В гравитационной теории, Бонди-Metzner-Sachs (BMS) группу , или Бонди-ван - дер - группы Burg-Metzner-Сакса , является асимптотической группой симметрии из асимптотически плоских , лоренцевских пространства - времени при нулевой ( т.е. , светоподобным) бесконечность. Первоначально он был сформулирован в 1962 году Германом Бонди , М.Г. ван дер Бургом, А.В. Мецнером [1] и Райнером К. Саксом [2] для исследования потока энергии на бесконечности, обусловленного распространяющимися гравитационными волнами . Полвека спустя эта работа Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса считается новаторской и основополагающей. [3]В своей автобиографии Бонди назвал работу 1962 года своей «лучшей научной работой». [4] : 79
1962 работа Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса
Чтобы дать некоторый контекст для обычного читателя, наивное ожидание асимптотически плоских пространственно-временных симметрий, т. Е. Симметрий пространства-времени, видимых наблюдателями, находящимися далеко от всех источников гравитационного поля, могло бы заключаться в расширении и воспроизведении симметрий плоского пространства-времени особого относительность , а именно. , группа Пуанкаре , которая представляет собой десятимерную группу из трех бустеров Лоренца, трех вращений и четырех пространственно-временных трансляций. [5]
Помимо ожиданий, первым шагом в работе Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса было решение о некоторых физически разумных граничных условиях, которые следует поместить в гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика есть асимптотически плоская, без каких- либо априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии - даже без предположения о том, что такая группа существует. Затем, искусно разработав то, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют неизменной форму граничных условий, подходящих для асимптотически плоских гравитационных полей. [1] Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности. Озадачивающим сюрпризом в 1962 году стало открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Мало того, что преобразования Лоренца являются преобразованиями асимптотической симметрии, существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции . [2] Это означает, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. [3] : 35
Координаты, использованные в формулировке 1962 года, были введены Бонди [6] и обобщены Саксом [7], которые фокусировались на нулевых ( т. Е. Светоподобных) геодезических, называемых нулевыми лучами, по которым перемещались гравитационные волны. Нулевые лучи образуют нулевую гиперповерхность, определяемую запаздывающим временем. для исходящих волн и опережающего времени для набегающих волн. Основная идея, которая тогда была новой, заключалась в использовании семейства исходящих (или входящих) нулевых гиперповерхностей для построения пространственно-временных координат, которые описывали бы исходящие (или входящие) гравитационные волны. В дополнение к запаздывающему (или опережающему) времени есть расстояние, подобное пространственному. и направление нулевого луча чтобы завершить локальные координаты пространства-времени . В виде велико и стремится к бесконечности, множество нулевые гиперповерхности образуют будущую нулевую бесконечность , куда «выходят» исходящие гравитационные волны. Аналогичные соображения нулевые гиперповерхности как уходит в бесконечность, дает прошлую нулевую бесконечность , куда «входят» приходящие гравитационные волны. Эти две нулевые ( т. Е. Светоподобные) бесконечности, найденные с использованием неинерциальных координат Бонди-Сакса, не очевидны в инерциальных декартовых координатах плоского пространства-времени, где очевидны две времениподобные бесконечности и пространственно-подобная бесконечность. . Все пяти бесконечностей выявлены в асимптотическом конформном лечении бесконечности по Пенроузу , [8] [9] , где будущий (или прошлое) нулевая бесконечность обозначаются скрипт (или сценарий ) и произносится как «scri plus» (или «scri minus»). [10]
Главный сюрприз, обнаруженный в 1962 году, заключался в том, что "-переводы запаздывающего времени к в любом заданном направлении происходят преобразования асимптотической симметрии, которые были названы супертрансляциями . В видеможет быть расширен до бесконечного ряда сферических гармоник , было показано, что первые четыре члена воспроизводят четыре обычных пространственно-временных трансляций, которые образуют подгруппу супертрансляций. Другими словами, супертрансляции - это зависящие от направления трансляции времени на границе асимптотически плоского пространства-времени и включают в себя обычные трансляции пространства-времени. [2]
Абстрактно группа BMS является бесконечномерным расширением группы Пуанкаре и имеет аналогичную структуру: так же, как группа Пуанкаре является полупрямым произведением между группой Лоренца и четырехмерной абелевой группой пространственно-временных трансляций, группа BMS является полупрямое произведение группы Лоренца с бесконечномерной абелевой группой пространственно-временных супертрансляций. Группа трансляции - это нормальная подгруппа группы суперпереводов. [2]
Недавние улучшения
Недавний всплеск интереса к изучению этой группы асимптотической симметрии общей теории относительности (ОТО) отчасти объясняется появлением гравитационно-волновой астрономии (надежда на которую подтолкнула пионерские исследования 1962 года), а также наблюдениями Строминджера. что BMS-симметрия, модифицированная соответствующим образом, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (QFT), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) QFT с асимптотическими симметриями пространства-времени ОТО. [3]
По состоянию на май 2020 года вопрос о том, должна ли группа асимптотической симметрии ОТО быть больше или меньше, чем исходная группа BMS, является предметом споров, поскольку в литературе предлагались различные дальнейшие расширения, в первую очередь то, в котором группа Лоренца также расширяется до бесконечномерная группа так называемых супервращений . [11]
Улучшение преобразований пространства-времени в бесконечномерные супертрансляции, с ужасом наблюдавшееся в 1962 году, теперь считается ключевой особенностью симметрии BMS, отчасти из-за того, что наложение супертрансляционной инвариантности (с использованием меньшей группы BMS, действующей только на будущее или прошлое). бесконечность) на S-матричных элементах, содержащих гравитоны, приводит к тождествам Уорда, которые оказываются эквивалентными теореме Вайнберга 1965 года о мягком гравитоне. Фактически, такая связь между асимптотическими симметриями и теоремами мягкой КТП характерна не только для гравитации, но, скорее, является общим свойством калибровочных теорий. [3] В результате и следующие предложения, согласно которым асимптотические симметрии могут объяснить микроскопическое происхождение энтропии черной дыры, [12] BMS-симметрия и ее расширения, а также ее теоретико-калибровочные родственники являются объектами активных исследований по состоянию на май 2020 г. .
Рекомендации
- ^ a b Bondi, H .; Ван дер Бург, MGJ; Мецнер, А. (1962). «Гравитационные волны в общей теории относительности: VII. Волны от осесимметричных изолированных систем». Труды Королевского общества Лондона . 269 (1336): 21–52. DOI : 10,1098 / rspa.1962.0161 . S2CID 120125096 .
- ^ а б в г Сакс Р. (1962). «Асимптотические симметрии в теории гравитации». Физический обзор . 128 (6): 2851–2864. DOI : 10.1103 / PhysRev.128.2851 .
- ^ а б в г Строминджер, Эндрю (2017). «Лекции по инфракрасной структуре гравитации и калибровочной теории». arXiv : 1703.05448 .
... отредактированная стенограмма курса, прочитанного автором в Гарварде в весеннем семестре 2016 года. Он содержит педагогический обзор последних достижений, связывающих темы мягких теорем, эффекта памяти и асимптотических симметрий в четырехмерной КЭД, неабелевой калибровочной теории и гравитация с приложениями к черным дырам. Будет опубликовано Princeton University Press, 158 страниц.
Цитировать журнал требует|journal=
( помощь ) - ^ Бонди, Герман (1990). Наука, Черчилль и я: автобиография Германа Бонди, магистра Черчилль-колледжа в Кембридже . Оксфорд: Pergamon Press. ISBN 008037235X.
Работу 1962 года я считаю лучшей научной работой, которую я когда-либо делал, и это было позже, чем якобы достигли пика математиков.
- ^ Облак, Благое (февраль 2018 г.). «Можете ли вы увидеть асимптотические симметрии?» . CQG + . Журнал классической и квантовой гравитации . Дата обращения 2 августа 2020 .
- ^ Бонди, Х. (14 мая 1960 г.). «Гравитационные волны в общей теории относительности» . Природа . 186 (4724): 535. DOI : 10.1038 / 186535a0 . S2CID 123669981 .
- ^ Сакс, РК (30 октября 1962 г.). "Гравитационные волны в общей теории относительности. VIII. Волны в асимптотически плоском пространстве-времени". Труды Королевского общества Лондона . 270 : 103–126. DOI : 10,1098 / rspa.1962.0206 . S2CID 120407613 .
- ^ Пенроуз, Роджер (15 января 1963). «Асимптотические свойства полей и пространства-времени». Письма с физическим обзором . 10 (2): 66–68. DOI : 10.1103 / PhysRevLett.10.66 .
- ^ Пенроуз, Роджер (1964). «Конформное обращение с бесконечностью (переиздано в 2011 г.)». Gen Relativ Gravit . 43 : 901–922. DOI : 10.1007 / s10714-010-1110-5 . S2CID 119935220 .; первоначально опубликовано в журнале " Относительность, группы и топология", изд. К. де Витт и Б. де Витт (Гордон и Брич, Нью-Йорк), стр. 563–584 (1964).
- ^ Дрей, Тевиан (2014). "Диаграммы Пенроуза из" Геометрии общей теории относительности " " . Государственный университет Орегона . Проверено 20 августа 2020 .
- ^ Барних, Гленн; Troessaert, Седрик (2010). «Симметрии асимптотически плоских 4-х мерных пространств-времени на нулевой бесконечности повторно посещаются». Письма с физическим обзором . 105 (11): 111103. arXiv : 0909.2617 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.105.111103 . PMID 20867563 . S2CID 14678633 .
- ^ Хокинг, Стивен; Перри, Малькольм; Строминджер, Эндрю (2016). «Мягкие волосы на черных дырах». Письма с физическим обзором . 116 (23): 231301. arXiv : 1601.00921 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.231301 . PMID 27341223 . S2CID 16198886 .
Внешние ссылки
- Томас Мэдлер и Джеффри Виникур (2016): «Формализм Бонди-Сакса», Scholarpedia, 11 (12): 33528.