В теоретической физике , диаграмма Пенроуза (названный в честь математической физик Роджер Пенроуз ) является двумерная диаграмма захвата причинно - следственных связей между различными точками в пространстве - времени с помощью конформного лечения бесконечности. Это продолжение диаграммы Минковского, где вертикальное измерение представляет время, а горизонтальное измерение представляет собой пространственное измерение, а наклонные линии под углом 45 ° соответствуют световым лучам . Самая большая разница в том, что локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентнак фактической метрике в пространстве-времени. Конформный фактор выбирается так, чтобы все бесконечное пространство-время преобразовывалось в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически-симметричного пространства-времени каждая точка на диаграмме Пенроуза соответствует 2-мерной сфере .
Основные свойства [ править ]
В то время как диаграммы Пенроуза используют ту же базовую векторную систему координат , что и другие диаграммы пространства-времени для локального асимптотически плоского пространства-времени , они вводят систему представления удаленного пространства-времени путем сокращения или «сокращения» расстояний, которые находятся дальше. Поэтому прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат становятся гиперболами , которые, кажется, сходятся в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют «конформную бесконечность» для пространства-времени, которая была впервые введена Пенроузом в 1963 году [1].
Диаграммы Пенроуза более правильно (но реже) называются диаграммами Пенроуза-Картера (или диаграммами Картера-Пенроуза ), [ цитата необходима ], признавая как Брэндона Картера, так и Роджера Пенроуза, которые были первыми исследователями, которые использовали их. Их также называют конформными диаграммами или просто диаграммами пространства-времени (хотя последние могут относиться к диаграммам Минковского ).
Две линии, проведенные под углом 45 °, должны пересекаться на диаграмме только в том случае, если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Итак, диаграмму Пенроуза можно использовать как краткую иллюстрацию областей пространства-времени, доступных для наблюдения. В Диагональные линии границы диаграммы Пенроуза соответствуют к «бесконечности» или к особенностям , где световые лучи должны закончиться. Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространств-времени и особенностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского , координаты связаны с координатами Пенроуза следующим образом:
Углы ромба Пенроуза, которые представляют пространственноподобные и временноподобные конформные бесконечности, исходят из начала координат.
Черные дыры [ править ]
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинной структуры пространств-времени, содержащих черные дыры . Особенности обозначаются пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, обнаруживаемой на обычных диаграммах пространства-времени. Это происходит из-за того, что временноподобные и пространственноподобные координаты меняются местами в пределах горизонта черной дыры (поскольку пространство внутри горизонта однонаправлено, так же как время однонаправлено вне горизонта). Сингулярность представлена пространственноподобной границей, чтобы прояснить, что как только объект минует горизонт, он неизбежно столкнется с сингулярностью, даже если попытается уклониться.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации гипотетического моста Эйнштейна – Розена, соединяющего две отдельные вселенные в максимально расширенном решении для черной дыры Шварцшильда . Предшественниками диаграмм Пенроуза были диаграммы Крускала – Секереса . (Диаграмма Пенроуза добавляет к диаграмме Крускала и Секереса конформное сжатие областей плоского пространства-времени вдали от дыры.) Они представили метод совмещения горизонта событий с прошлым и будущим горизонтами, ориентированными под углом 45 ° (поскольку один потребуется двигаться быстрее света, чтобы перейти из радиуса Шварцшильда обратно в плоское пространство-время); и расщепление особенности в прошлое и будущее горизонтально ориентированные линии (поскольку сингулярность «отсекает» все пути в будущее, как только человек входит в дыру).
Мост Эйнштейна – Розена закрывается (формируя «будущие» сингулярности) так быстро, что для перехода между двумя асимптотически плоскими внешними областями потребуется скорость, превышающая скорость света, и поэтому он невозможен. Кроме того, световые лучи с сильным смещением в синий цвет (называемые «синим листом» ) сделают невозможным прохождение через них.
Максимально расширенное решение не описывает типичную черную дыру, созданную в результате коллапса звезды, поскольку поверхность коллапсирующей звезды заменяет сектор решения, содержащий ориентированную в прошлое геометрию « белой дыры » и другую вселенную.
В то время как основной пространственно-подобный проход статической черной дыры не может быть пройден, диаграммы Пенроуза для решений, представляющих вращающиеся и / или электрически заряженные черные дыры, иллюстрируют внутренние горизонты событий этих решений (лежащие в будущем) и вертикально ориентированные сингулярности, которые открываются. вверх, что известно как похожая на время «червоточина», позволяющая пройти в будущие вселенные. В случае вращающегося отверстия существует также «отрицательная» вселенная, входящая в кольцевую сингулярность (все еще изображенную на диаграмме в виде линии), через которую можно пройти, если войти в отверстие близко к его оси.вращения. Эти особенности решений, однако, нестабильны и не считаются реалистичным описанием внутренних областей таких черных дыр; истинный характер их интерьеров остается открытым вопросом.
См. Также [ править ]
- Причинно-следственная связь
- Причинная структура
- Конформная циклическая космология
- Преобразование Вейля
Ссылки [ править ]
- ↑ Пенроуз, Роджер (15 января 1963 г.). «Асимптотические свойства полей и пространства-времени». Письма с физическим обзором . 10 (2). DOI : 10.1103 / PhysRevLett.10.66 .
- д'Инверно, Рэй (1992). Введение в теорию относительности Эйнштейна . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-859686-8.См. Главу 17 (и различные последующие разделы) для очень удобочитаемого введения в концепцию конформной бесконечности плюс примеры.
- Frauendiener, Jörg (2004). «Конформная бесконечность» . Живые обзоры в теории относительности . 7 (1): 1. Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 1F . DOI : 10.12942 / LRR-2004-1 . PMC 5256109 . PMID 28179863 .
- Картер, Брэндон (1966). «Полное аналитическое расширение оси симметрии решения Керра уравнений Эйнштейна». Phys. Ред . 141 (4): 1242–1247. Bibcode : 1966PhRv..141.1242C . DOI : 10.1103 / PhysRev.141.1242 . См. Также онлайн-версию (для доступа требуется подписка)
- Хокинг, Стивен и Эллис, GFR (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-09906-6.См. Главу 5 для очень четкого обсуждения диаграмм Пенроуза (термин, используемый Хокингом и Эллисом) с множеством примеров.
- Кауфманн, Уильям Дж. III (1977). Космические рубежи общей теории относительности . Little Brown & Co. ISBN 978-0-316-48341-4.На самом деле разбирается переход от простых диаграмм Минковского к диаграммам Крускала- Секереса и диаграммам Пенроуза, и подробно рассматриваются факты и выдумки, касающиеся кротовых нор. Множество простых для понимания иллюстраций. Менее интересная, но все же очень информативная книга - это его Уильям Дж. Кауфманн (1979). Черные дыры и искривленное пространство-время . WH Freeman & Co (Sd). ISBN 978-0-7167-1153-7.
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с диаграммами Пенроуза, на Викискладе?
