Тессерактические соты с усеченной структурой

Тессерактические соты с усеченной структурой
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 4-соты
Символ Шлефли	т _1,2 {4,3,3,4} или 2 т {4,3,3,4} т _1,2 {4,3 ^1,1 } или 2 т {4,3 ^1,1 } т _2,3 {4,3 ^1,1 } q ₂ {4,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера-Дынкина	знак равно
4-гранный тип	Bitruncated tesseract Усеченный 16-элементный
Тип ячейки	Октаэдр Усеченный тетраэдр Усеченный октаэдр
Тип лица	{3}, {4}, {6}
Фигура вершины	Квадратно-пирамидальная пирамида
Группа Коксетера	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {4}}$ = [4,3,3,4] = [4,3 ^1,1 ] = [3 ^1,1,1,1 ] ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$
Двойной
Характеристики	вершинно-транзитивный

В четырехмерной евклидовой геометрии , то bitruncated tesseractic соты является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 4-пространстве. Она построена по bitruncation из более tesseractic сот . Его также называют кантической четверть тессерактической соты из-за его конструкции q ₂ {4,3,3,4}.

Другие имена [ править ]

Укороченный тессерактический тетракомб (батитит)

Связанные соты [ править ]

[4,3,3,4], , Группа Кокстера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 21 с отличной симметрией и 20 с отличной геометрией. Расширили tesseractic сот (также известные как stericated tesseractic сот) геометрически идентичны tesseractic сот. Три симметричные соты являются общими в семействе [3,4,3,3]. Два чередования (13) и (17) и четвертная тессерактика (2) повторяются в других семействах.

C4 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Приказ	Соты
[4,3,3,4]:		× 1	₁ , ₂ , ₃ , ₄ , ₅ , ₆ , ₇ , ₈ , ₉ , ₁₀ , ₁₁ , ₁₂ , ₁₃
[[4,3,3,4]]		× 2	₍₁₎ , ₍₂₎ , ₍₁₃₎ , ₁₈ ₍₆₎ , ₁₉ , ₂₀
[(3,3) [1 ⁺ , 4,3,3,4,1 ⁺ ]] ↔ [(3,3) [3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	× 6	₁₄ , ₁₅ , ₁₆ , ₁₇

[4,3,3 ^1,1 ],, Группа Кокстера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 23 с отличной симметрией и 4 с отличной геометрией. Имеются две чередующиеся формы: чередования (19) и (24) имеют ту же геометрию, что и сотовая структура с 16 ячейками и сота с упором на 24 ячейки, соответственно.

В4 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Приказ	Соты
[4,3,3 ^1,1 ]:		× 1	₅ , ₆ , ₇ , ₈
<[4,3,3 ^1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4]	↔	× 2	₉ , ₁₀ , ₁₁ , ₁₂ , ₁₃ , ₁₄ , ₍₁₀₎ , ₁₅ , ₁₆ , ₍₁₃₎ , ₁₇ , ₁₈ , ₁₉
[3 [1 ⁺ , 4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [3 [3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	× 3	₁ , ₂ , ₃ , ₄
[(3,3) [1 ⁺ , 4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	× 12	₂₀ , ₂₁ , ₂₂ , ₂₃

Есть десять однородных сот, построенных группой Кокстера , все они повторяются в других семействах за счет расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец на диаграммах Кокстера – Дынкина . 10-й построен как чередование . В качестве подгрупп в нотации Кокстера : [3,4, (3,3) ^* ] (индекс 24), [3,3,4,3 ^* ] (индекс 6), [1 ⁺ , 4,3,3,4, 1 ⁺ ] (индекс 4), [3 ^1,1 , 3,4,1 ⁺ ] (индекс 2) все изоморфны [3 ^1,1,1,1 ]. ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$

Десять перестановок перечислены с их высшим расширенным отношением симметрии:

Соты D4
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
[3 ^1,1,1,1 ]		${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$	(никто)
<[3 ^1,1,1,1 ]> ↔ [3 ^1,1 , 3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ × 2 = ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$	(никто)
<2 [ ^1,1 3 ^1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ × 4 = ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {4}}$	1 , 2
[3 [3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ × 6 = ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$	3 , 4 , 5 , 6
[4 [ ^1,1 3 ^1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ × 8 = × 2 ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {4}}$	7 , 8 , 9
[(3,3) [3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ × 24 = ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$	7 , 8 , 9
[(3,3) [3 ^1,1,1,1 ]] ⁺ ↔ [3 ⁺ , 4,3,3]	↔	½ × 24 = ½ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$	10

См. Также [ править ]

Регулярные и однородные соты в 4-м пространстве:

Тессерактические соты
Демитессератические соты
24-ячеечные соты
Усеченный 24-элементный сотовый
Сота с 24-ячеечным курносом
5-ячеечные соты
Усеченные 5-ячеечные соты
Усеченные 5-ячеечные соты

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318 [2]
Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
Клитцинг, Ричард. «4D Евклидовы мозаики # 4D» . x3x3x * b3o * b3o, x3x3x * b3o4o, o3x3o * b3x4o, o4x3x3o4o - батитит - O92
Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ ₉	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21