Прикладная математика - это применение математических методов в различных областях, таких как физика , инженерия , медицина , биология , финансы , бизнес , информатика и промышленность . Таким образом, прикладная математика представляет собой сочетание математической науки и специальных знаний. Термин «прикладная математика» также описывает профессиональную специальность, в которой математики работают над практическими проблемами, формулируя и изучая математические модели.
В прошлом практическое применение мотивировало развитие математических теорий, которые затем стали предметом изучения чистой математики, где абстрактные концепции изучаются сами по себе. Таким образом, деятельность прикладной математики тесно связана с исследованиями в области чистой математики.
История [ править ]
Исторически прикладная математика состояла в основном из прикладного анализа , в первую очередь из дифференциальных уравнений ; теория приближений (в широком смысле слова, включая представления , асимптотические методы, вариационные методы и численный анализ ); и прикладная вероятность . Эти области математики имели прямое отношение к развитию ньютоновской физики , и на самом деле различие между математиками и физиками не проводилось резко до середины XIX века. Эта история оставила педагогическое наследие в Соединенных Штатах: до начала 20 века такие предметы, какклассическая механика часто преподавалась на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах физики , а механика жидкости все еще может преподаваться на факультетах прикладной математики. [1] Кафедры инженерии и информатики традиционно использовали прикладную математику.
Подразделения [ править ]
Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает классические области, упомянутые выше, а также другие области, которые становятся все более важными в приложениях. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики , теперь важны для приложений (таких как криптография ), хотя они обычно не считаются частью области прикладной математики как таковой . Иногда термин « применимая математика » используется, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась вместе с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.
Нет единого мнения относительно того, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Такая категоризация затрудняется из-за того, что математика и естественные науки меняются с течением времени, а также из-за того, как университеты организуют факультеты, курсы и степени.
Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая занимается математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. Биолог, использующий популяционную модель и применяющий известную математику, не будет заниматься прикладной математикой, а скорее использует ее; однако математические биологи поставили задачи, которые стимулировали рост чистой математики. Такие математики, как Пуанкаре и Арнольдотрицают существование «прикладной математики» и заявляют, что существуют только «приложения математики». Точно так же нематематики сочетают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения промышленных задач также называется «промышленной математикой». [2]
Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привел к появлению вычислительной математики , вычислительной науки и вычислительной техники , которые используют высокопроизводительные вычисления для моделирования явлений и решения задач в науке и технике. Их часто считают междисциплинарными.
Утилита [ править ]
Исторически математика была наиболее важной в естествознании и инженерии . Однако после Второй мировой войны области вне физических наук привели к созданию новых областей математики, таких как теория игр и теория социального выбора , которые выросли из экономических соображений. Кроме того, использование и развитие математических методов распространилось на другие области, что привело к созданию новых областей, таких как математические финансы и наука о данных .
С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии ( информатика ) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также в математике вычислений (например, теоретическая информатика , компьютерная алгебра , [3] [4] [5] [6] численный анализ [7] [8] [9] [10] ). Статистика , вероятно, является наиболее распространенной математической наукой, используемой в социальных науках , но другие области математики, в первую очередь экономика, становятся все более полезными в этих дисциплинах.
Статус в академических отделах [ править ]
Академические учреждения не единообразны в том, как они группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно математическое отделение, тогда как в других есть отдельные отделения прикладной математики и (чистой) математики. Очень часто отделы статистики разделяются в школах с программами последипломного образования, но многие учебные заведения только для студентов бакалавриата включают статистику в отдел математики.
Многие программы прикладной математики (в отличие от факультетов) состоят в основном из курсов, перечисленных в перекрестном списке, и совместно назначенных преподавателей на факультетах, представляющих приложения. Некоторые кандидаты наук. программы по прикладной математике практически не требуют курсовой работы за пределами математики, в то время как другие требуют значительных курсовых работ в конкретной области приложения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».
В некоторых университеты в Великобритании хозяевах отделов прикладной математики и теоретической физики , [11] [12] [13] , но теперь гораздо реже иметь отдельные отделы теоретической и прикладной математики. Заметное исключение из этого является кафедрой прикладной математики и теоретической физики в Кембриджском университете , жилье Lucasian профессора математики , чья прошлыми владельцы включают Исаак Ньютон , Чарльз Бэббидж , Лайтхилла , Поль Дирак и Стивен Хокинг .
Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Университета Брауна , в котором есть большой отдел прикладной математики, который предлагает степени доктора наук , до Университета Санта-Клары , который предлагает только степень магистра прикладной математики. [14] Исследовательские университеты, разделяющие математические факультеты на чистую и прикладную, включают Массачусетский технологический институт . Университет Бригама Янгатакже имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование со степенью математики с упором на прикладную математику. Студенты этой программы также изучают другие навыки (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. Д.), Чтобы дополнить свои прикладные математические навыки.
Связанные математические науки [ править ]
Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.
Научные вычисления [ править ]
Научные вычисления включают прикладную математику (особенно численный анализ [7] [8] [9] [10] [15] ), информатику (особенно высокопроизводительные вычисления [16] [17] ) и математическое моделирование в научной дисциплине.
Информатика [ править ]
Информатика опирается на логику , алгебру , дискретную математику, такую как теория графов , [18] [19] и комбинаторика .
Исследование операций и наука об управлении [ править ]
Исследование операций [20] и наука об управлении часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.
Статистика [ править ]
Прикладная математика во многом пересекается со статистикой. Статистические теоретики изучают и улучшают статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию вероятностей и решений и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизацию ; для планирования экспериментов статистики используют алгебру и комбинаторный дизайн . Прикладные математики и статистики часто работают на факультетах математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).
Актуарная наука [ править ]
Актуарная наука применяет вероятность, статистику и экономическую теорию для оценки рисков в страховании, финансах и других отраслях и профессиях. [21]
Математическая экономика [ править ]
Математическая экономика - это применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики. [22] [23] [24] Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах ), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. В этом отношении она напоминает финансовую математику (но отличается от нее) , другую часть прикладной математики. [25]
Согласно классификации предметов математики (MSC), математическая экономика попадает в классификацию прикладной математики / другой категории 91:
- Теория игр, экономика, социальные и поведенческие науки
с классификациями MSC2010 « Теория игр » с кодами 91Axx и «Математическая экономика» с кодами 91Bxx .
Применимая математика [ править ]
Применимая математика - это раздел прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения. [26] Иногда термин «применимая математика» используется, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась вместе с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.
Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «приложениями математики» или «прикладной математикой» как внутри, так и за пределами науки и техники, с другой. [26] Некоторые математики подчеркивают термин «применимая математика» для отделения или разграничения традиционных прикладных областей от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее считались чистой математикой. [27] Например, с этой точки зрения, эколог или географ, использующий модели населения и применяющий известную математику, будет заниматься не прикладной, а скорее прикладной математикой. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики, теперь важны в приложениях (таких как криптография), хотя обычно они не считаются частью прикладной математики как таковой . Такие описания могут привести к тому, что применимая математика будет рассматриваться как набор математических методов, таких как реальный анализ , линейная алгебра , математическое моделирование , оптимизация , комбинаторика , вероятность и статистика , которые полезны в областях, выходящих за рамки традиционной математики и не относящихся к математической физике .
Другие авторы предпочитают описывать прикладную математику как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики. [27] [28] [29] Таким образом, с этой точки зрения термины прикладная математика и прикладная математика взаимозаменяемы.
Другие дисциплины [ править ]
Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения часто размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, на факультетах и в областях, включая бизнес, инженерию , физику , химию , психологию , биологию , информатику , научные вычисления и математическую физику .
См. Также [ править ]
- Инженерная математика
- Общество промышленной и прикладной математики
Ссылки [ править ]
- ^ Штольц, М. (2002), "История прикладной математики и истории общества", синтезированное , 133 (1): 43-57, DOI : 10,1023 / A: 1020823608217 , S2CID 34271623 [ мертвая ссылка ]
- ^ Университет Стратклайда (17 января 2008 г.), Промышленная математика , заархивировано из оригинала на 2012-08-04 , извлечено 8 января 2009 г.
- ^ Фон цур Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Современная компьютерная алгебра. Издательство Кембриджского университета.
- ^ Джеддес, КО, Czapor, СР, и Labahn, Г. (1992). Алгоритмы компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
- ^ Альбрехт, Р. (2012). Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления (Том 4). Springer Science & Business Media.
- ^ Миньотт, М. (2012). Математика для компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
- ^ a b Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Введение в численный анализ. Springer Science & Business Media.
- ^ а б Конте, С.Д., и Де Бур, К. (2017). Элементарный численный анализ: алгоритмический подход. Общество промышленной и прикладной математики .
- ^ а б Гринспен, Д. (2018). Числовой анализ. CRC Press.
- ^ а б Линц, П. (2019). Теоретический численный анализ. Courier Dover Publications.
- ^ Например, см . Институт Тэйта: История (2-й абзац) . По состоянию на ноябрь 2012 г.
- ^ Кафедра прикладной математики и теоретической физики. Королевский университет, Белфаст .
- ^ Страница DAMTP Belfast ResearchGate .
- ^ Департамент прикладной математики Университета Санта-Клары , заархивировано из оригинала 04.05.2011 , получено 05.03.2011
- ^ Сегодня численный анализ включает числовую линейную алгебру , численное интегрирование и проверенные числовые значения в качестве подполей.
- ^ Hager, Г., и Wellein, G. (2010). Введение в высокопроизводительные вычисления для ученых и инженеров. CRC Press.
- ^ Geshi, М. (2019). Искусство высокопроизводительных вычислений для вычислительной науки, Springer.
- Перейти ↑ West, DB (2001). Введение в теорию графов (Том 2). Река Верхнее Седл: Зал Прентис.
- ^ Бонди, JA, и Мурти, USR (1976). Теория графов с приложениями (Том 290). Лондон: Макмиллан.
- Перейти ↑ Winston, WL, & Goldberg, JB (2004). Исследование операций: приложения и алгоритмы (Том 3). Бельмонт: Томсон Брукс / Коул.
- Перейти ↑ Boland, PJ (2007). Статистические и вероятностные методы в актуарной науке. CRC Press.
- ^ Уэйнрайт, К. (2005). Фундаментальные методы математической экономики / Альфа Чанг, Кевин Уэйнрайт. Бостон, штат Массачусетс: McGraw-Hill / Irwin ,.
- ^ На, Н. (2016). Математическая экономика. Springer.
- ^ Ланкастер, К. (2012). Математическая экономика. Курьерская корпорация.
- Перейти ↑ Roberts, AJ (2009). Элементарное исчисление финансовой математики (Том 15). СИАМ.
- ^ a b Перспективы математического образования: статьи, представленные членами группы Bacomet, стр. 82-3. Редакторы: Х. Кристиансен, А.Г. Хаусон, М. Отте. Том 2 Образовательной библиотеки по математике; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043 .
- ^ a b Обзор прикладной математики, стр. xvii (предисловие). К. Ректорис; Издание 2-е, иллюстрированное. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084.
- ^ МЫСЛИ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ.
- ^ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРИМЕНИМОЙ МАТЕМАТИКЕ (ICAM-2016). Архивировано 23марта2017 года нафакультете математики Wayback Machine , колледж Стеллы Марис.
Дальнейшее чтение [ править ]
Применимая математика [ править ]
- Морхед журнал Применимых математик организован Морхедом государственного университета
- Серия на бетонных и Применимые математики по World Scientific
- Справочник применимой Серии Математика по Вальтеру Ледерманн
Внешние ссылки [ править ]
В Викиверситете есть учебные ресурсы о школе: математика |
В Викиучебнике есть книга по теме: Применимая математика. |
- СМИ, связанные с прикладной математикой на Викискладе?
- Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) является профессиональным обществом , посвященный продвижению взаимодействия между математикой и другими научными и техническими сообществами. Помимо организации и спонсирования многочисленных конференций, SIAM является крупным издателем исследовательских журналов и книг по прикладной математике.
- Группа прикладных математических исследований в Университете Нотр-Дам
- Центр Применимых математик в Ливерпуле Hope University
- Применимая исследовательская группа по математике в Каледонском университете Глазго