Функция двунаправленного распределения отражательной способности ( BRDF ; ) является функцией четырех вещественных переменных, определяющих, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Он используется в оптике реального света, в алгоритмах компьютерной графики и алгоритмах компьютерного зрения . Функция принимает направление входящего света,, и исходящее направление, (взято в системе координат, где нормаль к поверхности лежит вдоль оси z ) и возвращает отношение отраженного излучения, выходящего вдольк освещенности , падающего на поверхность от направления. Каждое направлениесам параметризован азимутальным углом и зенитный угол , поэтому BRDF в целом является функцией 4 переменных. BRDF имеет единицы измерения sr −1 , где стерадианы (sr) являются единицей телесного угла .
Определение
BRDF был впервые определен Фредом Никодемусом примерно в 1965 году. [1] Это определение:
где это яркость или мощность на единицу телесного угла в направлении луча на единицу площади проекции, перпендикулярной лучу,- энергетическая освещенность или мощность на единицу площади поверхности , и угол между и нормаль к поверхности ,. Индекс указывает падающий свет, тогда как индекс указывает на отраженный свет.
Причина, по которой функция определяется как частное двух дифференциалов, а не непосредственно как частное между недифференцированными величинами, заключается в том, что другой излучающий свет, кроме, которые не представляют интереса для , может осветить поверхность, что непреднамеренно повлияет на , тогда как зависит только от .
Связанные функции
Функция пространственно изменяющегося двунаправленного распределения отражения (SVBRDF) - это 6-мерная функция,, где описывает двухмерное местоположение на поверхности объекта.
Функция двунаправленной текстуры ( BTF ) подходит для моделирования неплоских поверхностей и имеет ту же параметризацию, что и SVBRDF; однако, напротив, BTF включает эффекты нелокального рассеяния, такие как затенение, маскирование, взаимное отражение или подповерхностное рассеяние . Таким образом, функции, определенные BTF в каждой точке поверхности, называются кажущимися BRDF .
Двунаправленный рассеивающей поверхности отражательной функции распределения ( BSSRDF ), представляет собой дальнейшее обобщение 8-мерная функция в котором свет, попадающий на поверхность, может рассеиваться внутри и выходить в другом месте.
Во всех этих случаях не учитывалась зависимость от длины волны света. В действительности BRDF зависит от длины волны, и для учета таких эффектов, как иридесценция или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть явно выражена:. Обратите внимание, что в типичном случае, когда все оптические элементы являются линейными , функция будет подчиняться кроме тех случаев, когда : то есть он будет излучать свет только с длиной волны, равной падающему свету. В этом случае его можно параметризовать как, с одним параметром длины волны.
Физические BRDF
Физически реалистичные BRDF обладают дополнительными свойствами, [2] в том числе,
- позитивность:
- подчиняясь взаимности Гельмгольца :
- экономия энергии:
Приложения
BRDF является фундаментальной радиометрической концепцией и, соответственно, используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга синтетических сцен (см. Уравнение рендеринга ), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов . BRDF также использовался для моделирования захвата света в солнечных элементах (например, с использованием формализма OPTOS ) или солнечных фотоэлектрических системах с низкой концентрацией . [3] [4]
В контексте спутникового дистанционного зондирования НАСА использует модель BRDF для характеристики анизотропии отражательной способности поверхности. Для данного участка суши BRDF устанавливается на основе выбранных многоугольных наблюдений за отражательной способностью поверхности. Хотя отдельные наблюдения зависят от геометрии обзора и солнечного угла, продукт MODIS BRDF / Albedo описывает внутренние свойства поверхности в нескольких спектральных диапазонах с разрешением 500 метров. [5] Продукт BRDF / Albedo можно использовать для моделирования альбедо поверхности в зависимости от атмосферного рассеяния.
Модели
BRDF могут быть измерены непосредственно с реальных объектов с помощью откалиброванных камер и источников света; [6], однако, было предложено множество феноменологических и аналитических моделей , включая модель отражательной способности Ламберта, которая часто используется в компьютерной графике. Некоторые полезные функции последних моделей включают в себя:
- учет анизотропного отражения
- редактируется с использованием небольшого количества интуитивно понятных параметров
- учет эффектов Френеля при скользящих углах
- хорошо подходят для методов Монте-Карло .
W. Matusik et al. обнаружили, что интерполяция между измеренными образцами дает реалистичные результаты и ее легко понять. [7]
Несколько примеров
- Ламбертовская модель , представляющая идеально диффузные (матовые) поверхности с помощью постоянного BRDF.
- Ломмель – Силигер , лунное и марсианское отражение.
- Модель отражательной способности Фонга , феноменологическая модель, похожая на пластиковую зеркальность. [9]
- Модель Блинна – Фонга , похожая на модель Фонга, но допускающая интерполяцию определенных величин, что сокращает накладные расходы на вычисления. [10]
- Модель Торранса – Воробья, общая модель, представляющая поверхности как распределения идеально зеркальных микрограней. [11]
- Модель Кука – Торранса, модель зеркальных микрограней (Торранс – Воробей), учитывающая длину волны и, следовательно, изменение цвета. [12]
- Модель Уорда, модель зеркально-микрограней с функцией распределения эллиптического гаусса, зависящей от ориентации касательной к поверхности (в дополнение к нормали к поверхности). [13]
- Модель Орена – Найяра, модель «направленно-диффузной» микрограней с идеально диффузными (а не зеркальными) микрогранями. [14]
- Модель Ашихмина- Ширли , учитывающая анизотропное отражение, наряду с диффузной подложкой под зеркальной поверхностью. [15]
- HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), комплексная физическая модель. [16]
- Подгоняемая модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими зеркальными лепестками, предназначенная для параметрической подгонки измеренных данных. [17]
- Модель Лебедева для аналитико-сеточного BRDF-приближения. [18]
Получение
Традиционно измерительные устройства BRDF, называемые гониорефлектометрами, используют одно или несколько гониометрических рычагов для размещения источника света и детектора в различных направлениях от плоского образца измеряемого материала. Чтобы измерить полную BRDF, этот процесс необходимо повторить много раз, каждый раз перемещая источник света, чтобы измерить другой угол падения. [19] К сожалению, использование такого устройства для плотного измерения BRDF занимает очень много времени. Одно из первых усовершенствований этих методов - использование полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для одновременного получения множества BRDF-образцов плоской цели. После этой работы многие исследователи разработали другие устройства для эффективного получения BRDF из реальных образцов, и это остается активной областью исследований.
Существует альтернативный способ измерения BRDF на основе изображений HDR . Стандартный алгоритм заключается в измерении облака точек BRDF по изображениям и его оптимизации с помощью одной из моделей BRDF. [20]
BRDF Изготовление
Изготовление BRDF относится к процессу создания поверхности на основе измеренной или синтезированной информации целевой BRDF. Существует три способа выполнить такую задачу, но в целом ее можно резюмировать в виде следующих шагов:
- Измерение или синтез целевого распределения BRDF.
- Сделайте выборку из этого распределения, чтобы дискретизировать его и сделать возможным изготовление.
- Разработайте геометрию, которая обеспечивает это распределение (с микрогранью , полутонированием ).
- Оптимизируйте непрерывность и гладкость поверхности по отношению к производственному процессу.
Было предложено множество подходов к изготовлению BRDF мишени:
- Фрезерование BRDF: эта процедура начинается с выборки распределения BRDF и создания его с геометрией микрограней, затем поверхность оптимизируется с точки зрения гладкости и непрерывности, чтобы соответствовать ограничениям фрезерного станка. Окончательное распределение BRDF - это свертка подложки и геометрия фрезерованной поверхности. [21]
- Печать BRDF: Для создания пространственно изменяющегося BRDF (svBRDF) было предложено использовать отображение гаммы и полутоновое изображение для достижения целевого BRDF. Для набора металлических чернил с известным BRDF был предложен алгоритм линейного комбинирования их для получения целевого распределения. Пока что печать означает только печать в оттенках серого или цветную, но реальные поверхности могут демонстрировать различную степень зеркальности, которая влияет на их окончательный вид, в результате этот новый метод может помочь нам печатать изображения еще более реалистично. [22]
- Комбинация чернил и геометрии: помимо цвета и зеркальности, объекты реального мира также содержат текстуру. 3D-принтер можно использовать для изготовления геометрии и покрытия поверхности подходящими чернилами; За счет оптимального создания граней и выбора комбинации красок этот метод может дать нам большую степень свободы в дизайне и более точное изготовление BRDF. [23]
Смотрите также
- Альбедо
- BSDF
- Гониорефлектометр
- Всплеск оппозиции
- Фотометрия (астрономия)
- Радиометрия
- Отражение
- Приближение Шлика
- Зеркальное выделение
Рекомендации
- ^ Никодемус, Фред (1965). «Направленное отражение и излучательная способность непрозрачной поверхности». Прикладная оптика . 4 (7): 767–775. Bibcode : 1965ApOpt ... 4..767N . DOI : 10,1364 / AO.4.000767 .
- ^ Duvenhage, Бернард (2013). «Численная проверка двунаправленных функций распределения отражательной способности на физическую достоверность». Материалы конференции Южноафриканского института компьютерных ученых и информационных технологов . С. 200–208.
- ^ Эндрюс, Роб У .; Поллард, Эндрю; Пирс, Джошуа М. (2013). «Повышение производительности фотоэлектрической системы с помощью плоских концентраторов без отслеживания: экспериментальные результаты и моделирование на основе BDRF» (PDF) . 39-я конференция специалистов по фотоэлектрической технике (PVSC), IEEE, 2013 . С. 0229–0234. DOI : 10,1109 / PVSC.2013.6744136 . ISBN 978-1-4799-3299-3. S2CID 32127698 .
- ^ Эндрюс, RW; Pollard, A .; Пирс, Дж. М., «Повышение производительности фотоэлектрической системы с помощью бесконтактных плоских концентраторов: экспериментальные результаты и моделирование на основе функции двунаправленного отражения (BDRF) », IEEE Journal of Photovoltaics 5 (6), стр. 1626–1635 (2015). DOI: 10.1109 / JPHOTOV.2015.2478064
- ^ "BRDF / Альбедо" . НАСА, Центр космических полетов Годдарда . Проверено 9 марта 2017 года .
- ^ Русинкевич, С. "Обзор представления BRDF для компьютерной графики" . Проверено 5 сентября 2007 .
- ^ Войцех Матусик, Ханспетер Пфистер, Мэтт Брэнд и Леонард Макмиллан. Модель отражения, управляемая данными . Транзакции ACM на графике. 22 (3) 2002.
- ^ "Ментальные шейдеры расслоения лучей" .
- ^ Б.Т. Фонг, Освещение для компьютерных изображений, Сообщения ACM 18 (1975), нет. 6, 311–317.
- ^ Джеймс Ф. Блинн (1977). «Модели отражения света для изображений, синтезированных на компьютере». Proc. 4-я ежегодная конференция по компьютерной графике и интерактивным технологиям . 11 (2): 192–198. DOI : 10.1145 / 563858.563893 . S2CID 8043767 .
- ^ К. Торранс и Э. Воробей. Теория внезеркального отражения от шероховатых поверхностей . J. Optical Soc. Америка, т. 57. 1967. С. 1105–1114.
- ^ Р. Кук и К. Торранс. «Модель отражательной способности для компьютерной графики». Компьютерная графика (Труды SIGGRAPH '81), Vol. 15, № 3, июль 1981 г., стр. 301–316.
- ^ Уорд, Грегори Дж. (1992). «Измерение и моделирование анизотропного отражения». Труды SIGGRAPH . С. 265–272. DOI : 10.1145 / 133994.134078 .
- ^ SK Nayar и М. Орен, " Обобщение модели Ламберта и последствия для машинного зрения ". Международный журнал компьютерного зрения, Vol. 14, No. 3, pp. 227–251, апрель 1995 г.
- ^ Майкл Ашихмин, Питер Ширли , Anisotropic Phong BRDF Model, Journal of Graphics Tools 2000
- ^ X. Он, К. Торранс, Ф. Силлон и Д. Гринберг, Комплексная физическая модель для отражения света, Компьютерная графика 25 (1991), нет. Ежегодная серия конференций, 175–186.
- ^ Э. Лафортун, С. Фу, К. Торранс и Д. Гринберг, Нелинейная аппроксимация функций отражения. В Тернер Уиттед, редактор, SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 117–126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, август 1997 г.
- ↑ Ильин А., Лебедев А., Синявский В., Игнатенко А., Моделирование отражающих свойств плоских объектов на основе изображений (на русском языке). Архивировано 06июля 2011 г., Wayback Machine . В: GraphiCon'2009 .; 2009. с. 198-201.
- ^ Marschner SR, Westin SH, Lafortune EPF, Torrance KE, Greenberg DP (1999) Измерение BRDF на основе изображений, включая кожу человека. В: Lischinski D., Larson GW (eds) Rendering Techniques '99. Eurographics. Шпрингер, Вена
- ^ Проект BRDFRecon. Архивировано 6 июля 2011 г. на Wayback Machine.
- ^ Вейрих, Тим; Пирс, Питер; Матусик, Войцех; Русинкевич, Шимон (2009). «Изготовление микрогеометрии для нестандартной отражательной способности поверхности» (PDF) . ACM SIGGRAPH 2009 Статьи на - SIGGRAPH '09 . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press: 1. doi : 10.1145 / 1576246.1531338 . ISBN 9781605587264. S2CID 13932018 .
- ^ Матусик, Войцех; Айдин, Борис; Гу, Цзиньвэй; Лоуренс, Джейсон; Lensch, Hendrik PA; Пеллачини, Фабио; Русинкевич, Шимон (01.12.2009). «Печать с пространственно-переменным коэффициентом отражения». Транзакции ACM на графике . 28 (5): 1–9. DOI : 10.1145 / 1618452.1618474 .
- ^ Лань, Яньсян; Донг, Юэ; Пеллачини, Фабио; Тонг, Синь (01.07.2013). «Изготовление двухуровневого внешнего вида». Транзакции ACM на графике . 32 (4): 1–12. DOI : 10.1145 / 2461912.2461989 . ISSN 0730-0301 . S2CID 4960068 .
дальнейшее чтение
- Любин, Дэн; Роберт Массом (10 февраля 2006 г.). Полярное дистанционное зондирование . Том I: Атмосфера и океаны (1-е изд.). Springer. п. 756. ISBN. 978-3-540-43097-1.
- Мэтт, Фарр; Грег Хамфрис (2004). Физически основанный рендеринг (1-е изд.). Морган Кауфманн . п. 1019. ISBN 978-0-12-553180-1.
- Schaepman-Strub, G .; ME Schaepman; TH Painter; С. Дангел; СП Мартончик (15.07.2006). «Величины отражения в оптическом дистанционном зондировании: определения и тематические исследования». Дистанционное зондирование окружающей среды . 103 (1): 27–42. Bibcode : 2006RSEnv.103 ... 27S . DOI : 10.1016 / j.rse.2006.03.002 .
- Интуитивно понятное введение в концепцию модели отражения и BRDF.