода (Python) для перехода любого четырехзначного числа к константе Капрекара
  • Исполняемый файл JAVA: запускать как «java -jar NumberSystemMagic.jar». Загрузите JAR: https://www.dropbox.com/s/wsdo8766w01rdha/NumberSystemMagic.jar?dl=0