Центробежная сила

Классическая механика
Часть серии по
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение / перемещение / частота / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В механике Ньютона , то центробежная сила является силой инерции (также называемый «фиктивный» или «псевдо» силы) , что , как представляется , действуют на всех объектах , если смотреть в вращающейся системе отсчета . Он направлен от оси, параллельной оси вращения и проходящей через начало системы координат. Если ось вращения проходит через начало системы координат, центробежная сила направлена радиально наружу от этой оси. Величина центробежной силы F на объект массы m на расстоянии r от начала координат системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью ω - это:

{\ Displaystyle F = м \ омега ^ {2} г}

Концепция центробежной силы может применяться во вращающихся устройствах, таких как центрифуги , центробежные насосы , центробежные регуляторы и центробежные муфты , а также в центробежных железных дорогах , планетарных орбитах и наклонных кривых , когда они анализируются во вращающейся системе координат . Этот термин иногда также используется для реактивной центробежной силы, которую в некоторых обстоятельствах можно рассматривать как реакцию на центростремительную силу .

В инерциальной системе отсчета (верхняя часть рисунка) черный шар движется по прямой. Однако наблюдатель (коричневая точка), который находится во вращающейся / неинерциальной системе отсчета (нижняя часть изображения), видит, что объект движется по кривой траектории из-за кориолисовых и центробежных сил, присутствующих в этом кадре.

Вступление

Центробежная сила - это внешняя сила, проявляющаяся во вращающейся системе отсчета . ^[1]^[2]^[3] Этого не существует, когда система описывается относительно инерциальной системы отсчета .

Все измерения положения и скорости должны производиться относительно некоторой системы отсчета. Например, анализ движения объекта в авиалайнере в полете может быть выполнен относительно авиалайнера, поверхности Земли или даже Солнца. ^[4] Система отсчета, которая находится в состоянии покоя (или система, которая движется без вращения и с постоянной скоростью) относительно « неподвижных звезд », обычно считается инерциальной системой отсчета. Любая система может быть проанализирована в инерциальной системе отсчета (и поэтому без центробежной силы). Однако часто для описания вращающейся системы удобнее использовать вращающуюся рамку: вычисления проще, а описания более интуитивно понятны. Когда этот выбор сделан, возникают фиктивные силы, в том числе центробежная сила.

В системе отсчета, вращающейся вокруг оси через ее начало координат, все объекты, независимо от их состояния движения, по-видимому, находятся под воздействием радиально (от оси вращения) внешней силы, которая пропорциональна их массе и расстоянию от оси вращения рамы и до квадрата угловой скорости рамы. ^[5]^[6] Это центробежная сила. Поскольку люди обычно испытывают центробежную силу изнутри вращающейся системы отсчета, например, на карусели или транспортном средстве, это гораздо более известно, чем центростремительная сила.

Движение относительно вращающейся рамы приводит к другой фиктивной силе: силе Кориолиса . Если скорость вращения рамки изменяется, требуется третья фиктивная сила ( сила Эйлера ). Эти фиктивные силы необходимы для формулировки правильных уравнений движения во вращающейся системе отсчета ^[7]^[8] и позволяют использовать законы Ньютона в их нормальной форме в такой системе координат (за одним исключением: фиктивные силы не подчиняются Третий закон Ньютона: у них нет равных и противоположных аналогов). ^[7]

Примеры

Автомобиль едет по кривой

Обычный опыт, который дает начало представлению о центробежной силе, встречается с пассажирами, едущими в транспортном средстве, таком как автомобиль, которое меняет направление. Если автомобиль движется с постоянной скоростью по прямой дороге, то пассажир внутри не ускоряется и, согласно второму закону движения Ньютона,, чистая сила, действующая на него, поэтому равна нулю (все силы, действующие на него, компенсируют друг друга). Если автомобиль выезжает на поворот, изгибающийся влево, пассажир испытывает кажущуюся силу, которая, кажется, тянет его вправо. Это фиктивная центробежная сила. Это необходимо в локальной системе координат пассажира, чтобы объяснить его внезапную тенденцию к ускорению вправо относительно автомобиля - тенденцию, которой он должен противодействовать, применяя к автомобилю направленную вправо силу (например, силу трения о сиденье). ), чтобы оставаться в фиксированном положении внутри. Поскольку он толкает сиденье вправо, третий закон Ньютона гласит, что сиденье толкает его влево. Центробежная сила должна быть включена в систему отсчета пассажира (в которой пассажир остается в состоянии покоя):он противодействует силе, направленной влево, приложенной к пассажиру сиденьем, и объясняет, почему эта в противном случае неуравновешенная сила не заставляет его ускоряться.^[9] Однако для неподвижного наблюдателя, наблюдающего с эстакады выше, было бы очевидно, что сила трения, действующая на пассажира сиденьем, не сбалансирована; он представляет собой результирующую силу слева, заставляющую пассажира ускоряться по направлению к внутренней части поворота, что он и должен делать, чтобы продолжать движение с автомобилем, а не двигаться по прямой, как в противном случае. Таким образом, «центробежная сила», которую он ощущает, является результатом «центробежной тенденции», вызванной инерцией. ^[10] Подобные эффекты встречаются в самолетах и американских горках, где величина кажущейся силы часто указывается в буквах « G ».

Камень на веревочке

Если камень вращается на веревке в горизонтальной плоскости, единственная реальная сила, действующая на камень в горизонтальной плоскости, прикладывается струной (гравитация действует вертикально). В горизонтальной плоскости на камень действует чистая сила, действующая по направлению к центру.

В инерциальной системе отсчета , если бы не эта результирующая сила, действующая на камень, камень двигался бы по прямой линии в соответствии с первым законом движения Ньютона . Чтобы камень продолжал двигаться по круговой траектории, к камню должна постоянно прилагаться центростремительная сила , в данном случае создаваемая струной. Как только он будет удален (например, если веревка рвется), камень движется по прямой. В этой инерциальной системе отсчета концепция центробежной силы не требуется, поскольку все движение может быть правильно описано с использованием только реальных сил и законов движения Ньютона.

В системе отсчета, вращающейся с камнем вокруг той же оси, что и камень, камень неподвижен. Однако сила, приложенная веревкой, все еще действует на камень. Если бы кто-то применил законы Ньютона в их обычной (инерциальной) форме, можно было бы заключить, что камень должен ускоряться в направлении суммарной приложенной силы - к оси вращения, чего он не делает. Центробежная сила и другие фиктивные силы должны быть включены вместе с реальными силами, чтобы применить законы движения Ньютона во вращающейся системе отсчета.

земной шар

Земли представляют собой вращающийся опорный кадр , поскольку он поворачивается один раз каждые 23 часа и 56 минут вокруг своей оси. Поскольку вращение происходит медленно, создаваемые им фиктивные силы часто невелики, и в повседневных ситуациях ими можно пренебречь. Даже в расчетах, требующих высокой точности, центробежная сила обычно явно не включается, а скорее объединяется с гравитационной силой : силой и направлением локальной « гравитации»."в любой точке земной поверхности на самом деле является комбинацией гравитационных и центробежных сил. Однако фиктивные силы могут иметь произвольный размер. Например, в системе отсчета, связанной с Землей, фиктивная сила (сеть Кориолиса и центробежная сила) сил) огромен и отвечает за вращение Солнца вокруг Земли (в системе отсчета, связанной с Землей). Это связано с большой массой и скоростью Солнца (относительно Земли).

Вес объекта на полюсах и на экваторе

Если объект взвешивается с помощью простых пружинных весов на одном из полюсов Земли, на объект действуют две силы: гравитация Земли, действующая в направлении вниз, и равная и противоположная восстанавливающая сила в пружине, действующая вверх. . Поскольку объект неподвижен и не ускоряется, на него не действует результирующая сила, а сила пружины равна по величине силе тяжести, действующей на объект. В этом случае весы показывают значение силы тяжести на объекте.

Когда один и тот же объект взвешивается на экваторе , на него действуют те же две реальные силы. Однако объект движется по круговой траектории по мере вращения Земли и, следовательно, испытывает центростремительное ускорение. Если рассматривать инерциальную систему отсчета (то есть систему, которая не вращается вместе с Землей), ненулевое ускорение означает, что сила тяжести не будет уравновешиваться с силой пружины. Чтобы получить чистую центростремительную силу, величина возвращающей силы пружины должна быть меньше, чем величина силы тяжести. Меньшая восстанавливающая сила пружины отражается на шкале как меньший вес - примерно на 0,3% меньше на экваторе, чем на полюсах. ^[11] В системе отсчета Земли (в которой взвешиваемый объект находится в состоянии покоя) объект не кажется ускоряющимся, однако две реальные силы, сила тяжести и сила пружины, имеют одинаковую величину и не уравновешиваются. Центробежная сила должна быть включена, чтобы сумма сил была равна нулю, чтобы соответствовать очевидному отсутствию ускорения.

Примечание: на самом деле наблюдаемая разница в весе больше - около 0,53%. Гравитация Земли немного сильнее на полюсах, чем на экваторе, потому что Земля не является идеальной сферой , поэтому объект на полюсах немного ближе к центру Земли, чем объект на экваторе; этот эффект в сочетании с центробежной силой создает наблюдаемую разницу в весе. ^[12]

Вывод

Для следующего формализма вращающаяся система отсчета рассматривается как частный случай неинерциальной системы отсчета, которая вращается относительно инерциальной системы отсчета, называемой неподвижной системой отсчета.

Производные по времени во вращающейся системе отсчета

Во вращающейся системе отсчета производные по времени любой векторной функции $P$ времени, такие как векторы скорости и ускорения объекта, будут отличаться от ее производных по времени в неподвижной системе отсчета. Если $P 1 P 2, P 3$ являются компонентами $P$ относительно единичных векторов $i, j, k,$ направленных вдоль осей вращающейся системы отсчета (т.е. $P = P 1 i + P 2 j + P 3 k$ ), то первая производная по времени $[d P / д т]$ из $Р$ по отношению к вращающейся системе отсчета, по определению, $д P 1 / д т я + D P 2 / д т J + D P 3 / сут т к$ . Если абсолютная угловая скорость вращающейся системы координат равна $ω,$ то производная $d P / d t$ функции $P по$ отношению к неподвижной системе координат связана с $[d P / d t]$ уравнением: ^[13]

{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {P}}}{\operatorname {d} t}}=\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {P}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}\ ,

где обозначает векторное произведение . Другими словами, скорость изменения $P$ в неподвижном кадре является суммой его очевидной скорости изменения во вращающемся кадре и скорости вращения, относящейся к движению вращающегося кадра. Вектор $ω$ имеет величину $ω,$ равную скорости вращения, и направлен вдоль оси вращения по правилу правой руки . $\times$ ${\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}$

Ускорение

Закон движения Ньютона для частицы массы m, записанный в векторной форме, имеет вид:

{\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\ ,

где $F$ - векторная сумма физических сил, приложенных к частице, а $a$ - абсолютное ускорение (то есть ускорение в инерциальной системе отсчета ) частицы, определяемое по формуле:

{\boldsymbol {a}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\ ,

где $r$ - вектор положения частицы.

Применяя вышеописанное преобразование от неподвижной системы к вращающейся три раза (дважды до и один раз до ), абсолютное ускорение частицы можно записать как: ${\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}$ ${\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]$

{\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\left(\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]+{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+2{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\ .\end{aligned}}

Сила

Кажущееся ускорение во вращающейся раме составляет . Наблюдатель, не знающий о вращении, ожидал бы, что оно будет равно нулю в отсутствие внешних сил. Однако законы движения Ньютона применяются только в инерциальной системе отсчета и описывают динамику в терминах абсолютного ускорения . Таким образом, наблюдатель воспринимает дополнительные члены как вклад фиктивных сил. Эти составляющие кажущегося ускорения не зависят от массы; Таким образом, кажется, что каждая из этих фиктивных сил, подобно гравитации, притягивает объект пропорционально его массе. Когда эти силы складываются, уравнение движения имеет вид: ^[14]^[15]^[16] $\left[{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}\right]$ ${\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}$

{\boldsymbol {F}}-m{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t}}\right]-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})

=m\left[{\frac {\operatorname {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\operatorname {d} t^{2}}}\right]\ .

С точки зрения вращающейся рамы, дополнительные силы действуют так же, как и реальные внешние силы, и вносят вклад в кажущееся ускорение. ^[17]^[18] Дополнительные условия , на силовой части уравнения может быть признано, чтение слева направо, Эйлера силу , в силу Кориолиса и центробежной силы , соответственно. ^[19] В отличие от двух других фиктивных сил, центробежная сила всегда направлена радиально наружу от оси вращения вращающейся рамы с величиной $m$ $ω$ $2$ $r$ $-m\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}/\operatorname {d} t\times {\boldsymbol {r}}$ $-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[\operatorname {d} {\boldsymbol {r}}/\operatorname {d} t\right]$ $-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})$ , и в отличие от силы Кориолиса, в частности, она не зависит от движения частицы во вращающейся системе отсчета. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета центробежная сила и все другие фиктивные силы исчезают. ^[20] Точно так же, поскольку центробежная сила пропорциональна расстоянию от объекта до оси вращения рамы, центробежная сила исчезает для объектов, лежащих на оси. $({\boldsymbol {\omega }}=0)$

Абсолютное вращение

Граница раздела двух несмешивающихся жидкостей, вращающихся вокруг вертикальной оси, представляет собой открывающийся вверх круговой параболоид.

При анализе во вращающейся системе отсчета планеты центробежная сила заставляет вращающиеся планеты принимать форму сплющенного сфероида.

Ньютон предложил три сценария, чтобы ответить на вопрос, можно ли обнаружить абсолютное вращение локальной системы отсчета; то есть, если наблюдатель может решить, вращается ли наблюдаемый объект или он вращается. ^[21]^[22]

Форма поверхности воды, вращающейся в ведре . Форма поверхности становится вогнутой, чтобы уравновесить центробежную силу с другими силами, действующими на жидкость.
Натяжение струны, соединяющей две сферы, вращающиеся вокруг их центра масс. Натяжение струны будет пропорционально центробежной силе на каждой сфере, когда она вращается вокруг общего центра масс.

В этих сценариях эффекты, приписываемые центробежной силе, наблюдаются только в локальной системе координат (кадре, в которой объект неподвижен), если объект совершает абсолютное вращение относительно инерциальной системы отсчета. Напротив, в инерциальной системе отсчета наблюдаемые эффекты возникают как следствие инерции и известных сил без необходимости введения центробежной силы. Основываясь на этом аргументе, привилегированная система отсчета, в которой законы физики принимают простейшую форму, представляет собой стационарную систему отсчета, в которой не требуется задействовать фиктивные силы.

С этой точки зрения физики любое другое явление, которое обычно приписывают центробежной силе, можно использовать для определения абсолютного вращения. Например, сжатие сферы из свободно текущего материала часто объясняется центробежной силой. Форма сплющенного сфероида отражает, согласно теореме Клеро , баланс между сдерживанием гравитационным притяжением и рассеянием центробежной силы. То, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид, выпирающий на экваторе, где радиальное расстояние и, следовательно, центробежная сила больше, считается одним из свидетельств ее абсолютного вращения. ^[23]

Приложения

Работа многочисленных обычных вращающихся механических систем легче всего описать с точки зрения центробежной силы. Например:

Центробежный регулятор регулирует скорость двигателя с помощью прядильных масс , которые перемещаются в радиальном направлении, регулируя дроссель , поскольку двигатель изменяет скорость. В системе отсчета вращающихся масс центробежная сила вызывает радиальное движение.
Центробежная муфта используется в небольших устройствах с питанием от двигателя , таких как цепные пилы, карт и модели вертолетов. Он позволяет двигателю запускаться и работать на холостом ходу, не приводя в движение устройство, но автоматически и плавно включает привод по мере увеличения скорости двигателя. Подъемники с инерционным барабанным тормозом, используемые в скалолазании, и инерционные катушки, используемые во многих автомобильных ремнях безопасности, работают по тому же принципу.
Центробежные силы могут быть использованы для создания искусственной гравитации , как в предлагаемых конструкциях вращающихся космических станций. Марс тяжесть биоспутник бы изучал влияние Марс -LEVEL тяжести на мышах с гравитацией моделируемой таким образом.
Спин литье и центробежное литье являются способами производства , которые используют центробежную силу для дисперсного жидкого металла или пластика в течение отрицательного пространства прессов - формы.
Центрифуги используются в науке и промышленности для разделения веществ. В системе отсчета, вращающейся вместе с центрифугой, центробежная сила вызывает градиент гидростатического давления в заполненных жидкостью трубках, ориентированных перпендикулярно оси вращения, что приводит к возникновению больших выталкивающих сил, которые толкают внутрь частицы с низкой плотностью. Элементы или частицы более плотные, чем жидкость, движутся наружу под действием центробежной силы. Это эффективно принцип Архимеда , как генерироваться под действием центробежных сил , а не генерируется под действием гравитации.
В некоторых аттракционах используются центробежные силы. Например, вращение гравитрона прижимает всадников к стене и позволяет им подниматься над полом машины, невзирая на гравитацию Земли. ^[24]

Тем не менее, все эти системы также могут быть описаны, не требуя концепции центробежной силы, в терминах движений и сил в неподвижной раме, за счет более внимательного рассмотрения сил и движений внутри системы.

История представлений о центробежных и центростремительных силах

Концепция центробежной силы развивалась со времен Гюйгенса , Ньютона , Лейбница и Гука, которые высказали первые концепции о ней. Его современная концепция как фиктивной силы, возникающей во вращающейся системе отсчета, возникла в восемнадцатом и девятнадцатом веках. ^{[ необходима цитата ]}

Центробежная сила также играла роль в дебатах классической механики об обнаружении абсолютного движения. Ньютон предложил два аргумента , чтобы ответить на вопрос о том, является ли абсолютное вращение можно обнаружить: вращающийся ковшовый аргумент , и вращающиеся сферы аргумент. ^[25] Согласно Ньютону, в каждом сценарии центробежная сила будет наблюдаться в локальной системе координат объекта (кадре, в которой объект неподвижен), только если рамка вращается относительно абсолютного пространства. Почти два столетия спустя принцип Махабыл предложен, где вместо абсолютного вращения движение далеких звезд относительно местной инерциальной системы отсчета порождает центробежную силу и другие эффекты инерции посредством некоторого (гипотетического) физического закона. Сегодняшний взгляд основан на идее инерциальной системы отсчета , которая дает преимущество наблюдателям, для которых законы физики принимают свою простейшую форму, и, в частности, системы, которые не используют центробежные силы в своих уравнениях движения для описания движений. правильно.

Аналогия между центробежной силой (иногда используется для создания искусственной силы тяжести ) и гравитационных сил привели к принципу эквивалентности в общей теории относительности . ^[26]^[27]

Другое использование термина

В то время как в большей части научной литературы термин центробежная сила используется для обозначения конкретной фиктивной силы, возникающей во вращающихся рамах, в литературе есть несколько ограниченных примеров применения этого термина к другим отдельным физическим концепциям. Один из таких примеров встречается в лагранжевой механике . Лагранжева механика формулирует механику в терминах обобщенных координат { q _k }, которые могут быть такими же простыми, как обычные полярные координаты или гораздо более обширный список переменных. ^[28]^[29] В этой формулировке движение описывается в терминах обобщенных сил , с использованием вместо законов Ньютона $(r,\ \theta )$ в уравнения Эйлера-Лагранжа . Среди обобщенных сил те, которые включают квадрат производных по времени {(d q _k ⁄ dt ) ² }, иногда называют центробежными силами. ^[30]^[31]^[32]^[33] В случае движения в центральном потенциале лагранжева центробежная сила имеет ту же форму, что и фиктивная центробежная сила, полученная в совместно вращающейся системе отсчета. ^[34] Однако использование лагранжианом «центробежной силы» в других, более общих случаях имеет лишь ограниченную связь с ньютоновским определением.

В другом случае этот термин относится к реакционной силе к центростремительной силе , или реактивной центробежной силе . Тело, совершающее искривленное движение, такое как круговое движение , ускоряется к центру в любой конкретный момент времени. Это центростремительное ускорение обеспечивается центростремительной силой , которая действует на тело в криволинейном движении каким-либо другим телом. В соответствии с третьим законом движения Ньютона , искривленное тело оказывает на другое тело равную и противоположную силу. Эта реактивная сила воздействует на организм в искривленном движении подругое тело, которое обеспечивает центростремительную силу, и его направление - от этого другого тела к телу в изогнутом движении. ^[35]^[36]^[37]^[38]

Эта сила реакции иногда называют центробежной инерционной реакции , ^[39]^[40] , то есть сила, которая направлена центробежно, которая является реактивная сила равна и противоположна центростремительной силы, которая изгибается по пути массы.

Понятие реактивной центробежной силы иногда используется в механике и машиностроении. Иногда это называют просто центробежной силой, а не реактивной центробежной силой ^[41]^[42], хотя это использование не рекомендуется в элементарной механике. ^[43]

Смотрите также

Балансировка вращающихся масс
Центробежный механизм ускорения
Принцип эквивалентности
Народная физика
Точка лагранжиана
Уравнение Ламма

внешняя ссылка

СМИ, связанные с центробежной силой, на Викискладе?

[1] Ричард Т. Вайднер и Роберт Л. Селлс (1973). Механика, механические волны, кинетическая теория, термодинамика (2-е изд.). Аллин и Бэкон. п. 123.

[Taylor1-2] Джон Роберт Тейлор (2004). Классическая механика . Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги. Глава 9, стр. 344 и сл. ISBN 978-1-891389-22-1.

[3] Перейти ↑ Kobayashi, Yukio (2008). «Замечания по просмотру ситуации во вращающейся рамке». Европейский журнал физики . 29 (3): 599–606. Bibcode : 2008EJPh ... 29..599K . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 29/3/019 .

[4] Дэвид П. Стерн (2006). «Справочная информация: основы» . От звездочетов до звездолётов . Центр космических полетов Годдарда Центр данных космической физики . Проверено 20 апреля 2017 года .

[5] "Центрифуга" . Encyclopdia Britannica . 30 апреля 2015 года.

[6] Лекции Фейнмана по физике , книга 1, 12-11.

[Fetter-7] Александр Л. Феттер ; Джон Дирк Валецка (2003). Теоретическая механика частиц и сплошных сред . Courier Dover Publications. С. 38–39. ISBN 978-0-486-43261-8.

[Marsden-8] Джеррольд Э. Марсден; Тюдор С. Ратиу (1999). Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем . Springer. п. 251. ISBN. 978-0-387-98643-2.

[EB-9] «Центробежная сила» . Encyclopdia Britannica. 17 августа 2016 . Проверено 20 апреля 2017 года .

[Science_of_Everyday_Things-10] Найт, Джадсон (2016). Шлагер, Нил (ред.). Центростремительная сила . Наука о повседневных вещах, Том 2: Реальная физика . Томсон обучения. п. 47 . Проверено 19 апреля 2017 года .

[11] "Интересно насчет астрономии?" Архивировано 17 января 2015 года в Wayback Machine , Корнельский университет, извлечено в июне 2007 года.

[Boynton-12] Бойнтон, Ричард (2001). « Точное измерение массы » (PDF) . Бумага Sawe No. 3147 . Арлингтон, штат Техас: SAWE, Inc . Проверено 21 января 2007 .

[Synge-13] Джон Л. Синдж; Байрон А. Гриффит (2007). Принципы механики (переиздание второго издания 1942 г.). Читать книги. п. 347. ISBN 978-1-4067-4670-9.

[14] Тейлор (2005). п. 342.

[L&L_A-15] Л. Д. Ландау; Л. М. Лифшиц (1976). Механика (Третье изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. 128. ISBN 978-0-7506-2896-9.

[Hand_A-16] Луи Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета . п. 267. ISBN. 978-0-521-57572-0.

[Silverman-17] Марк П. Сильверман (2002). Вселенная атомов, атом во вселенной (2-е изд.). Springer. п. 249. ISBN 978-0-387-95437-0.

[18] Тейлор (2005). п. 329.

[Lanczos_A-19] Корнелиус Ланцош (1986). Вариационные принципы механики (переиздание четвертого издания 1970 г.). Dover Publications. Глава 4, §5. ISBN 978-0-486-65067-8.

[Tavel-20] Мортон Tavel (2002). Современная физика и пределы знаний . Издательство Университета Рутгерса . п. 93. ISBN 978-0-8135-3077-2. Неинерционные силы, такие как центробежные силы и силы Кориолиса, можно устранить, перейдя в систему отсчета, которая движется с постоянной скоростью, систему, которую Ньютон назвал инерционной.

[21] Луи Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета. п. 324. ISBN 978-0-521-57572-0.

[22] I. Бернард Коэн; Джордж Эдвин Смит (2002). Кембриджский компаньон Ньютона . Издательство Кембриджского университета. п. 43. ISBN 978-0-521-65696-2.

[23] Саймон Ньюкомб (1878). Популярная астрономия . Харпер и братья. стр. 86 -88.

[24] Майерс, Расти Л. (2006). Основы физики . Издательская группа «Гринвуд». п. 57 . ISBN 978-0-313-32857-2.

[Newton-25] Английский перевод найден у Исаака Ньютона (1934). Philosophiae naturalis Principia mathematica (перевод Эндрю Мотта 1729 г., отредактированный под ред. Флориана Каджори). Калифорнийский университет Press. С. 10–12. ISBN 9780520009271.

[Barbour-26] Барбур, Джулиан Б. и Герберт Пфистер (1995). Принцип Маха: от ведра Ньютона до квантовой гравитации . Birkhäuser. ISBN 0-8176-3823-7 , стр. 69.

[Eriksson-27] Перейти ↑ Eriksson, Ingrid V. (2008). Научное образование в 21 веке . Nova Books. ISBN 1-60021-951-9 , стр. 194.

[Lanczos-28] Для введения см., Например, Корнелиус Ланцош (1986). Вариационные принципы механики (Перепечатка 1970 года, изд. Университета Торонто). Дувр. п. 1. ISBN 978-0-486-65067-8.

[Shabana1-29] Описание обобщенных координат см. Ахмед А. Шабана (2003). «Обобщенные координаты и кинематические ограничения» . Динамика многотельных систем (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 90 сл . ISBN 978-0-521-54411-5.

[Ott-30] Кристиан Отт (2008). Декартово управление импедансом резервированных и гибко соединенных роботов . Springer. п. 23. ISBN 978-3-540-69253-9.

[Ge-31] Шужи С. Ге; Тонг Хенг Ли; Кристофер Джон Харрис (1998). Адаптивное нейросетевое управление роботизированными манипуляторами . World Scientific. С. 47–48. ISBN 978-981-02-3452-2. В приведенных выше уравнениях Эйлера – Лагранжа есть три типа членов. Первая включает в себя вторую производную от обобщенных координат. Второй квадратичный по отношению к коэффициентам, которые могут зависеть от . Далее они делятся на два типа. Термины, относящиеся к продукту этого типа , называются центробежными силами, а термины, включающие продукт типа для i j , называются силами Кориолиса . Третий тип является функциями только и называется гравитационными силами . ${\boldsymbol {\dot {q}}}$ ${\boldsymbol {q}}$ ${{\dot {q}}_{i}}^{2}$ ${\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j}$ ${\boldsymbol {q}}$

[Nagrath-32] RK Mittal; Эй Джей Награт (2003). Робототехника и управление . Тата МакГроу-Хилл. п. 202. ISBN. 978-0-07-048293-7.

[Toda-33] Т Янао; К. Такацука (2005). «Эффекты внутренней метрики внутреннего пространства молекулы» . В Микито Тода; Тамики Комацузаки; Стюарт А. Райс; Тетсуро Кониси; Р. Стивен Берри (ред.). Геометрические структуры фазового пространства в многомерном хаосе: приложения к динамике химических реакций в сложных системах . Вайли. п. 98. ISBN 978-0-471-71157-5. Как видно из первых членов ..., которые пропорциональны квадрату , возникает своего рода «центробежная сила» ... Мы называем эту силу «демократической центробежной силой». Конечно, DCF отличается от обычной центробежной силы и возникает даже в системе с нулевым угловым моментом. ${\dot {\phi }}$

[Bini1997-34] См. Стр. 5 в Донато Бини; Паоло Карини; Роберт Т. Янцен (1997). «Внутренние производные и центробежные силы в общей теории относительности: I. Теоретические основы» . Международный журнал современной физики D (Представленная рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc / 0106014v1 . Bibcode : 1997IJMPD ... 6..143B . DOI : 10.1142 / S021827189700011X . S2CID 10652293 . . Сопутствующая статья - Донато Бини; Паоло Карини; Роберт Т. Янцен (1997). «Внутренняя производная и центробежные силы в общей теории относительности: II. Приложения к круговым орбитам в некоторых стационарных осесимметричных пространствах-времени» . Международный журнал современной физики D (Представленная рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc / 0106014v1 . Bibcode : 1997IJMPD ... 6..143B . DOI : 10.1142 / S021827189700011X . S2CID 10652293 .

[Mook-35] Мук, Е. Дело & Томас Vargish (1987). Внутри теории относительности . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02520-7 , стр. 47.

[Scott-36] Г. Дэвид Скотт (1957). «Центробежные силы и законы движения Ньютона» . 25 . Американский журнал физики. п. 325.

[Signell-37] Сигнелл, Питер (2002). «Ускорение и сила при круговом движении» Физнет . Университет штата Мичиган, "Ускорение и сила при круговом движении", §5b, стр. 7.

[Mohanty-38] Mohanty, AK (2004). Механика жидкости . PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 81-203-0894-8 , стр. 121.

[Roche-39] Рош, Джон (сентябрь 2001 г.). «Представляем движение по кругу» (PDF) . Физическое образование . 43 (5): 399–405. DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 36/5/305 .

[40] Ллойд Уильям Тейлор (1959). «Физика - пионер науки» . Американский журнал физики . 1 (8): 173. Bibcode : 1961AmJPh..29..563T . DOI : 10.1119 / 1.1937847 .

[Bowser-41] Эдвард Альберт Баузер (1920). Элементарный трактат по аналитической механике: с многочисленными примерами (25-е изд.). Компания Д. Ван Ностранд. п. 357.

[Angelo-42] Джозеф А. Анджело (2007). Робототехника: справочник по новой технологии . Гринвуд Пресс. п. 267. ISBN. 978-1-57356-337-6.

[Rogers-43] Эрик М. Роджерс (1960). Физика для пытливого ума . Издательство Принстонского университета. п. 302 .