В математике , аксиома счетности является свойством некоторых математических объектов , утверждающее существование счетного множества с определенными свойствами. Без такой аксиомы такой набор не мог бы существовать.
Важные примеры
Важные аксиомы счетности для топологических пространств включают: [1]
- последовательное пространство : набор является открытым, если каждая последовательность, сходящаяся к точке в наборе, в конечном итоге находится в наборе
- первое счетное пространство : каждая точка имеет счетный базис окрестности (локальную базу)
- второе счетное пространство : топология имеет счетную базу
- сепарабельное пространство : существует счетное плотное подмножество
- Пространство Линделёфа : каждая открытая крышка имеет счетное подпокрытие
- σ-компакт : существует счетное покрытие компактными пространствами
Отношения друг с другом
Эти аксиомы связаны друг с другом следующим образом:
- Каждое счетное пространство является последовательным.
- Каждое второсчетное пространство является первым счетным, сепарабельным и линделёфским.
- Всякое σ-компактное пространство линделёфское.
- Каждое метрическое пространство сначала счетно.
- Для метрических пространств вторая счетность, отделимость и свойство Линделёфа эквивалентны.
Связанные понятия
Другие примеры математических объектов , подчиняющихся аксиомы счетности включают в себя сигма-конечных пространств с мерой и решетки из счетного типа .
Рекомендации
- ^ Нагата, Ж.-И. (1985), Современная общая топология , Математическая библиотека Северной Голландии (3-е изд.), Elsevier, стр. 104, ISBN 9780080933795.