Велосипед и мотоцикл динамика

Компьютерная упрощенная модель велосипеда и гонщика, демонстрирующая неконтролируемый поворот направо.

Анимация компьютерной упрощенной модели велосипеда и пассивного гонщика, демонстрирующая неконтролируемое, но стабильное переплетение .

Велосипеды наклоняются в повороте.

Велосипед и динамика мотоцикла является наука о движении на велосипедах и мотоциклах и их компонентов, из - за сил , действующих на них. Динамика относится к разделу физики, известному как классическая механика . Интересующие нас движения велосипеда включают балансировку , рулевое управление , торможение , ускорение , активацию подвески и вибрацию . Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается сегодня. ^{[1] [2] [3]}

Велосипеды и мотоциклы являются одноколейными транспортными средствами, поэтому их движения имеют много общих фундаментальных атрибутов и существенно отличаются от других колесных транспортных средств, таких как велосипеды , трехколесные велосипеды и квадрациклы, и их труднее изучать . ^[4] Как и одноколесные велосипеды , велосипедам не хватает боковой устойчивости в неподвижном состоянии, и в большинстве случаев они могут оставаться в вертикальном положении только при движении вперед. Эксперименты и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, чтобы сохранить центр масс.над его колесами. Это рулевое управление обычно обеспечивается гонщиком или, в некоторых случаях, самим велосипедом. Несколько факторов, включая геометрию, распределение массы и гироскопический эффект, все в той или иной степени способствуют этой самостабильности, но давние гипотезы и утверждения о том, что любой единственный эффект, такой как гироскопический или следовой , является единственной причиной стабилизирующей силы, были дискредитирован. ^{[1] [5] [6] [7]}

Хотя оставаться в вертикальном положении может быть основной целью начинающих гонщиков, байк должен наклоняться, чтобы сохранять равновесие в повороте: чем выше скорость или меньше радиус поворота , тем больше требуется наклон. Это уравновешивает крутящий момент крена вокруг пятен контакта колеса, создаваемый центробежной силой из-за поворота, с крутящим моментом силы тяжести . Этот наклон обычно вызывается кратковременным поворотом в противоположном направлении, называемым противодействием . Навык противодействия обычно приобретается путем моторного обучения и выполняется с помощью процедурной памяти, а не сознательного мышления. В отличие от других колесных машин, первичный контрольна велосипедах вводится крутящий момент рулевого управления , а не положение. ^[8]

Несмотря на то, что в неподвижном состоянии велосипеды устойчивы в продольном направлении, они часто имеют достаточно высокий центр масс и достаточно короткую колесную базу, чтобы поднять колесо над землей при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения объединенного центра масс велосипеда и гонщика по отношению к точке, где переднее колесо касается земли, велосипеды могут либо скользить передним колесом, либо перевернуть байк и велосипедиста через переднее колесо. Аналогичная ситуация возможна при разгоне, но в отношении заднего колеса. ^{[9] [ самостоятельно опубликованный источник? ]}

История [ править ]

История изучения динамики велосипеда почти такая же старая, как и сам велосипед. В него вошли работы таких известных ученых, как Ренкин , Аппель и Уиппл . ^[2] В начале 19 века Карл фон Драйс , которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства, которое по-разному называли лауфмашином , велосипедом , дризин и денди , показал, что наездник может балансировать свое устройство, управляя передним колесом. ^[2] В 1869 году Ренкин опубликовал статью в журнале «Инженер».повторяя утверждение фон Дрейса о том, что баланс поддерживается путем поворота в направлении наклона. ^[10]

В 1897 году Французская академия наук сделала понимание динамики велосипеда целью своего конкурса Prix Fourneyron. Таким образом, к концу 19-го века Карло Бурле , Эммануэль Карвалло и Фрэнсис Уиппл продемонстрировали с помощью динамики твердого тела, что некоторые безопасные велосипеды могут фактически уравновесить себя, если они движутся с правильной скоростью. ^[2] Бурле получил приз Фурнейрона, а Уиппл - премию Смита Кембриджского университета . ^[7] Неясно, кому следует отдать должное за отклонение оси поворота от вертикали, что делает это возможным. ^[11]

В 1970 году Дэвид Э. Х. Джонс опубликовал в Physics Today статью, показывающую, что гироскопические эффекты не нужны для балансировки велосипеда. ^[6] С 1971 года, когда он определил и назвал режимы колебания, переплетения и опрокидывания, ^[12] Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов. ^[13] Во время учебы в Имперском колледже в Лондоне он работал с Дэвидом Лаймбиром и Симосом Евангелу. ^[14]

В начале 1970-х годов Корнельская авиационная лаборатория (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, штат Нью-Йорк, США) была спонсирована Schwinn Bicycle Company и другими для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Части этой работы теперь опубликованы, и на этом сайте TU Delft Bicycle Dynamics размещены сканы более 30 подробных отчетов .

С 1990-х годов Коссалтер и др. Изучают динамику мотоциклов в Университете Падуи. Их исследования, как экспериментальные, так и численные, охватывали переплетение, ^[15] колебание, ^[16] вибрацию, ^[17] симуляторы, ^[18] моделирование транспортных средств, ^[19] моделирование шин, ^{[20] [21]} управление, ^{[22] [23]} и минимальное время маневрирования на круге. ^{[24] [25]}

В 2007 году Мейяард и др. Опубликовали канонические линеаризованные уравнения движения в Proceedings of the Royal Society A вместе с проверкой двумя разными методами. ^[2] Эти уравнения предполагали, что шины катятся без проскальзывания, то есть идут туда, куда они указывают, а гонщика жестко прикрепляют к задней раме велосипеда.

В 2011 году Коойман и др. Опубликовали в журнале Science статью, показывающую, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты заклинателя, вызванные следом, не нужны велосипеду, чтобы сбалансировать себя. ^[1] Они разработали двухмассовый велосипед, который, согласно уравнениям движения, является самостабильным даже при отрицательном следе , переднее колесо соприкасается с землей перед осью поворота, а колеса вращаются в противоположных направлениях, чтобы нейтрализовать любые гироскопические эффекты . Затем они построили физическую модель, чтобы подтвердить это предсказание. Это может потребовать повторной оценки некоторых деталей, приведенных ниже, о геометрии рулевого управления или устойчивости. Велосипедная динамика была названа 26 изОткройте для себя 100 главных новостей 2011 года. ^[26]

В 2013 году Eddy Merckx Cycles получил от Гентского университета более 150 000 евро на проверку устойчивости велосипеда. ^[27]

Силы [ править ]

Если рассматривать велосипед и гонщика как единую систему, силы, действующие на эту систему и ее компоненты, можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы возникают из-за силы тяжести, инерции, контакта с землей и контакта с атмосферой. Внутренние силы вызываются гонщиком и взаимодействием между компонентами.

Внешние силы [ править ]

Как и в случае с другими массами, гравитация тянет гонщика и все компоненты велосипеда к земле. В каждом пятне контакта шины с грунтом действуют силы реакции с горизонтальной и вертикальной составляющими. Вертикальные компоненты в основном противодействуют силе тяжести, но также меняются в зависимости от торможения и ускорения. Подробнее см. Раздел о продольной устойчивости ниже. Горизонтальные компоненты из-за трения между колесами и землей, включая сопротивление качению , являются реакцией на движущие силы, силы торможения и силы поворота. Аэродинамические силы, создаваемые атмосферой, в основном проявляются в форме сопротивления., но также может быть от бокового ветра . На обычных скоростях езды на велосипеде по ровной поверхности аэродинамическое сопротивление является самой большой силой, препятствующей движению вперед. ^{[28] : 188} На более высокой скорости аэродинамическое сопротивление становится в подавляющем большинстве случаев самой большой силой, препятствующей движению вперед.

Поворачивающие силы создаются во время маневров для балансировки в дополнение к простому изменению направления движения. Их можно интерпретировать как центробежные силы в ускоряющей системе отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в неподвижной инерциальной системе отсчета, а не силы вообще. Гироскопические силы, действующие на вращающиеся части, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т. Д., Также связаны с инерцией этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе, посвященном гироскопическим эффектам, ниже.

Внутренние силы [ править ]

Внутренние силы, возникающие между компонентами велосипеда и системы водителя, в основном возникают из-за гонщика или трения. Помимо педалирования, гонщик может прикладывать крутящие моменты между рулевым механизмом (передняя вилка, руль, переднее колесо и т. Д.) И задней рамой, а также между гонщиком и задней рамой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг относительно друга: в трансмиссии , между рулевым механизмом и задней рамой и т. Д. В дополнение к тормозам , которые создают трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют передние и задние подвески . Некоторые мотоциклы и велосипеды имеют демпфер рулевого управления для рассеивания нежелательной кинетической энергии.^{[14] [29]} и у некоторых велосипедов есть пружина, соединяющая переднюю вилку с рамой, чтобы обеспечить прогрессивный крутящий момент, который стремится направить велосипед прямо вперед. На велосипедах с задним подвеском, обратной связью между приводом и подвесками является проблемой конструкторов пытаются справиться с различными сцеплением конфигураций и заслонками . ^[30]

Движения [ править ]

Движения велосипеда можно условно разделить на движения вне центральной плоскости симметрии: боковые; и те, что в центральной плоскости симметрии: продольные или вертикальные. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Ходатайства в центральной плоскости симметрии , включают накат, конечно, но и stoppies , вилли~d , тормоза водолазный , и большинство активации подвески. Движения в этих двух группах линейно разделены, то есть они не взаимодействуют друг с другом в первом порядке . ^[2]Неконтролируемый велосипед нестабилен в поперечном направлении, когда он неподвижен, и может быть самоустойчивым в поперечном направлении при движении в правильных условиях или под управлением гонщика. И наоборот, велосипед устойчив в продольном направлении в неподвижном состоянии и может быть неустойчивым в продольном направлении при достаточном ускорении или замедлении.

Боковая динамика [ править ]

Из этих двух случаев боковая динамика оказалась более сложной, требующей трехмерного многотельного динамического анализа с минимум двумя обобщенными координатами для анализа. Как минимум, два связанных дифференциальных уравнения второго порядка необходимы для определения основных движений. ^[2] Точные решения невозможны, вместо них следует использовать численные методы . ^[2] Конкурирующие теории балансировки велосипедов все еще можно найти в печати и в Интернете. С другой стороны, как показано в последующих разделах, большая часть продольного динамического анализа может быть выполнена просто с помощью плоской кинетики и только одной координаты.

Баланс [ править ]

При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать « устойчивость », « самостабильность » и « управляемость ». Недавние исследования показывают, что «управляемая водителем устойчивость велосипедов действительно связана с их самостабильностью». ^[1]

Велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, так что силы реакции земли точно уравновешивают все остальные внутренние и внешние силы, которые он испытывает, такие как гравитационные при наклоне, инерционные или центробежные при повороте, гироскопические при управлении и аэродинамические при повороте. боковой ветер. ^[28] Рулевое управление может быть обеспечено гонщиком или, при определенных обстоятельствах, самим велосипедом. ^[31] Эта самостабильность создается комбинацией нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения велосипеда. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и изгиб рамы также могут влиять на него, особенно на мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может балансировать на велосипеде по тому же принципу. Выполняя стойку на треке , гонщик может удерживать линию между двумя пятнами контакта под объединенным центром масс, повернув переднее колесо в одну или другую сторону, а затем немного двигаясь вперед и назад, чтобы сместить переднее пятно контакта из стороны в сторону. сторона по мере необходимости. Движение вперед можно вызвать простым нажатием педали. Таким же образом можно создать обратное движение на велосипеде с фиксированной передачей . В противном случае гонщик может воспользоваться удобным уклоном тротуара или наклонить верхнюю часть тела назад, когда на мгновение будут задействованы тормоза. ^[32]

Если рулевое управление велосипеда заблокировано, балансировать во время езды становится практически невозможно. С другой стороны, если гироскопический эффект вращения колес велосипеда нейтрализован путем добавления колес, вращающихся в противоположных направлениях, балансировать во время езды по-прежнему будет легко. ^{[5] [6]} Еще один способом , что велосипед может быть сбалансированными, с или без запертого рулевого управления, является путем применения соответствующих крутящих моментов между велосипедом и наездником подобно тому, как гимнаст может качаться вверх от опущена вниз на неровных брусьях , человек может начать раскачиваться на качелях из состояния покоя, качая ногами, либо управлять двойным перевернутым маятником можно с помощью привода только в локте. ^[33]

Скорость движения [ править ]

Водитель прикладывает крутящий момент к рулю, чтобы повернуть переднее колесо и, таким образом, контролировать наклон и поддерживать баланс. На высоких скоростях небольшие углы поворота быстро перемещают точки контакта с землей вбок; на низких скоростях требуются большие углы поворота для достижения тех же результатов за то же время. Из-за этого обычно легче поддерживать баланс на высоких скоростях. ^[34] Поскольку самостабильность обычно возникает на скоростях выше определенного порога, ускорение увеличивает шансы того, что байк способствует собственной устойчивости.

Расположение центра масс [ править ]

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) находится центр масс велосипеда и гонщика, тем меньше переднее колесо должно смещаться вбок для сохранения баланса. ^[35] И наоборот, чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем большее поперечное смещение переднего колеса или движение велосипеда вперед требуется для восстановления баланса. Это может быть заметно на лежачих моделях с длинной колесной базой , чопперах и велосипедах на колесах . ^[36] Это также может быть проблемой для туристических велосипедов , на которых тяжелый груз находится на заднем колесе или даже за ним. ^[37] Массу над задним колесом легче контролировать, если она меньше массы над передним колесом.^[11]

Велосипед также является примером перевернутого маятника . Подобно тому, как метлу легче балансировать в руке, чем карандаш, так и высокий велосипед (с высоким центром масс) легче сбалансировать во время езды, чем низкий, потому что скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона худой увеличивается по мере того, как он начинает опускаться) будет медленнее. ^[38] Однако у гонщика может сложиться противоположное впечатление от велосипеда, когда он неподвижен. Велосипеду с тяжелым верхом может потребоваться больше усилий, чтобы оставаться в вертикальном положении, например, при остановке в пробке, чем велосипеду, который такой же высокий, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычага второго класса.. Небольшая сила на конце рычага, сиденья или руля в верхней части велосипеда, легче перемещает большую массу, если масса находится ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему туристическим велосипедистам рекомендуется нести грузы на велосипеде низко, а корзины свешиваются по обе стороны от передних и задних багажников . ^[39]

След [ править ]

Фактором, который влияет на то, насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, является след , расстояние, на которое точка контакта переднего колеса с землей идет позади точки контакта с землей оси рулевого управления. Ось рулевого управления - это ось, вокруг которой вращается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т. Д.). В традиционных велосипедах, когда ось рулевого управления отклонена назад от вертикали, положительный след имеет тенденцию направлять переднее колесо в сторону наклона, независимо от скорости движения. ^[28] Это можно смоделировать, отодвинув велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону. В наклонном положении эту силу обеспечивает гравитация. Однако динамика движущегося велосипеда более сложна, и другие факторы могут способствовать этому эффекту или уменьшать его.^[1]

След зависит от угла наклона головы, смещения вилки или переднего угла, а также от размера колеса. Их отношения можно описать следующей формулой: ^[40]

${\displaystyle {\text{Trail}}={\frac {(R_{w}\cos(A_{h})-O_{f})}{\sin(A_{h})}}}$

где - радиус колеса, - угол наклона головы, измеренный по часовой стрелке от горизонтали, и - смещение вилки или передний угол . След можно увеличить, увеличив размер колеса, уменьшив угол наклона головки или уменьшив передний угол вилки.${\displaystyle R_{w}}$${\displaystyle A_{h}}$${\displaystyle O_{f}}$

Чем больше трасса у традиционного велосипеда, тем он более устойчивым ^[41], хотя слишком большое количество трассы может затруднить управление велосипедом. Велосипеды с отрицательным следом (где пятно контакта находится впереди того места, где ось рулевого управления пересекает землю), хотя и пригодны для езды, как сообщается, очень нестабильны. Обычно у дорожных гоночных велосипедов больше трассы, чем у туристических, но меньше, чем у горных. Горные велосипеды спроектированы с меньшим вертикальным углом наклона головы, чем шоссейные, чтобы иметь больший след и, следовательно, лучшую устойчивость на спусках. Туристические велосипеды построены с небольшими дорожками, чтобы позволить водителю управлять велосипедом, отягощенным багажом. Как следствие, незагруженный туристический велосипед может чувствовать себя нестабильным. В велосипедах вилкаграбли, часто изгибы лезвий вилки впереди оси рулевого управления, используются для уменьшения следа. ^[42] Существуют велосипеды с отрицательным следом, такие как Python Lowracer, и на них можно ездить, а экспериментальный велосипед с отрицательным следом оказался самостабильным. ^[1]

В мотоциклах грабли относятся к углу головы, а смещение, создаваемое тройным деревом , используется для уменьшения следа. ^[43]

Небольшой обзор Whitt and Wilson ^[28] показал:

• туристические велосипеды с углом наклона головы от 72 ° до 73 ° и ходом от 43 мм до 60 мм
• гоночные велосипеды с углом наклона головы от 73 ° до 74 ° и шлейфом от 28 мм до 45 мм
• трековые велосипеды с углом наклона головы 75 ° и шлейфом от 23,5 мм до 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, LeMond Racing Cycles предлагает ^[44] как вилки со смещением или передним углом 45 мм, так и колеса такого же размера:

• Tete de Course 2006 года, разработанный для шоссейных гонок, с углом наклона головы от 71¼ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, следовательно, трассой от 51,5 мм до 69 мм.
• Filmore 2007 года выпуска, предназначенный для гусеницы, с углом наклона головы от 72½ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, таким образом, шлейфом от 51,5 мм до 61 мм.

Длина трассы конкретного велосипеда может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно с телескопической вилкой, сжатие передней подвески, например, из-за резкого торможения, может увеличить угол поворота оси рулевого управления и уменьшить след. Трасса также зависит от угла наклона и угла поворота руля, обычно уменьшаясь от максимума, когда байк стоит прямо и движется прямо. ^[45] Трасса может уменьшаться до нуля при достаточно больших углах наклона и поворота, что может повлиять на устойчивость велосипеда. ^[11] Наконец, даже профиль переднего колеса может влиять на изменение трассы при наклоне и управлении мотоциклом.

Измерение похоже на след, называется либо механической следом , нормальная трасса , или истинный след , ^[46] является перпендикулярным расстояние от оси рулевого управления с центроидом переднего колеса пятна контакта.

Колесная база [ править ]

Фактором, который влияет на курсовую устойчивость велосипеда, является колесная база , расстояние по горизонтали между точками контакта с землей передних и задних колес. При заданном смещении переднего колеса из-за некоторого возмущения угол результирующего пути от оригинала обратно пропорционален колесной базе. ^[9] Кроме того, радиус кривизны для данного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе. ^[9] Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и поворачивается. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90 °, и велосипед поворачивается в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус передних и задних колес. ^[11]

Распределение масс рулевого механизма [ править ]

Еще одним фактором, который также может способствовать устойчивости традиционных конструкций велосипедов, является распределение массы в рулевом механизме, который включает переднее колесо, вилку и руль. Если центр масс рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также заставит переднее колесо поворачиваться в направлении наклона. В этом можно убедиться, наклонив велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону независимо от какого-либо взаимодействия с землей. ^[47] Дополнительные параметры, такие как продольное положение центра масс и высота центра масс, также влияют на динамическое поведение велосипеда. ^{[28] [47]}

Гироскопические эффекты [ править ]

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь повернуть переднее колесо в сторону наклона. Это явление называется прецессией , и скорость прецессии объекта обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать при наклоне велосипеда, и наоборот. ^[48] Заднему колесу препятствует прецессия, как переднему колесу, из-за трения шин о землю, и поэтому оно продолжает наклоняться, как если бы оно вообще не вращалось. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию. ^[49]

На низких скоростях переднего колеса прецессия переднего колеса происходит слишком быстро, что приводит к неконтролируемой тенденции велосипеда к избыточной поворачиваемости, наклону в другую сторону и, в конечном итоге, к колебаниям и падению. На высоких скоростях движения прецессия обычно слишком медленная, что способствует неконтролируемой тенденции велосипеда к недостаточной поворачиваемости и, в конечном итоге, к падению, даже не достигнув вертикального положения. ^[11] Эта нестабильность происходит очень медленно, порядка секунд, и большинству гонщиков легко противодействовать. Таким образом, быстрый велосипед может казаться устойчивым, даже если на самом деле он не является самостабильным, и упадет, если его не контролировать.

Другой вклад гироскопических эффектов - это кренящий момент, создаваемый передним колесом при противодействии. Например, поворот влево вызывает момент вправо. Момент мал по сравнению с моментом, создаваемым передним колесом, выходящим за пределы трекинга, но начинается, как только гонщик прикладывает крутящий момент к рулю, и поэтому может быть полезным в гонках на мотоциклах . ^[9] Для получения более подробной информации см. Раздел « Противодействие рулевому управлению» ниже и статью о противодействии рулевому управлению.

Самоустойчивость [ править ]

Между двумя нестабильными режимами, упомянутыми в предыдущем разделе, и на которые влияют все описанные выше факторы, которые влияют на баланс (след, распределение массы, гироскопические эффекты и т. Д.), Может существовать диапазон скоростей движения вперед для данной конструкции велосипеда при эти эффекты приводят к вертикальному управлению неконтролируемым велосипедом. ^[2] Было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительный след сами по себе недостаточны или необходимы для самостабильности, хотя они, безусловно, могут улучшить управление без помощи рук. ^[1]

Однако даже без устойчивости на велосипеде можно управлять, управляя им, чтобы держать его над колесами. ^[6] Обратите внимание, что упомянутые выше эффекты, которые в совокупности приводят к самостабильности, могут подавляться дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления . ^{[28] На} этом видео показан велосипед без водителя, демонстрирующий устойчивость.

Продольное ускорение [ править ]

Было показано, что продольное ускорение оказывает большое и сложное влияние на поперечную динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самостабильность, а отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорость самостабильности. ^[7]

Поворот [ править ]

Чтобы велосипед мог повернуть, то есть изменить направление движения вперед, переднее колесо должно быть ориентировано примерно в желаемом направлении, как и у любого транспортного средства с управляемым передним колесом. Трение между колесами и землей затем создает центростремительное ускорение, необходимое для изменения курса с прямого движения, как комбинацию силы поворота и тяги развала . Радиус поворота велосипеда в вертикальном положении (без наклона) можно приблизительно определить при малых углах поворота следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где - приблизительный радиус, - колесная база , - угол поворота, - угол наклона оси поворота. ^[9]${\displaystyle r\,\!}$${\displaystyle w\,\!}$${\displaystyle \delta \,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

Наклонение [ править ]

Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды также должны наклоняться во время поворота, чтобы уравновесить соответствующие силы: гравитационные, инерционные, фрикционные и наземные. Угол наклона  θ легко вычислить, используя законы кругового движения :

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)}$

где v - скорость движения вперед, r - радиус поворота, а g - ускорение свободного падения . ^[48] Это идеализированный случай. На мотоциклах может потребоваться небольшое увеличение угла наклона, чтобы компенсировать ширину современных шин при той же скорости движения и радиусе поворота. ^[45]

Однако также можно увидеть, что эта простая 2-мерная модель, по сути, перевернутый маятник на поворотной платформе , предсказывает, что установившийся поворот является нестабильным. Если велосипед немного смещен вниз от его равновесного угла наклона, крутящий момент силы тяжести увеличивается, крутящий момент центробежной силы уменьшается, а смещение усиливается. Более сложная модель, которая позволяет рулевому колесу управлять, регулировать траекторию и противодействовать крутящему моменту силы тяжести, необходима для отражения самостабильности, наблюдаемой в реальных велосипедах.

Например, велосипед в установившемся повороте радиусом 10 м (33 фута) со скоростью 10 м / с (36 км / ч, 22 мили в час) должен находиться под углом 45,6 °. Всадник может наклониться относительно велосипеда, чтобы при желании удерживать туловище или велосипед более или менее вертикально. Имеет значение угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяемой контактами шин и положением центра масс велосипеда и гонщика.

Этот наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где r - приблизительный радиус, w - колесная база, θ - угол наклона, δ - угол поворота, а φ - угол наклона оси поворота. ^[9] При наклоне велосипеда пятна контакта покрышек смещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части на обоих краях шины мотоцикла, которые остаются неизношенными из-за наклона в поворотах, иногда называют куриными полосками .

Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы от идеального угла наклона, описанного выше. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с увеличением ширины шины и уменьшаться с увеличением высоты центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром масс должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высоким центром масс, чтобы преодолевать один и тот же поворот с той же скоростью. ^[9]

Увеличение угла наклона из-за толщины шины 2 т можно рассчитать как

${\displaystyle \arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)}$

где φ - идеальный угол наклона, а h - высота центра масс. ^[9] Например, мотоцикл с задней шиной шириной 12 дюймов будет иметь t  = 6 дюймов. Если объединенный центр масс велосипеда и гонщика находится на высоте 26 дюймов, то наклон 25 ° должен быть увеличен на 7,28 °: увеличение почти на 30%. Если ширина шин всего 6 дюймов, то угол наклона увеличивается всего на 3,16 °, чуть меньше половины.

Было показано, что пара, созданная гравитацией и силами реакции земли, необходима для того, чтобы велосипед вообще поворачивался. На специально построенном велосипеде с подпружиненными выносными опорами, которые в точности исключают эту пару, так что велосипед и гонщик могут принимать любой угол наклона при движении по прямой, гонщики не могут сделать поворот. Как только колеса отклоняются от прямого пути, велосипед и гонщик начинают наклоняться в противоположном направлении, и единственный способ исправить их - это повернуть обратно на прямой путь. ^{[50] [51]}

Противодействие [ править ]

Чтобы начать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто называют противодействием. Теперь, когда переднее колесо находится под конечным углом к ​​направлению движения, в пятне контакта шины возникает поперечная сила. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной оси (крена) велосипеда, и этот крутящий момент заставляет велосипед отклоняться от первоначально управляемого направления в направлении желаемого поворота. Там, где нет внешнего воздействия, например, подходящего бокового ветра для создания силы, необходимой для наклона мотоцикла, необходима противовесная управляемость, чтобы начать быстрый поворот. ^[48]

Хотя начальный крутящий момент и угол поворота противоположны желаемому направлению поворота, это может быть не так для поддержания устойчивого состояния поворота. Удерживаемый угол поворота обычно совпадает с направлением поворота, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях. ^[52] Устойчивый крутящий момент поворота, необходимый для поддержания этого угла поворота, обычно противоположен направлению поворота. ^[53] Фактическая величина и ориентация как устойчивого угла поворота, так и устойчивого крутящего момента при повороте конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и гонщика. ^[23]В повороте радиус может быть изменен только с соответствующим изменением угла наклона, и это может быть достигнуто за счет дополнительного противодействия повороту для увеличения наклона и уменьшения радиуса, затем в поворот для уменьшения наклона и увеличения радиуса. Чтобы выйти из поворота, байк должен снова противодействовать повороту, на мгновение сильнее поворачиваясь в поворот, чтобы уменьшить радиус, тем самым увеличивая силы инерции и тем самым уменьшая угол наклона. ^[54]

Устойчивый поворот [ править ]

После того, как поворот установлен, крутящий момент, который должен быть приложен к рулевому механизму, чтобы поддерживать постоянный радиус при постоянной скорости движения, зависит от скорости движения, а также геометрии и распределения массы велосипеда. ^{[11] [23]} На скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе « Собственные значения» и также называемой инверсией.скорости, самостабильность велосипеда заставит его стремиться поворачивать, выпрямляясь и выходя из поворота, если только крутящий момент не прикладывается в направлении, противоположном повороту. На скоростях выше скорости опрокидывания нестабильность опрокидывания приведет к тому, что он будет стремиться выйти из поворота, увеличивая наклон, если только крутящий момент не прикладывается в направлении поворота. На скорости опрокидывания не требуется входной крутящий момент рулевого управления для поддержания устойчивого поворота.

Угол поворота [ править ]

Несколько эффектов влияют на угол поворота, угол, на который передняя часть поворачивается вокруг оси поворота, необходимый для поддержания устойчивого поворота. Некоторые из них характерны только для одноколейных транспортных средств, другие также характерны для автомобилей. Некоторые из них могут быть упомянуты в других местах этой статьи, и они повторяются здесь, хотя и не обязательно в порядке важности, чтобы их можно было найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота, угол, проецируемый на плоскость дороги, на которую поворачивается передняя часть, является функцией угла поворота и угла оси поворота:

${\displaystyle \Delta =\delta \cos \left(\phi \right)}$

где - кинематический угол поворота, - угол поворота, - угол наклона оси поворота. ^[9]${\displaystyle \Delta \,\!}$${\displaystyle \delta \,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

Во-вторых, наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где - приблизительный радиус, - колесная база, - угол наклона, - угол поворота и - угол наклона оси поворота. ^[9]${\displaystyle r\,\!}$${\displaystyle w\,\!}$${\displaystyle \theta \,\!}$${\displaystyle \delta \,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

В-третьих, поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. Д., Велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . При недостаточной поворачиваемости угол поворота должен быть больше, а при избыточной поворачиваемости угол поворота должен быть меньше, чем если бы углы скольжения были равны для сохранения заданного радиуса поворота. ^[9] Некоторые авторы даже используют термин « контррулевое управление» для обозначения необходимости на некоторых велосипедах в определенных условиях поворачивать в направлении, противоположном повороту (отрицательный угол поворота), чтобы сохранять управляемость в ответ на значительное проскальзывание задних колес. ^[9]

В-четвертых, усилие от развала колес вносит вклад в центростремительную силу, необходимую для отклонения мотоцикла от прямого пути, наряду с силой поворота из-за угла скольжения , и может вносить наибольший вклад. ^[45] Тяга изгиба способствует тому, что велосипеды преодолевают поворот с таким же радиусом, что и автомобили, но с меньшим углом поворота. ^[45] Когда байк поворачивается и наклоняется в одном направлении, угол развала передней шины больше, чем у задней, и поэтому при прочих равных может создаваться большее усилие от развала колес. ^[9]

Нет рук [ править ]

В то время как противодействие обычно запускается путем приложения крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, его также можно осуществить, перенеся вес гонщика. Если гонщик наклоняется вправо по отношению к байку, байк наклоняется влево, чтобы сохранить угловой момент , и общий центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот наклон велосипеда влево, называемый некоторыми авторами встречным наклоном ^[45] , заставляет его поворачивать влево и инициировать правый поворот, как если бы гонщик противодействовал влево, приложив крутящий момент непосредственно к рулю. ^[48] Этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления.

Совокупный центр масс немного смещается влево, когда гонщик наклоняется вправо по отношению к байку, и байк в ответ наклоняется влево. В результате действия в космосе колеса будут двигаться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей, и, таким образом, объединенный центр масс сдвигается влево. Однако это небольшой эффект, о чем свидетельствует сложность балансировки велосипеда одним этим методом у большинства людей.

Гироскопические эффекты [ править ]

Как упоминалось выше в разделе о балансе, одним из эффектов поворота переднего колеса является момент крена, вызванный гироскопической прецессией . Величина этого момента пропорциональна моменту инерции переднего колеса, скорости его вращения (поступательное движение), скорости, с которой гонщик поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и косинусу угла между ось рулевого управления и вертикальная. ^[9]

Для образца мотоцикла, движущегося со скоростью 22 м / с (50 миль в час), у которого есть переднее колесо с моментом инерции 0,6 кг · м ² , поворот переднего колеса на один градус за полсекунды создает момент крена 3,5 Н · м. . Для сравнения, поперечная сила, действующая на переднюю шину, когда она выезжает из-под мотоцикла, достигает максимум 50 Н. Это, действуя на высоту центра масс 0,6 м (2 фута), создает момент крена 30 Н. · М.

Хотя момент от гироскопических сил составляет всего 12% от этого, он может играть значительную роль, потому что он начинает действовать, как только гонщик применяет крутящий момент, вместо того, чтобы нарастать медленнее, когда колесо выходит из колеи. Это может быть особенно полезно в гонках на мотоциклах .

Двухколесное рулевое управление [ править ]

Из-за теоретических преимуществ, таких как меньший радиус поворота на низкой скорости, были предприняты попытки построить мотоциклы с двухколесным рулевым управлением. Один рабочий прототип, созданный Яном Дрисдейлом из Австралии, как сообщается, «работает очень хорошо». ^{[55] [56]} Вопросы, связанные с конструкцией, включают в себя обеспечение активного управления задним колесом или его свободное вращение. В случае активного управления алгоритм управления должен выбирать между рулевым управлением с передним колесом или против него, когда и насколько сильно. Одна из реализаций двухколесного рулевого управления - байк Sideways - позволяет водителю напрямую управлять рулевым управлением обоими колесами. Другой, качели, имел вторую ось рулевого управления перед сиденьем, так что им также можно было управлять с помощью руля.

Милтон В. Реймонд построил длинный двухколесный велосипед с рулевым управлением, названный «X-2», с различными механизмами рулевого управления для независимого управления двумя колесами. Рулевые движения включали «баланс», при котором оба колеса движутся вместе, чтобы управлять контактами шин под центром масс; и «истинный круг», в котором колеса одинаково поворачиваются в противоположных направлениях и, таким образом, управляют велосипедом без существенного изменения бокового положения контактов шины относительно центра масс. X-2 также мог ехать «крабиком» с колесами, параллельными, но не на одной линии с рамой, например, с передним колесом около центральной линии проезжей части и задним колесом возле обочины.. «Балансированное» рулевое управление позволяло легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но не было обнаружено конфигурации самобалансировки («без рук»). Истинный круг, как и ожидалось, было практически невозможно сбалансировать, поскольку рулевое управление не исправляет смещение пятна шины и центра масс. Крэб-байк под испытанными углами примерно до 45 ° не показал тенденции к падению даже при торможении. ^{[ необходимая цитата ]} X-2 упоминается вскользь во 2-м издании Велосипедной науки Уитта и Уилсона . ^[28]

Управление задними колесами [ править ]

Из-за теоретических преимуществ, особенно из-за упрощенного механизма переднего привода , были предприняты попытки создать управляемый велосипед с задними колесами. Компания Bendix построила велосипед с управляемым задним колесом, а Министерство транспорта США заказало строительство мотоцикла с управляемым задним колесом: оба оказались непригодными для езды. Компания Rainbow Trainers, Inc. из Олтона, штат Иллинойс, предложила 5 000 долларов США первому человеку, «который сможет успешно ездить на велосипеде с задним управлением, Велосипед с задним управлением I». ^[57] Одним из задокументированных примеров успешной езды на велосипеде с задним рулевым управлением является пример Л. Х. Лайтермана из Массачусетского технологического института на специально разработанном лежачем велосипеде. ^[28]Сложность состоит в том, что поворот влево, совершаемый путем поворота заднего колеса вправо, сначала перемещает центр масс вправо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации наклона, вызванного окружающей средой. ^[58] Исследование собственных значений для велосипедов с общей геометрией и распределением масс показывает, что при движении задним ходом, чтобы иметь рулевое управление задними колесами, они по своей природе нестабильны. Это не означает, что они неуправляемы, но усилие по их контролю выше. ^[59] Однако были опубликованы другие, специально созданные конструкции, которые не страдают этой проблемой. ^{[1] [60]}

Центральное рулевое управление [ править ]

Между крайностями велосипедов с классическим рулевым управлением передними колесами и велосипедами с рулевым управлением строго задними колесами находится класс велосипедов с точкой поворота где-то между ними, называемой центральным рулевым управлением и аналогичным шарнирно-сочлененному рулевому управлению . Одним из первых воплощений этой концепции стал велосипед Phantom в начале 1870-х годов, который продвигали как более безопасную альтернативу мелочам . ^[61] Такая конструкция позволяет использовать простой передний привод, а текущие реализации кажутся довольно стабильными, даже управляемыми без рук, как показывают многие фотографии. ^{[62] [63]}

Эти конструкции, такие как лежачий Python Lowracer, обычно имеют очень слабые углы наклона головы (от 40 ° до 65 °) и положительный или даже отрицательный след. Производитель велосипеда с отрицательным следом заявляет, что при управлении мотоциклом по прямой заставляет сиденье (и, следовательно, гонщика) немного приподняться, и это компенсирует дестабилизирующий эффект отрицательного следа. ^[64]

Обратное рулевое управление [ править ]

Велосипеды были сконструированы для исследовательских и демонстрационных целей с реверсивным рулевым управлением, так что поворот руля влево заставляет переднее колесо поворачиваться вправо и наоборот. На таком велосипеде можно ездить, но было обнаружено, что гонщикам, имеющим опыт работы с обычными велосипедами, очень трудно научиться, если они вообще могут им управлять. ^{[65] [66]}

Эффект румпеля [ править ]

Эффект румпеля - это выражение, используемое для описания того, как рули, расположенные далеко за рулевой осью (рулевой стакан), действуют как румпель на лодке, когда руль перемещается вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево, и наоборот. Эта ситуация обычно встречается на круизных велосипедах , некоторых лежачих велосипедах и некоторых мотоциклах. ^[67] Это может быть неприятно, если ограничивает способность управлять автомобилем из-за помех или ограниченного досягаемости рук. ^[68]

Шины [ править ]

Шины имеют большое влияние на управляемость велосипедом, особенно на мотоциклах, ^{[9] [45],} но также и на велосипедах. ^{[7] [69]} Шины влияют на динамику велосипеда двумя разными способами: конечный радиус короны и создание силы. Было показано, что увеличение радиуса короны переднего колеса уменьшает размер или устраняет устойчивость. Увеличение радиуса короны заднего колеса дает обратный эффект, но в меньшей степени. ^[7]

Шины создают боковые силы, необходимые для рулевого управления и баланса, за счет комбинации силы поворота и осевой тяги . Было обнаружено, что давление в шинах является важной переменной в поведении мотоцикла на высоких скоростях. ^[70] Поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. Д., Велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . Из этих двух случаев недостаточная поворачиваемость, при которой переднее колесо скользит больше, чем заднее, более опасна, поскольку управление передними колесами имеет решающее значение для поддержания баланса. ^[9] Кроме того, поскольку настоящие шины имеют конечное пятно контактас поверхностью дороги, которая может создавать вращающий момент, и при повороте может испытывать некоторое боковое скольжение при качении, они могут создавать вращающие моменты вокруг оси, перпендикулярной плоскости пятна контакта.

Один крутящий момент, создаваемый шиной, называемый самоустанавливающимся крутящим моментом , вызван асимметрией бокового скольжения по длине пятна контакта. Результирующая сила этого бокового скольжения возникает за геометрическим центром пятна контакта, на расстоянии, описываемом как пневматический след , и, таким образом, создает крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено к внешней стороне поворота, сила, действующая на шину, направлена ​​к центру поворота. Следовательно, этот крутящий момент стремится повернуть переднее колесо в направлении бокового скольжения, от направления поворота, и, следовательно, имеет тенденцию к увеличению радиуса поворота.

Другой крутящий момент создается конечной шириной пятна контакта и наклоном шины при повороте. Часть пятна контакта по направлению к внешней стороне поворота фактически движется назад относительно ступицы колеса быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за ее большего радиуса от ступицы. По тем же причинам внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по дорожному покрытию в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота и, следовательно, имеет тенденцию уменьшать радиус поворота.

Комбинация этих двух противоположных крутящих моментов создает результирующий крутящий момент рыскания на переднем колесе, и его направление зависит от угла бокового скольжения шины, угла между фактической траекторией движения шины и направлением, которое она указывает, и угол развала шины (угол , что шина наклоняется от вертикали). ^[9] Результатом этого крутящего момента часто является подавление скорости инверсии, предсказываемой жесткими моделями колес, описанными выше в разделе о стационарном повороте . ^[11]

Высокая сторона [ править ]

Highsider , Highside или высокая сторона представляет собой тип движения велосипеда , которое вызвано задним колесом набирает обороты , когда он не смотрит в направлении движения, как правило , после бокового скольжения на кривой. ^[9] Это может произойти при резком торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с трансмиссией. ^[71] Он может принимать форму одиночного скольжения и переворота или серии сильных колебаний. ^[45]

Маневренность и управляемость [ править ]

Маневренность и управляемость велосипеда сложно оценить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол поворота оси рулевого управления, усложняет кинематический анализ. ^[2] Во многих условиях велосипеды нестабильны по своей природе и должны всегда находиться под контролем водителя. Наконец, навыки гонщика имеют большое влияние на характеристики мотоцикла при любом маневре. ^[9] Конструкция велосипедов, как правило, предполагает компромисс между маневренностью и устойчивостью.

Входы управления райдером [ править ]

Основной управляющий сигнал, который может сделать водитель, - это приложить крутящий момент непосредственно к рулевому механизму через руль. Из-за собственной динамики мотоцикла, геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов прямое управление положением и углом поворота оказалось проблематичным. ^[8]

Вторичный управляющий сигнал, который может сделать гонщик, - это наклонить верхнюю часть туловища относительно велосипеда. Как упоминалось выше, эффективность наклона мотоцикла обратно пропорциональна массе мотоцикла. На тяжелых велосипедах, таких как мотоциклы, наклон водителя в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает обзор дороги и улучшает динамику велосипедной системы пассивным низкочастотным способом. ^[8] В гонках на мотоциклах наклон туловища, перемещение тела и выступание колена внутрь поворота относительно мотоцикла также могут вызвать аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход в поворот и завершение поворота. ^[9]

Отличия от автомобилей [ править ]

Необходимость держать велосипед в вертикальном положении, чтобы избежать травм гонщика и повреждения транспортного средства, даже ограничивает тип обычно выполняемых испытаний на маневренность. Например, в то время как публикации автолюбителей часто приводят и цитируют результаты скидок , публикации о мотоциклах этого не делают. Необходимость «подготовиться» к повороту, наклонить байк под соответствующий угол означает, что гонщик должен видеть впереди дальше, чем это необходимо для типичного автомобиля при той же скорости, и эта потребность возрастает более чем пропорционально скорости. . ^[8]

Схемы рейтинга [ править ]

Было разработано несколько схем для оценки обращения с велосипедами, особенно мотоциклами. ^[9]

• Индекс крена - это соотношение между крутящим моментом при рулевом управлении и углом крена или наклона.
• Индекс ускорения - это соотношение между крутящим моментом рулевого управления и поперечным или центростремительным ускорением .
• Отношение рулевого представляет собой отношение между теоретическим радиусом поворота на основе идеального поведения шины и фактический радиусом поворота. ^[9] Значения меньше единицы, когда боковое скольжение переднего колеса больше бокового скольжения заднего колеса, описываются как недостаточное поворачиваемость ; равняется единице как нейтральное рулевое управление; и больше единицы как избыточное управление . Значения меньше нуля, при которых переднее колесо должно поворачиваться против направления кривой из-за гораздо большего бокового пробуксовки заднего колеса, чем переднее колесо, были описаны как противодействие рулевому управлению. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральное или небольшое избыточное управление. ^[9] Водители автомобилей предпочитают недостаточную управляемость.
• Индекс Коха - это соотношение между пиковым крутящим моментом рулевого управления и произведением пиковой скорости наклона и скорости движения. ^{[72] [73]} Большие туристические мотоциклы, как правило, имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы - средний индекс Коха, а скутеры - низкий индекс. ^[9] Легкие скутеры маневрировать легче, чем тяжелые мотоциклы.

Теория бокового движения [ править ]

Хотя его уравнения движения можно линеаризовать, велосипед - нелинейная система . Переменная (и), которую необходимо решить, не может быть записана как линейная сумма независимых компонентов, то есть ее поведение не может быть выражено как сумма поведений ее дескрипторов. ^[2] Как правило, нелинейные системы трудны для решения и гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, когда не учитываются трение и любое изгибание, велосипед - это консервативная система. Однако демпфирование все же можно продемонстрировать: при определенных обстоятельствах поперечные колебания со временем уменьшатся. Энергия добавляется при боковом толчке к велосипеду, идущему прямо и вертикально (демонстрируя устойчивость) преобразуется в увеличенную скорость движения, а не теряется, поскольку колебания затухают. ^[2]

Велосипед - неголономная система, потому что его результат зависит от пути . Чтобы знать его точную конфигурацию, особенно местонахождение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они перемещались с течением времени. Это усложняет математический анализ. ^[48] Наконец, говоря языком теории управления , велосипед демонстрирует не минимальное фазовое поведение. ^[74] Он поворачивает в направлении, противоположном его первоначальному рулевому управлению, как описано выше в разделе о противодействии.

Степени свободы [ править ]

Количество степеней свободы велосипеда зависит от конкретной модели . Простейшая модель, которая фиксирует ключевые динамические характеристики, названная «моделью Уиппла» в честь Фрэнсиса Уиппла, который первым разработал для нее уравнения ^[2], имеет четыре твердых тела с остроконечными колесами, катящимися без скольжения по плоской гладкой поверхности, и имеет 7 степени свободы (переменные конфигурации, необходимые для полного описания расположения и ориентации всех 4 тел): ^[2]

1. Координата x точки контакта заднего колеса
2. Координата y точки контакта заднего колеса
3. угол ориентации задней рамы ( рыскание )
4. угол поворота заднего колеса
5. угол поворота переднего колеса
6. угол наклона задней рамы ( крен )
7. угол поворота между задней рамой и передней частью

Сложность модели, такая как движение гонщика, движение подвески, податливость шин или изгиб рамы, добавляет степени свободы. В то время как задняя рама выполняет наклон при наклоне и рулевом управлении, угол наклона полностью ограничен требованием, чтобы оба колеса оставались на земле, и поэтому его можно рассчитать геометрически на основе других семи переменных. Если не учитывать положение велосипеда и вращение колес, то первые пять степеней свободы также можно игнорировать, и велосипед можно описать всего двумя переменными: углом наклона и углом поворота.

Уравнения движения [ править ]

В уравнении движения идеализированного велосипеда, состоящее из

• жесткий каркас ,
• жесткая вилка,
• два жестких колеса с острыми кромками ,
• все связано с подшипниками качения и качением без трения и скольжения по гладкой горизонтальной поверхности и
• работа в вертикальном и прямолинейном неустойчивом равновесии или около него

могут быть представлены одним линеаризованным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка или двумя связанными дифференциальными уравнениями второго порядка ^[2], уравнением берега

${\displaystyle M_{\theta \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+K_{\theta \theta }\theta _{r}+M_{\theta \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\theta \psi }{\dot {\psi }}+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }}$

и уравнение управления

${\displaystyle M_{\psi \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\psi \psi }{\dot {\psi }}+K_{\psi \psi }\psi +M_{\psi \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+C_{\psi \theta }{\dot {\theta _{r}}}+K_{\psi \theta }\theta _{r}=M_{\psi }{\mbox{,}}}$

куда

• ${\displaystyle \theta _{r}}$ угол наклона задней части,
• ${\displaystyle \psi }$ угол поворота переднего узла относительно заднего узла и
• ${\displaystyle M_{\theta }}$и - моменты (крутящие моменты), приложенные соответственно к заднему блоку и оси поворота. Для анализа неуправляемого велосипеда оба значения принимаются равными нулю.${\displaystyle M_{\psi }}$

Их можно представить в матричной форме как

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {q}} +C\mathbf {\dot {q}} +K\mathbf {q} =\mathbf {f} }$

куда

• ${\displaystyle M}$ - это симметричная матрица масс, которая содержит термины, включающие только массу и геометрию велосипеда,
• ${\displaystyle C}$это так называемая матрица демпфирования, даже если идеализированный велосипед не имеет рассеивания, которая содержит термины, включающие скорость движения, и является асимметричной,${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle K}$является так называемая матрица жесткости , которая содержит термины , которые включают гравитационную постоянную и , и симметрична и асимметричным ,${\displaystyle g}$${\displaystyle v^{2}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle v^{2}}$
• ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - вектор угла наклона и угла поворота, а
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$ - вектор внешних сил, упомянутых выше моментов.

В этой идеализированной и линеаризованной модели существует множество геометрических параметров (колесная база, угол наклона головы, масса каждого тела, радиус колеса и т. Д.), Но только четыре важные переменные: угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с несколькими числовыми моделями, полученными полностью независимо. ^[2]

Уравнения показывают, что велосипед похож на перевернутый маятник с поперечным положением его опоры, управляемым с помощью членов, представляющих ускорение крена, скорость крена и смещение крена с обратной связью по крутящему моменту рулевого управления. Член ускорения крена обычно имеет неправильный знак для самостабилизации, и можно ожидать, что он будет важен, главным образом, в отношении колебаний вобуляции. Обратная связь по скорости крена имеет правильный знак, она гироскопическая по своей природе, пропорциональна скорости, и в ней преобладает вклад переднего колеса. Параметр смещения крена является наиболее важным и в основном определяется следом, углом поворота рулевого колеса и смещением центра масс передней рамы от оси поворота. Все термины подразумевают сложные комбинации конструктивных параметров велосипеда, а иногда и скорости.Учтены ограничения эталонного велосипеда и дополнения к обработке шин, рам и велосипедистов.^[75] и их значение включены. Также обсуждаются оптимальные средства управления райдером для стабилизации и контроля движения. ^[7]

Собственные значения [ править ]

Можно вычислить собственные значения , по одному для каждой из четырех переменных состояния (угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота), из линеаризованных уравнений, чтобы проанализировать нормальные режимы и самостабильность конкретной конструкции велосипеда. . На графике справа собственные значения одного конкретного велосипеда вычислены для скорости движения 0–10 м / с (22 миль / ч). Когда действительные части всех собственных значений (показаны темно-синим цветом) отрицательны, велосипед является самостабильным. Когда мнимые части любых собственных значений (показаны голубым цветом) не равны нулю, велосипед демонстрирует колебания.. Собственные значения являются точками, симметричными относительно начала координат, поэтому любая конструкция велосипеда с самостабильной областью при движении вперед не будет самостабильной при движении назад с той же скоростью. ^[2]

На графике справа можно выделить три скорости движения вперед, при которых движение велосипеда качественно меняется: ^[2]

1. Вперед скорость , при которой колебания начинаются, примерно 1 м / с (2,2 миль / ч) в этом примере, иногда называемый двойным корень скоростью из - за там быть повторен корнем к характеристическому полиному (два из четырех собственных значений имеет точно такое же значение , ). Ниже этой скорости велосипед просто падает, как перевернутый маятник .
2. Скорость движения вперед, при которой колебания не увеличиваются, когда собственные значения режима переплетения переключаются с положительного на отрицательное при бифуркации Хопфа на уровне около 5,3 м / с (12 миль в час) в этом примере, называется скоростью переплетения . Ниже этой скорости колебания увеличиваются, пока неуправляемый байк не упадет. Выше этой скорости колебания в конечном итоге затухают.
3. Скорость движения вперед, при которой увеличивается не колебательный крен, когда собственные значения режима опрокидывания меняются с отрицательного на положительное при раздвоении вил на скорости около 8 м / с (18 миль / ч) в этом примере, называется скоростью опрокидывания . При превышении этой скорости этот неосциллирующий наклон в конечном итоге приводит к падению неконтролируемого велосипеда.

Между этими двумя последними скоростями, если они обе существуют, находится диапазон скоростей движения, при которых конкретная конструкция велосипеда является самостабильной. В случае велосипеда, собственные значения которого показаны здесь, диапазон самостабилизации составляет 5,3–8,0 м / с (12–18 миль в час). Четвертое собственное значение, которое обычно является стабильным (очень отрицательным), отражает поведение переднего колеса при повороте, поскольку оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении движения велосипеда. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не демонстрирует описанных выше неустойчивостей колебания или шимми и заднего колебания . Их можно увидеть в моделях, которые включают взаимодействие шины с землей или другие степени свободы. ^[9]

Эксперименты с реальными велосипедами пока подтвердили режим переплетения, предсказанный собственными значениями. Выяснилось, что проскальзывание шин и прогиб рамы не важны для поперечной динамики велосипеда в диапазоне скоростей до 6 м / с. ^[76] Идеализированная модель велосипеда, используемая для расчета собственных значений, показанных здесь, не включает в себя крутящий момент, который могут создавать настоящие шины, и поэтому взаимодействие шины с дорожным покрытием не может предотвратить нестабильность режима опрокидывания на высоких скоростях, как утверждали Уилсон и Коссалтер. Предполагаю, что происходит в реальном мире.

Режимы [ править ]

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют множество режимов : основные способы их движения. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения. В этом контексте «стабильный» означает, что неуправляемый байк будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения вперед. И наоборот, «нестабильный» означает, что неуправляемый байк в конечном итоге упадет, даже если скорость движения сохраняется. Режимы можно различать по скорости, с которой они переключают устойчивость, и относительным фазам наклона и поворота, когда велосипед испытывает этот режим. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различного количества возможных режимов, и есть три основных режима, которые может испытывать велосипед: опрокидывание, переплетение и колебание. ^[2]Менее известный режим - это колебание сзади, и оно обычно стабильно. ^[9]

Опрокидывать [ править ]

Опрокидывать - это слово, используемое для описания велосипеда, падающего без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивается в направлении наклона, но этого никогда не бывает достаточно, чтобы остановить нарастающий наклон, пока не будет достигнут очень большой угол наклона, после чего рулевое управление может повернуться в противоположном направлении. Опрокидывание может происходить очень медленно, если байк движется вперед быстро. Поскольку нестабильность опрокидывания происходит очень медленно, порядка секунд, всаднику легко управлять, и на самом деле он используется для инициирования наклона, необходимого для поворота. ^[9]

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях и становится менее устойчивым по мере увеличения скорости, пока не станет более устойчивым. Однако на многих велосипедах взаимодействия шины с дорожным покрытием достаточно, чтобы предотвратить нестабильность опрокидывания на высоких скоростях. ^{[9] [11]}

Плетение [ править ]

Слово Weave используется для описания медленных (0–4 Гц) колебаний между наклоном влево и поворотом вправо, и наоборот. На весь велосипед влияют значительные изменения угла поворота, угла наклона (крена) и угла курса (рыскания). Рулевое управление сдвинуто по фазе на 180 ° с курсом и на 90 ° не совпадает по фазе с наклоном. ^[9] Этот фильм AVI показывает плетение.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, переплетение нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным с увеличением скорости до тех пор, пока оно перестает быть нестабильным. Хотя амплитуда может уменьшаться, частота фактически увеличивается со скоростью. ^[15]

Колебание или шимми [ править ]

Колебание , шимми , бак-Slapper , вобблинг и смерть раскачивание все слова и фразы , используемые для описания быстрого (4-10 Гц) колебаний в первую очередь только на переднем конце (переднее колесо, вилка, и руль). Также присутствует рыскание задней рамы, которое может способствовать раскачиванию, когда она слишком гибкая. ^[77] Эта нестабильность возникает в основном на высокой скорости и аналогична той, что испытывают колеса тележки для покупок, шасси самолета и передние колеса автомобиля. ^{[9] [11]} В то время как раскачивание или шимминг можно легко устранить, отрегулировав скорость, положение или хват на руль, они могут быть фатальными, если их не контролировать. ^[78]

Колебание или шимминг начинается, когда некоторая в остальном незначительная неровность, такая как асимметрия вилки ^[79], ускоряет колесо в одну сторону. Возвратная сила применяется синхронно с развитием неровности, и колесо поворачивается на другую сторону, где процесс повторяется. Если в рулевом управлении недостаточно демпфирования, колебания будут увеличиваться, пока не произойдет сбой системы. Частоту колебаний можно изменить, изменив скорость движения, сделав велосипед более жестким или легким, или увеличив жесткость рулевого управления, главным компонентом которого является гонщик. ^{[16] [28]}

Заднее колебание [ править ]

Термин « заднее колебание» используется для описания режима колебаний, при котором угол наклона (крен) и угол курса (рыскание) почти совпадают по фазе и оба на 180 ° не совпадают по фазе с углом поворота. Частота этого колебания умеренная с максимумом около 6,5 Гц. Вибрация сзади сильно гасится и быстро спадает с увеличением скорости велосипеда. ^[9]

Критерии дизайна [ править ]

Влияние конструктивных параметров велосипеда на эти режимы можно исследовать, исследуя собственные значения линеаризованных уравнений движения. ^[70] Дополнительные сведения об уравнениях движения и собственных значениях см. В разделе об уравнениях движения выше. Здесь приводятся некоторые общие выводы, которые были сделаны.

Поперечная и крутильная жесткость задней рамы и шпинделя колеса существенно влияет на демпфирование колебательного режима. Было обнаружено, что длинная колесная база и дорожка, а также плоский угол наклона рулевой колонки увеличивают демпфирование колебаний. Боковое искажение можно предотвратить, расположив торсионную ось передней вилки как можно ниже.

Склонность к прохождению поворотов усиливается из-за ухудшенного демпфирования задней подвески . Жесткость при прохождении поворотов, изгиба и длина релаксации задней шины вносят наибольший вклад в демпфирование переплетения. Менее сказываются те же параметры передней шины. Задняя загрузка также усиливает склонность к прохождению поворотов. Однако задние грузовые узлы с соответствующей жесткостью и демпфированием успешно гасили колебания переплетения и вобуляции.

Одно исследование теоретически показало, что, когда байк наклоняется в повороте, неровности дороги могут вызывать режим переплетения на высокой скорости или режим качания на низкой скорости, если одна из их частот соответствует скорости автомобиля и другим параметрам. Возбуждение режима колебания можно уменьшить за счет эффективного демпфера рулевого управления, а возбуждение режима переплетения хуже для легковых гонщиков, чем для тяжелых. ^[14]

Езда на беговых дорожках и роликах [ править ]

Езда на беговой дорожке теоретически идентична езде по неподвижному асфальту, и физические испытания подтвердили это. ^[80] Беговые дорожки были разработаны специально для занятий на велосипеде в помещении. ^{[81] [82]} Езда на роликах все еще расследуется. ^{[83] [84] [85]}

Другие гипотезы [ править ]

Хотя велосипеды и мотоциклы могут показаться простыми механизмами с четырьмя основными движущимися частями (рама, вилка и два колеса), эти части расположены таким образом, что их сложно анализировать. ^[28] Хотя это наблюдаемый факт, что на велосипедах можно ездить даже тогда, когда гироскопические эффекты их колес нивелируются, ^{[5] [6]} гипотеза о том, что гироскопические эффекты колес - это то, что удерживает велосипед в вертикальном положении, распространена в печать и онлайн. ^{[5] [48]}

Примеры в печати:

• «Угловой момент и противодействие рулевому управлению мотоциклом: обсуждение и демонстрация», AJ Cox, Am. J. Phys. 66, 1018–1021 ~ 1998
• «Мотоцикл как гироскоп», J. Higbie, Am. J. Phys. 42, 701–702
• Физика повседневных явлений , WT Griffith, McGraw – Hill, New York, 1998, стр. 149–150.
• Как все работает. , Маколей, Хоутон-Миффлин, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1989

Продольная динамика [ править ]

Велосипеды могут испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве мотоциклов, когда переднее колесо поворачивается в одну или другую сторону, вся задняя рама слегка наклоняется вперед, в зависимости от угла поворота оси рулевого управления и протяженности дороги. ^{[9] [47]} На велосипедах с передней, задней или обеими подвесками триммер используется для описания геометрической конфигурации велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, трансмиссии и аэродинамического сопротивления. ^[9]

Нагрузка на два колеса меняется не только в зависимости от расположения центра масс, который, в свою очередь, зависит от количества пассажиров, количества багажа и расположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как передача нагрузки ^[9] или перенос веса , ^{[45] [71]} в зависимости от автора, а также предоставляет вызовы и возможности для обоих гонщиков и конструкторов. Например, мотогонщики могут использовать его для увеличения трения, доступного для передней шины при прохождении поворотов, а попытки уменьшить сжатие передней подвески при резком торможении породили несколько конструкций вилок для мотоциклов .

Можно считать, что чистые силы аэродинамического сопротивления действуют в одной точке, называемой центром давления . ^[45] На высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистой передаче нагрузки с переднего колеса на заднее колесо. ^[45] Кроме того, в зависимости от формы велосипеда и формы любого обтекателя, который может быть установлен, может присутствовать аэродинамический подъемник , который либо увеличивает, либо дополнительно снижает нагрузку на переднее колесо. ^[45]

Стабильность [ править ]

Несмотря на то, что велосипед устойчив в продольном направлении в неподвижном состоянии, он может стать нестабильным в продольном направлении при достаточном ускорении или замедлении, и второй закон Эйлера можно использовать для анализа возникающих сил реакции земли. ^[86] Например, нормальные (вертикальные) силы реакции земли на колеса для велосипеда с колесной базой и центром масс на высоте и на расстоянии перед ступицей заднего колеса, и для простоты, когда оба колеса заблокированы. , может быть выражено как: ^[9]${\displaystyle L}$${\displaystyle h}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle N_{r}=mg\left({\frac {L-b}{L}}-\mu {\frac {h}{L}}\right)}$для заднего колеса и для переднего колеса.${\displaystyle N_{f}=mg\left({\frac {b}{L}}+\mu {\frac {h}{L}}\right)}$

Силы трения (горизонтальные) просто

${\displaystyle F_{r}=\mu N_{r}\,}$для заднего колеса и для переднего колеса,${\displaystyle F_{f}=\mu N_{f}\,}$

где - коэффициент трения , - общая масса велосипеда и гонщика, - ускорение свободного падения. Следовательно, если${\displaystyle \mu }$${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle \mu \geq {\frac {L-b}{h}},}$

что происходит, если центр масс находится в любом месте выше или перед линией, идущей назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненной под углом

${\displaystyle \theta =\tan ^{-1}\left({\frac {1}{\mu }}\right)\,}$

выше горизонтали ^[45], тогда нормальная сила заднего колеса будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применяется), и байк начнет переворачиваться или зацикливаться на переднем колесе.

С другой стороны, если центр масс находится за линией или ниже нее , например, на большинстве тандемных велосипедов или лежачих велосипедов с длинной колесной базой, а также в автомобилях , маловероятно, что переднее колесо может генерировать достаточное торможение. заставить перевернуть байк. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 г, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикального велосипеда даже в лучших условиях. Автор Bicycling Science Дэвид Гордон Уилсон отмечает, что это подвергает стоящих велосипедистов особому риску столкновения сзади, если они будут задним ходом автомобиля. ^[87]

Кроме того , мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем колесе , чтобы поднять переднее колесо от земли в маневре называется мусорным . Линия, аналогичная описанной выше, для анализа эффективности торможения может быть проведена от пятна контакта заднего колеса, чтобы предсказать, возможно ли движение на заднем колесе с учетом имеющегося трения, расположения центра масс и достаточной мощности. ^[45] Это также может происходить на велосипедах, хотя доступной мощности гораздо меньше, если центр масс находится сзади или достаточно далеко вверх, или если велосипедист кренится назад при подаче мощности на педали. ^[88]

Конечно, угол наклона местности может повлиять на все приведенные выше вычисления. При прочих равных риск перекоса за переднюю часть снижается при движении в гору и увеличивается при движении вниз по склону. Возможность выполнения езды на вилле увеличивается при движении в гору ^[88] и является основным фактором в соревнованиях по скалолазанию на мотоциклах .

Торможение в зависимости от грунтовых условий [ править ]

При торможении движущийся гонщик пытается изменить скорость совокупной массы m гонщика и велосипеда. Это отрицательное ускорение а на пути движения. F = ma , ускорение a вызывает инерционную поступательную силу F на массу m . Торможение a осуществляется от начальной скорости u до конечной скорости v за период времени t . Уравнение u - v = at означает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путьs также является самым коротким, когда ускорение a имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ut + 1/2 при ² делает s низким, когда a высокое, а t низкое.

То, какое тормозное усилие прилагается к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса на колесах в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести, действующую на гонщика и велосипеда, умноженную на коэффициент трения шины μ о грунт. mgμ > = Ff + Пт . Пробуксовка возникает, если отношение Ff к Nf или Fr к Nr больше, чем μ , при этом занос заднего колеса оказывает меньшее отрицательное влияние на поперечную устойчивость.

При торможении инерционная сила ma на линии движения, не будучи одной линейной с f , стремится вращать m вокруг f . Этой тенденции к вращению, опрокидывающему моменту, сопротивляется момент от mg .

Возьмем моменты касания точки контакта переднего колеса в конкретный момент времени:

• Когда нет торможения, масса m обычно находится над кареткой, примерно на 2/3 пути назад между передними и задними колесами, при этом Nr, таким образом, больше, чем Nf .
• При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что экстренная остановка не требуется, или из-за того, что плохие грунтовые условия предотвращают резкое торможение, большая часть веса все еще приходится на заднее колесо, что означает, что Nr по-прежнему велико, а Fr может способствовать увеличению a .
• По мере увеличения a при торможении Nr и Fr уменьшаются, поскольку момент mah увеличивается с a . При максимальной константе a моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, в этой точке Nr = 0. Любое большее значение Ff вызывает остановку.
  При максимальном торможении Nr = 0

Прочие факторы:

• На спуске намного легче перевернуться через переднее колесо, потому что наклон перемещает линию mg ближе к f . Чтобы попытаться уменьшить эту тенденцию, гонщик может отойти на педали, чтобы попытаться удержать m как можно дальше.
• При увеличении торможения центр масс m может перемещаться вперед относительно переднего колеса, когда гонщик движется вперед относительно велосипеда, и, если велосипед имеет подвеску на переднем колесе, передние вилки сжимаются под нагрузкой, меняя велосипед геометрия. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
• В конце тормозного маневра, когда гонщик останавливается, подвеска разжимается и отталкивает водителя назад.

Значения μ сильно различаются в зависимости от ряда факторов:

• Материал, из которого сделана земля или дорожное покрытие.
• Будет ли земля влажной или сухой.
• Гладкость или шероховатость земли.
• Твердость или рыхлость земли.
• Скорость автомобиля с уменьшением трения выше 30 миль / ч (50 км / ч).
• Независимо от того, является ли трение качением или скольжением, с трением скольжения по крайней мере на 10% ниже пикового трения качения. ^[89]

Торможение [ править ]

Большая часть тормозной силы стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает приведенный выше анализ, если сами тормоза достаточно сильные, заднее колесо легко проскальзывает, в то время как переднее колесо часто может создавать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть гонщика и велосипед через переднее колесо. Это называется остановкой, если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или эндо (сокращенная форма « конец за концом» ), если велосипед переворачивается. Однако на длинных или низких велосипедах, таких как круизные мотоциклы ^[90] и лежачие велосипеды.вместо этого переднее колесо будет скользить, что может привести к потере баланса. Предполагая отсутствие потери равновесия, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и водителя и максимального коэффициента трения. ^[91]

В случае передней подвески , особенно телескопических трубок вилки , увеличение направленной вниз силы на переднее колесо во время торможения может вызвать сжатие подвески и опускание передней части. Это известно как тормозное погружение . Техника езды, которая использует то, как торможение увеличивает силу, направленную вниз на переднее колесо, известна как торможение по бездорожью .

Торможение передних колес [ править ]

Факторами, ограничивающими максимальное замедление при торможении передних колес, являются:

• максимальное, предельное значение статического трения между шиной и землей, часто между 0,5 и 0,8 для резины на сухом асфальте , ^[92]
• кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском, и
• качка или зацикливание (велосипеда и всадника) на переднем колесе.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами качка, вероятно, будет ограничивающим фактором. Совокупный центр масс обычного велосипеда с вертикальной посадкой и велосипедиста будет примерно на 60 см (24 дюйма) назад от пятна контакта переднего колеса и на 120 см (47 дюймов) над ним, что обеспечивает максимальное замедление 0,5  г (5 м / с ^2). или 16 фут / с ² ). ^{[28] Однако,} если гонщик правильно регулирует тормоза, качки можно избежать. Если всадник перемещает свой вес назад и вниз, возможны еще большие замедления.

На многих недорогих байках передние тормоза недостаточно сильны, поэтому на дороге они являются ограничивающим фактором. Дешевые консольные тормоза, особенно с «модуляторами мощности», и боковые тормоза в стиле Роли сильно ограничивают тормозное усилие. Во влажных условиях они еще менее эффективны. На бездорожье чаще встречаются салазки передних колес. Грязь, вода и рыхлые камни уменьшают трение между шиной и тропой, хотя шишки с выступами могут смягчить этот эффект, схватившись за неровности поверхности. Скольжения передних колес также распространены на поворотах, как на дороге, так и вне ее. Центростремительное ускорение увеличивает силы контакта шины с землей, и при превышении силы трения колесо скользит.

Торможение задним колесом [ править ]

Задний тормоз вертикального велосипеда в лучшем случае может вызвать замедление только около 0,25  г (~ 2,5 м / с ² ) ^[87] из-за уменьшения нормальной силы на заднем колесе, как описано выше. Все такие велосипеды с только задним тормозом подпадают под это ограничение: например, велосипеды только с каботажным тормозом и велосипеды с фиксированной передачей без другого тормозного механизма. Однако существуют ситуации, при которых может потребоваться торможение задними колесами ^[93]

• Скользкие или неровные поверхности. При торможении передних колес более низкий коэффициент трения может вызвать занос переднего колеса, что часто приводит к потере баланса. ^[93]
• Спущенная передняя шина. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к соскальзыванию шины с обода, что значительно снижает трение и, в случае переднего колеса, может привести к потере баланса. ^[93]
• Чтобы умышленно вызвать занос заднего колеса, чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и добиться меньшего радиуса поворота на крутых поворотах.
• Отказ переднего тормоза. ^[93]
• Лежачие велосипеды. Лежачам с длинной колесной базой необходим хороший задний тормоз, так как ЦТ находится рядом с задним колесом. ^[94]

Техника торможения [ править ]

Мнение экспертов варьируется от «сначала используйте оба рычага одинаково» ^[95] до «самый быстрый, который вы можете остановить любой байк с нормальной колесной базой, - это задействовать передний тормоз так сильно, что заднее колесо вот-вот оторвется от земли». ^{[93] в} зависимости от дорожных условий, уровня навыков водителя и желаемой доли максимально возможного замедления.

Приостановление [ править ]

Велосипеды могут иметь только переднюю, только заднюю, полную подвеску или не иметь подвески, которые работают в основном в центральной плоскости симметрии; хотя с некоторым учетом бокового соответствия. ^[45] Целью подвески велосипеда является уменьшение вибрации, испытываемой гонщиком, поддержание контакта колеса с землей, уменьшение потери импульса при движении по объекту, уменьшение силы удара, вызванной прыжками или падениями, и поддержание дифферента автомобиля. ^[9] Основными параметрами подвески являются жесткость , демпфирование , подрессоренная и неподрессоренная масса , а также характеристики шин . ^[45]Помимо неровностей местности, тормозные силы, ускорение и сила трансмиссии также могут активировать подвеску, как описано выше. Примеры включают обратную связь боба и педали на велосипедах, эффект вала на мотоциклах, а также приседания и торможение на обоих.

Вибрация [ править ]

Изучение вибраций в велосипедах включает их причины, такие как баланс двигателя , ^[96] баланс колес , поверхность земли и аэродинамика ; его передача и поглощение; и его влияние на велосипед, гонщика и безопасность. ^[97] Важным фактором в любом анализе вибрации является сравнение собственных частот системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации. ^[98] Точное совпадение означает механический резонанс, который может приводить к большим амплитудам.. Проблема гашения вибрации состоит в том, чтобы обеспечить податливость в определенных направлениях (по вертикали) без ущерба для жесткости рамы, необходимой для передачи мощности и управляемости (на кручение ). ^[99] Другой проблемой, связанной с вибрацией велосипеда, является возможность отказа из-за усталости материала. ^[100] Воздействие вибрации на гонщиков включает дискомфорт, потерю эффективности, синдром вибрации рук и рук , вторичную форму болезни Рейно и вибрацию всего тела. . Вибрационные инструменты могут быть неточными или плохо читаемыми. ^[100]

В велосипедах [ править ]

Основная причина вибраций в исправном велосипеде - это поверхность, по которой он катится. В дополнение к пневматическим шинам и традиционным подвескам велосипедов , были разработаны различные методы гашения вибраций до того, как они достигнут велосипедиста . К ним относятся материалы, такие как углеродное волокно , либо во всей раме, либо только в ключевых компонентах, таких как передняя вилка , подседельный штырь или руль ; трубчатые формы, такие как изогнутое пребывание сиденья ;, ^[101] гель рукоятка руль и седло и специальные вставки, такие как Zertz по Специализированному , ^[102][103] и Buzzkills от Bontrager .

В мотоциклах [ править ]

Помимо дорожного покрытия, вибрации в мотоцикле могут быть вызваны двигателем и колесами, если они разбалансированы. Производители используют различные технологии для уменьшения или гашения этих вибраций, такие как балансирные валы двигателя, резиновые опоры двигателя ^[104] и грузы для шин . ^[105] Проблемы, вызываемые вибрацией, также породили индустрию запчастей и систем, предназначенных для ее уменьшения. К дополнительным компонентам относятся противовесы на руле , ^[106] изолированные подножки и противовесы двигателя . На высоких скоростях мотоциклы и их водители также могут испытывать аэродинамическое трепетание или удары . ^[107]Этого можно избежать, изменив поток воздуха над ключевыми частями, такими как лобовое стекло . ^[108]

Эксперименты [ править ]

Было проведено множество экспериментов, чтобы проверить или опровергнуть различные гипотезы о динамике велосипеда.

• Дэвид Джонс построил несколько мотоциклов в поисках идеальной конфигурации. ^[6]
• Ричард Кляйн построил несколько мотоциклов, чтобы подтвердить выводы Джонса. ^[5]
• Ричард Кляйн также построил «Велосипед с динамометрическим ключом» и «Ракетный мотоцикл», чтобы исследовать крутящий момент рулевого управления и его влияние. ^[5]
• Кейт Код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения водителя на рулевое управление. ^[109]
• Шваб и Коойман провели измерения с помощью велосипеда с инструментами. ^[110]
• Хаббард и Мур провели измерения с помощью велосипеда с инструментами. ^[111]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Карл Андерсон, «Введение в геометрию и управление велосипедом»
• 'Что держит велосипед в вертикальном положении?' по Jobst Брандта
• «Отчет об устойчивости Dahon Велосипед» от Джона Форестера

Внешние ссылки [ править ]

Видео :

• Видео велосипеда без водителя, демонстрирующего устойчивость
• Почему велосипеды не падают: Аренд Шваб на TEDx Delft 2012
• Фильм с колебаниями (AVI)
• Плетение фильма (AVI)
• Wobble Crash (вспышка)
• Видео о пятнице науки

Исследовательские центры :

• Велосипедная динамика в Делфтском технологическом университете
• Веломеханика в Корнельском университете
• Велосипедная наука в Университете Иллинойса
• Динамика мотоциклов в университете Падуи
• Группа исследования управления и мощности в Имперском колледже
• Велосипедная динамика, контроль и управляемость в UC Davis
• Велосипедов и мотоциклов исследовательской лаборатории Engineering в Университете Висконсин-Милуоки

Конференции :

• Bicycle and Motorcycle Dynamics 2010 : Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Делфтский технологический университет , 20–22 октября 2010 г.
• Динамика одноколейных транспортных средств на DSCC 2012 : две сессии на конференции ASME по динамическим системам и управлению в Форт-Лодердейле, Флорида, США, 17–19 октября 2012 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2013 : Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Университет Нихон , 11–13 ноября 2013 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2016 : Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Университет Висконсина – Милуоки , 21–23 сентября 2016 г.
• Bicycle and Motorcycle Dynamics 2019 : симпозиум по динамике и управлению однопутными транспортными средствами, Университет Падуи , 9–11 сентября 2019 г.
• Конференция по динамике велосипедов и мотоциклов : Итоговая страница