Статистическая сумма (статистическая механика)
В физике статистическая сумма описывает статистические свойства системы, находящейся в термодинамическом равновесии . [ нужна цитация ] Функции распределения являются функциями термодинамических переменных состояния , таких как температура и объем . Большинство совокупных термодинамических переменных системы, таких как полная энергия , свободная энергия , энтропия и давление , могут быть выражены через статистическую сумму или ее производные . Статистическая сумма безразмерна.
Каждая статистическая сумма построена для представления определенного статистического ансамбля (который, в свою очередь, соответствует определенной свободной энергии ). Наиболее распространенные статистические ансамбли получили название статистических сумм. Каноническая статистическая сумма применяется к каноническому ансамблю , в котором системе разрешено обмениваться теплом с окружающей средой при фиксированной температуре, объеме и количестве частиц . Большая каноническая статистическая сумма применяется к большому каноническому ансамблю , в котором система может обмениваться с окружающей средой как теплом, так и частицами при фиксированной температуре, объеме и химическом потенциале . Другие типы функций секционирования могут быть определены для разных обстоятельств; обобщения см. в статистической сумме (математика) . Статистическая сумма имеет множество физических значений, как описано в разделе «Значение и значение» .
Первоначально предположим, что термодинамически большая система находится в тепловом контакте с окружающей средой, с температурой Т , причем как объем системы, так и число составляющих ее частиц фиксированы. Совокупность такого рода систем представляет собой ансамбль, называемый каноническим ансамблем . Соответствующее математическое выражение для канонической статистической суммы зависит от степеней свободы системы, от того, является ли контекст классической механикой или квантовой механикой , а также от того, является ли спектр состояний дискретным или непрерывным . [ нужна ссылка ]
Для канонического ансамбля, который является классическим и дискретным, каноническая статистическая сумма определяется как
Экспоненциальный фактор иначе известен как фактор Больцмана .
Существует несколько подходов к получению статистической суммы. Следующий вывод следует более мощному и общему теоретико-информационному подходуДжейнсианской максимальной энтропии .