Конденсат Бозе – Эйнштейна

В физике конденсированных сред , A конденсат Бозе-Эйнштейна ( БЭК ) представляет собой состояние материи (называемый также пятое состояние вещества) , которое , как правило , образуется , когда газ из бозонов при низких плотностей охлаждают до температуры очень близко к абсолютному нулю (- 273,15 ° C или -459,67 ° F). В таких условиях большая часть бозонов занимает низшее квантовое состояние , и в этот момент микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций , становятся макроскопически очевидными.. БЭК образуется при охлаждении газа чрезвычайно низкой плотности (около одной стотысячной (1/100 000) плотности обычного воздуха ) до сверхнизких температур.

">

Воспроизвести медиа

Схематическая зависимость бозе-эйнштейновской конденсации от температуры на энергетической диаграмме

Это состояние было впервые предсказано в 1924–1925 гг. Альбертом Эйнштейном ^[1] после и после публикации новаторской статьи Сатьендры Нат Бозе о новой области, ныне известной как квантовая статистика . ^[2]

История

Данные распределения скоростей (3 изображения) для газа атомов рубидия , подтверждающие открытие новой фазы вещества, конденсата Бозе – Эйнштейна. Слева: непосредственно перед появлением конденсата Бозе – Эйнштейна. В центре: сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения остается образец почти чистого конденсата.

Бозе первым отправил Эйнштейну статью о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами ), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без каких-либо ссылок на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и представил ее для Бозе в Zeitschrift für Physik , которая опубликовала ее в 1924 году. ^[3] (Рукопись Эйнштейна, которая когда-то считалась утерянной, была найдена в библиотеке в Лейдене. University in 2005. ^[4] ) Затем Эйнштейн распространил идеи Бозе на значение в двух других статьях. ^[5]^[6] Результатом их усилий стала концепция бозе-газа , управляемая статистикой Бозе – Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целочисленным спином , которые теперь называются бозонами . Бозоны, частицы, которые включают фотон, а также такие атомы , как гелий-4 (⁴
Он
), могут разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры заставит их упасть (или «конденсироваться») в самое низкое доступное квантовое состояние , что приведет к новой форме материи.

В 1938 году Фриц Лондон предложил БЭК как механизм сверхтекучести в⁴
Он
и сверхпроводимость . ^[7]^[8]

Стремление к созданию конденсата Бозе – Эйнштейна в лаборатории было стимулировано статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильям Стволли и Льюис Нозанов). ^[9] Это привело к немедленному поиску идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами; их возглавляли Исаак Сильвера (Амстердамский университет), Уолтер Харди (Университет Британской Колумбии), Томас Грейтак (Массачусетский технологический институт) и Дэвид Ли (Корнельский университет). ^[10]

5 июня 1995 года первый газовый конденсат был произведен Эриком Корнеллом и Карлом Виманом в Университете Колорадо в Боулдере в лаборатории NIST - JILA в газе атомов рубидия, охлажденном до 170 нанокельвинов ( нК ). ^[11] Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института произвел конденсат Бозе-Эйнштейна в газе из атомов натрия . За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года . ^[12] Эти ранние исследования положили начало области ультрахолодных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру в настоящее время регулярно производят БЭК разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года многие другие атомные разновидности были конденсированы, и БЭК также были реализованы с использованием молекул, квазичастиц и фотонов. ^[13]

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением:

{\ displaystyle T _ {\ rm {c}} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ rm {B}}}} \ приблизительно 3.3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk _ {\ rm {B}}}}}

где:

${\ Displaystyle \, Т _ {\ rm {c}}}$	критическая температура,
${\ Displaystyle \, п}$	плотность частиц ,
${\ Displaystyle \, м}$	масса на бозон,
${\ displaystyle \ hbar}$	приведенная постоянная Планка ,
${\ displaystyle \, к _ {\ rm {B}}}$	постоянная Больцмана и
${\ displaystyle \, \ zeta}$	дзета - функция Римана ; ${\ Displaystyle \, \ zeta (3/2) \ приблизительно 2,6124.}$ ^[14]

Взаимодействия изменяют значение, и поправки могут быть рассчитаны по теории среднего поля. Эта формула получена из определения газового вырождения в бозе-газе с использованием статистики Бозе – Эйнштейна .

Вывод

Идеальный бозе-газ

Для идеального бозе-газа имеем уравнение состояния:

${\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {1} {V}} { \ frac {f} {1-f}}}$

где ${\ displaystyle v = {\ frac {V} {N}}}$ объем на одну частицу, ${\ displaystyle \ lambda}$ тепловая волна , ${\ displaystyle f}$ летучесть и ${\ displaystyle g _ {\ alpha} (f) = \ sum \ limits _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {f ^ {n}} {n ^ {\ alpha}}}}$ . Заметно, что ${\ displaystyle g_ {3/2}}$ является монотонно растущей функцией от ${\ displaystyle f}$ в ${\ displaystyle f \ in [0,1]}$ , которые являются единственными значениями, для которых ряд сходится.

Признавая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения основного состояния ${\ displaystyle \ langle n_ {0} \ rangle}$ , уравнение состояния можно переписать в виде

${\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ Leftrightarrow {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ lambda ^ {3} = {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}} - g_ { 3/2} (f)}$

Поскольку левый член во втором уравнении всегда должен быть положительным, ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (f)}$ и потому что ${\ Displaystyle g_ {3/2} (е) \ leq g_ {3/2} (1)}$ , более сильным условием является

${\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (1)}$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и длину тепловой волны:

${\ displaystyle \ lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = \ zeta (3/2) v}$

${\ displaystyle T_ {c} = {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B} \ lambda _ {c} ^ {2}}}}$

восстановление значения, указанного в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если ${\ displaystyle T$ или же ${\ displaystyle \ lambda> \ lambda _ {c}}$ мы находимся в присутствии конденсата Бозе – Эйнштейна.

Понимание того, что происходит с фракцией частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Итак, запишите уравнение состояния для ${\ displaystyle f = 1}$ , получение

${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {\ lambda _ {c}} {\ lambda}} \ right) ^ {3}}$ и эквивалентно ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3/2}}$ .

Так что если ${\ displaystyle T \ ll T_ {c}}$ фракция ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 1}$ и если ${\ displaystyle T \ gg T_ {c}}$ фракция ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 0}$ . При температурах, близких к абсолютному 0, частицы стремятся конденсироваться в основном состоянии (состоянии с импульсом ${\ displaystyle {\ vec {p}} = 0}$ ).

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний : ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ а также ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ . Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятна.

Если мы можем сказать, какая частица какая, есть ${\ displaystyle 2 ^ {N}}$ разные конфигурации, так как каждая частица может находиться в ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ или же ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находятся в ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ а другая половина в ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ . Баланс - это статистический эффект: количество конфигураций наибольшее, когда частицы делятся поровну.

Однако, если частицы неразличимы, существует только N + 1 различных конфигураций. Если есть K частиц в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ , Есть N - K частицы в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ . Находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ или в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ не может быть определен, поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы.

Предположим теперь, что энергия состояния ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ немного больше энергии состояния ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ на величину Е . При температуре T частица с меньшей вероятностью будет находиться в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ от ${\ displaystyle e ^ {- E / kT}}$ . В отличительном случае распределение частиц будет немного смещено в сторону состояния ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ . Но в неотличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным исходом будет то, что большая часть частиц схлопнется в состояние ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ .

В различимом случае при больших N дробь в состоянии ${\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ можно вычислить. Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной p = exp (- E / T ), и выпадет решка.

В неотличимом случае каждое значение K представляет собой отдельное состояние, которое имеет свою собственную отдельную вероятность Больцмана. Итак, распределение вероятностей экспоненциальное:

{\ Displaystyle \, P (K) = Ce ^ {- KE / T} = Cp ^ {K}.}

Для больших N нормировочная константа C равна (1 - p ) . Ожидаемое общее количество частиц не в состоянии с наименьшей энергией, в пределе ${\ Displaystyle \ scriptstyle N \ rightarrow \ infty}$ , равно ${\ displaystyle \ scriptstyle \ sum _ {n> 0} Cp ^ {n} = p / (1-p)}$ . Он не растет при большом N ; он просто приближается к константе. Это будет ничтожно малая часть от общего числа частиц. Таким образом, набор достаточного количества бозе-частиц в тепловом равновесии будет в основном находиться в основном состоянии, и лишь некоторые из них будут в любом возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Теперь рассмотрим газ частиц, которые могут находиться в различных импульсных состояниях, обозначенных ${\ Displaystyle \ scriptstyle | к \ rangle}$ . Если количество частиц меньше, чем количество термически доступных состояний, для высоких температур и низких плотностей все частицы будут в разных состояниях. В этом пределе газ классический. По мере увеличения плотности или уменьшения температуры количество доступных состояний на одну частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будет принудительно переведено в одно состояние, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица перейдет в основное состояние.

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем импульсным состояниям выражение для максимального числа возбужденных частиц, p / (1 - p ) :

{\ Displaystyle \, N = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {p (k) \ over 1-p (k)} = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {1 \ over e ^ {k ^ {2} \ over 2mT} -1}}

{\ displaystyle \, p (k) = e ^ {- k ^ {2} \ over 2mT}.}

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе – Эйнштейна ) вычисляется с коэффициентами ${\ displaystyle k_ {B}}$ и ℏ восстановленный анализом размеров, он дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала. ${\ displaystyle \ mu}$ . В распределении статистики Бозе – Эйнштейна ${\ displaystyle \ mu}$ на самом деле все еще отличен от нуля для BEC; тем не мение, ${\ displaystyle \ mu}$ меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда речь идет конкретно об основном состоянии, ${\ displaystyle \ mu}$ может быть аппроксимирован для большинства состояний энергии или импульса как ${\ Displaystyle \ му \ приблизительно 0}$ .

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассмотрел возмущения на пределе разреженного газа ^[15], найдя конечное давление при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам на основное состояние. Состояние Боголюбова имеет давление ( T = 0): ${\ Displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$ .

Исходная взаимодействующая система может быть преобразована в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса – Питаевского.

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать нелинейным уравнением Шредингера, также известным как уравнение Гросса – Питаевского или Гинзбурга – Ландау. Применимость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, который хорошо подходит для экспериментов с большинством щелочных атомов.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК может быть описано уникальной волновой функцией конденсата ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ . Для системы такого рода , ${\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ интерпретируется как плотность частиц, поэтому общее количество атомов равно ${\ displaystyle N = \ int d {\ vec {r}} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$

При условии, что практически все атомы находятся в конденсате (то есть сконденсировались до основного состояния), и если рассматривать бозоны с помощью теории среднего поля , энергия (E), связанная с состоянием ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ является:

{\ displaystyle E = \ int d {\ vec {r}} \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} | \ nabla \ psi ({\ vec {r}}) | ^ { 2} + V ({\ vec {r}}) | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} + {\ frac {1} {2}} U_ {0} | \ psi ({ \ vec {r}}) | ^ {4} \ right]}

Минимизация этой энергии по отношению к бесконечно малым вариациям в ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ , и, считая число атомов постоянным, получаем уравнение Гросса – Питаевского (GPE) (также нелинейное уравнение Шредингера ):

{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi ({\ vec {r}})} {\ partial t}} = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2} \ nabla ^ {2 }} {2m}} + V ({\ vec {r}}) + U_ {0} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} \ right) \ psi ({\ vec {r }})}

где:

${\ Displaystyle \, м}$	масса бозонов,
${\ Displaystyle \, В ({\ vec {r}})}$	- внешний потенциал, а
${\ displaystyle \, U_ {0}}$	представляет собой межчастичные взаимодействия.

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих конденсированных частиц Бозе – Эйнштейна задается так называемым спектром Боголюбова (для ${\ Displaystyle \ T = 0}$ ):

{\ displaystyle {\ omega _ {p}} = {\ sqrt {{\ frac {p ^ {2}} {2m}} \ left ({{\ frac {p ^ {2}} {2m}} + 2 {U_ {0}} {n_ {0}}} \ right)}}}

Уравнение Гросса-Питаевского (GPE) относительно хорошо описывает поведение атомных БЭК. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и поэтому действителен только для ${\ Displaystyle \ T = 0}$ . Это неприменимо, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, где критическая температура сравнима с комнатной температурой.

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского - это уравнение в частных производных от пространственных и временных переменных. Обычно она не имеет аналитического решения, и для ее решения используются различные численные методы, такие как расщепленные методы Кранка-Николсона ^[16] и спектральные методы Фурье ^[17] . Существуют различные программы на Fortran и C для решения контактного взаимодействия ^[18]^[19] и диполярного взаимодействия на больших расстояниях ^[20], которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса – Питаевского.

Модель Гросса – Питаевского БЭК является физическим приближением, применимым для определенных классов БЭК. По своей конструкции GPE использует следующие упрощения: он предполагает, что взаимодействия между частицами конденсата имеют контактный двухчастичный тип, а также не учитывает аномальные вклады в собственную энергию . ^[21] Эти предположения подходят в основном для разбавленных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих предположений, уравнение для волновой функции конденсата приобретет члены, содержащие высшие степени волновой функции. Более того, для некоторых физических систем количество таких слагаемых оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится существенно неполиномиальным. Примерами, где это могло произойти, являются составные конденсаты Бозе – Ферми, ^[22]^[23]^[24]^[25] эффективно конденсаты более низкой размерности ^[26], а также плотные конденсаты и сверхтекучие кластеры и капли. ^[27] Установлено, что необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член ${\ Displaystyle \ psi \ ln | \ psi | ^ {2}}$ найденное в логарифмическом уравнении Шредингера, необходимо добавить к уравнению Гросса-Питаевского вместе с вкладом Гинзбурга- Собянина, чтобы правильно определить, что скорость звука масштабируется как кубический корень из давления для гелия-4 при очень низких температурах в тесном согласии с экспериментом. . ^[28]

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе – Эйнштейна можно описать связанными уравнениями эволюции для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была поставлена в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау.

Явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильно коррелированного ферми-газа (газа куперовских пар) тесно связаны с бозе-эйнштейновской конденсацией. В соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшем виде происхождение сверхтекучести можно увидеть из модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица , Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружили, что гелий-4 стал новым видом жидкости, теперь известной как сверхтекучая жидкость , при температурах ниже 2,17 К ( лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает множеством необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей . Быстро поверили, что сверхтекучесть является результатом частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия также проявляются в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. Ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, а это означает, что взаимодействия между атомами относительно сильны; первоначальная теория конденсации Бозе – Эйнштейна должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе – Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3 , фермион , также переходит в сверхтекучую фазу (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных куперовских пар из двух атомов (см. Также фермионный конденсат ).

Разбавьте атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и сотрудниками в JILA 5 июня 1995 года. ^[11] Они охлаждали разбавленный пар, состоящий примерно из двух тысяч атомов рубидия-87, до уровня ниже 170 нК, используя сочетание лазерного охлаждения (метод, который принес своим изобретателям Стивену Чу , Клоду Коэн-Таннуджи и Уильяму Д. Филлипсу Нобелевскую премию по физике 1997 года ) и магнитное испарительное охлаждение . Примерно четыре месяца спустя независимые исследования под руководством Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института сконцентрировали натрий-23 . Конденсат Кеттерле имел в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механической интерференции между двумя разными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения. ^[29]

Группа под руководством Рэндалла Хьюлета из Университета Райса объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. ^[30] Литий обладает притягивающими взаимодействиями, в результате чего конденсат становится нестабильным и разрушается для всех, кроме нескольких атомов. Команда Хьюлета впоследствии показала, что конденсат может быть стабилизирован ограничивающим квантовым давлением до 1000 атомов. С тех пор были сконденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скоростей указывают на образование конденсата Бозе-Эйнштейна из газа атомов рубидия . Фальшивые цвета указывают количество атомов на каждой скорости, красный - наименьшее количество, а белый - наибольшее. Белые и голубые области имеют наименьшую скорость. Пик не может быть бесконечно узким из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скорости по ширине. Эта ширина определяется кривизной магнитного потенциала в данном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа является чисто квантово-механическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил дизайном обложки для учебника Теплофизики 1999 года Ральфа Байерлейна. ^[31]

Квазичастицы

Конденсация Бозе – Эйнштейна также применима к квазичастицам в твердых телах. Магноны , экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они являются бозонами, которые могут образовывать конденсаты. ^[32]

Магноны, электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение - аналог сверхтекучести. В 1999 г. была продемонстрирована конденсация в антиферромагнетике Tl Cu Cl.
₃, ^[33] при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомными газами) обусловлена малой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 г. конденсация в тонкой ферромагнитной пленке иттрий-железо-гранат наблюдалась даже при комнатной температуре ^[34]^[35] с оптической накачкой.

Экситоны , электронно-дырочные пары, были предсказаны Боером и др. В 1961 году для конденсации при низкой температуре и высокой плотности. ^{[ Необходима цитата ]} Эксперименты с двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году по исчезновению напряжения Холла. ^[36] Быстрое создание оптических экситонов было использовано для образования конденсатов в субкельвиновой Cu
₂O в 2005 г. ^{[ необходима цитата ]}

Впервые поляритонная конденсация была обнаружена для экситон-поляритонов в микрорезонаторе с квантовыми ямами при температуре 5 К. ^[37]

В невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатории холодного атома на борту Международной космической станции успешно создал БЭК атомов рубидия и более секунды наблюдал их в свободном падении. Первоначально это было всего лишь доказательством функционирования, но первые результаты показали, что в условиях микрогравитации на МКС около половины атомов образовали магнитно-нечувствительное галообразное облако вокруг основной части БЭК. ^[38]^[39]

Своеобразные свойства

Вихри

Как и во многих других системах, вихри могут существовать в БЭК. Их можно создать, например, «перемешивая» конденсат с помощью лазеров ^[40] или вращая ограничивающую ловушку. Созданный вихрь будет квантовым вихрем . Эти явления допускаются нелинейным ${\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ срок в ГПО ^{[ оспаривается - обсуждают ]} . Поскольку вихри должны иметь квантованный угловой момент, волновая функция может иметь вид ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {я \ ell \ theta}}$ где ${\ displaystyle \ rho, z}$ а также ${\ displaystyle \ theta}$ такие же, как в цилиндрической системе координат , а ${\ displaystyle \ ell}$ - угловое квантовое число (он же «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальной топологии только ${\ displaystyle \ ell = 1}$ вихри могут существовать в стационарном состоянии ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию разделяться на ${\ displaystyle \ ell = 1}$ вихри, если это допускается топологией геометрии.

Осесимметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал обычно используется для изучения вихрей в БЭК. Чтобы определить ${\ Displaystyle \ фи (\ ро, г)}$ , энергия ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ должен быть минимизирован в соответствии с ограничением ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {я \ ell \ theta}}$ . Обычно это делается с помощью вычислений, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением:

{\ displaystyle \ phi = {\ frac {nx} {\ sqrt {2 + x ^ {2}}}} \ ,.}

Здесь, ${\ displaystyle n}$ - плотность вдали от вихря и ${\ Displaystyle х = \ rho / (\ ell \ xi)}$ , где ${\ displaystyle \ xi = 1 / {\ sqrt {8 \ pi a_ {s} n_ {0}}}}$ это исцеление длина конденсата.

Однозарядный вихрь ( ${\ displaystyle \ ell = 1}$ ) находится в основном состоянии, с его энергией ${\ displaystyle \ epsilon _ {v}}$ дано

{\ displaystyle \ epsilon _ {v} = \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left (1.464 {\ frac {b} {\ xi}} \ right)}

где ${\ displaystyle \, b}$ - наибольшее расстояние от рассматриваемых вихрей (чтобы получить хорошо определенную энергию, необходимо включить эту границу ${\ displaystyle b}$ .)

Для многозарядных вихрей ( ${\ displaystyle \ ell> 1}$ ) энергия аппроксимируется формулой

{\ displaystyle \ epsilon _ {v} \ приблизительно \ ell ^ {2} \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left ({\ frac {b} {\ xi} }\верно)}

что больше, чем у ${\ displaystyle \ ell}$ однозарядные вихри, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгую жизнь.

Тесно связано с созданием вихрей в БЭК генерация так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические объекты имеют фазовый градиент в узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, следовательно, склонны к распаду, относительно долгоживущие темные солитоны были созданы и широко изучены. ^[41]

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проведенные Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать до критического числа атомов. Погасив охлаждение газа, они наблюдали, как конденсат растет, а затем коллапсирует, поскольку притяжение преодолевает нулевую энергию ограничивающего потенциала в виде всплеска, напоминающего сверхновую, с взрывом, которому предшествует схлопывание.

Дальнейшая работа над привлекательными конденсатами была проведена в 2000 году командой JILA из Корнелла, Вимана и его сотрудников. Их приборы теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественные притягивающие атомы рубидия-85 (с отрицательной длиной рассеяния атом-атом ). Посредством резонанса Фешбаха, включающего развертку магнитного поля, вызывающую столкновения с переворотом спина, они снизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, делая их атомы Rb-85 отталкивающими и создавая стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, сжался и сжался до невозможности обнаружения, а затем взорвался, вытеснив около двух третей из своих 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, казалось, вообще исчезли из эксперимента, не замеченные в холодном остатке или расширяющемся газовом облаке. ^[29] Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эту характеристику конденсата Бозе-Эйнштейна невозможно объяснить, потому что энергетическое состояние атома около абсолютного нуля не должно быть достаточным, чтобы вызвать имплозию; однако для объяснения этого были предложены последующие теории среднего поля. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; ^[42] энергия, полученная этой связью, сообщает скорость, достаточную, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата во время развертки магнитного поля через резонанс Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения. ^[43]

Текущее исследование

Нерешенная проблема в физике :

Как мы строго докажем существование конденсатов Бозе – Эйнштейна для общих взаимодействующих систем?

(больше нерешенных задач по физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояниями материи конденсаты Бозе – Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. ^[44] Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы согреть их до порога конденсации, устранив их интересные свойства и образуя нормальный газ. ^{[ необходима цитата ]}

Тем не менее, они оказались полезными при исследовании широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие после первых открытий, сделанных группами JILA и MIT, наблюдается рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали интерференцию между конденсатами из -за дуальности волна-частица , ^[45] исследование сверхтекучести и квантованных вихрей , создание ярких волновых солитонов материи из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень высоких значений. низкие скорости с использованием электромагнитно индуцированной прозрачности . ^[46] Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна в настоящее время также являются предметом исследования аналоговой гравитации , изучающего возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лабораторных условиях. Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал . Они были использованы для изучения перехода между сверхтекучей и изолятором Mott , ^[47] и может быть полезен при исследовании конденсации Бозе-Эйнштейна в меньшем количестве , чем в трех измерениях, например , на газ Тонкса-Жирардо . Кроме того, чувствительность пиннингового перехода сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в мелкую одномерную оптическую решетку, первоначально наблюдавшуюся Галлером ^[48] , была исследована путем подстройки первичной оптической решетки на вторичную, более слабую. ^[49] Таким образом, для результирующей слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что пиннинг-переход устойчив к введению более слабой вторичной оптической решетки. Также были предприняты исследования вихрей в неоднородных конденсатах Бозе – Эйнштейна ^[50], а также экситатонов этих систем с помощью движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий. ^[51]^[52] В этом контексте условия для порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна были исследованы путем применения движущихся синих и красных отстроенных лазерных лучей с помощью нестационарного уравнения Гросса-Питаевского. . ^[53]

Были получены конденсаты Бозе – Эйнштейна, состоящие из широкого спектра изотопов . ^[54]

Охлаждение фермионов до чрезвычайно низких температур привело к образованию вырожденных газов в соответствии с принципом исключения Паули . Чтобы продемонстрировать конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться», чтобы образовать бозонные составные частицы (например, молекулы или куперовские пары ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма из Университета Инсбрука , Деборы С. Джин из Университета Колорадо в Боулдере и Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института . Джин быстро создал первый фермионный конденсат , работая с той же системой, но вне молекулярного режима. ^[55]

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавил группу из Гарвардского университета, которая с помощью сверхтекучей жидкости замедлила луч света примерно до 17 метров в секунду ^{[ требуется пояснение ]} . ^[56] Хау и ее сотрудники с тех пор заставили группу атомов конденсата отскочить от светового импульса, так что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым соседним конденсатом, в том, что они называют «медленным светом, опосредованным атомной материей - усиление волн »с использованием конденсатов Бозе – Эйнштейна: подробности обсуждаются в Nature . ^[57]

Другой актуальный исследовательский интерес - создание конденсатов Бозе-Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования их свойств для высокоточной атомной интерферометрии . Первая демонстрация БЭК в невесомости была проведена в 2008 году на вышке в Бремене, Германия, консорциумом исследователей во главе с Эрнстом М. Раселем из Ганноверского университета имени Лейбница . ^[58] Эта же группа продемонстрировала в 2017 году первое создание конденсата Бозе – Эйнштейна в космосе ^[59], и это также является предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции . ^[60]^[61]

Исследователи в новой области атомной электроники используют свойства конденсатов Бозе – Эйнштейна при манипулировании группами идентичных холодных атомов с помощью лазеров. ^[62]

В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум предложил БЭК для технологии защиты от незаметности . ^[63]

В 2020 году исследователи сообщили о развитии сверхпроводящего БЭК и о «плавном переходе» между режимами БЭК и Бардина – Купера – Шриффера . ^[64]^[65]

Темная материя

П. Сикиви и К. Ян показали, что холодные аксионы темной материи образуют конденсат Бозе – Эйнштейна путем термализации из-за гравитационного самодействия. ^[66] Существование аксионов еще не подтверждено. Однако их важный поиск был значительно усилен после завершения обновлений Axion Dark Matter Experiment (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

В 2014 году в Юлихском исследовательском центре был обнаружен потенциальный дибарион при энергии около 2380 МэВ. В центре заявили, что измерения подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. ^[67]^[68] Частица существовала 10 ^-23 секунды и получила название d * (2380). ^{[69] Предполагается, что} эта частица состоит из трех верхних и трех нижних кварков . ^[70] Предполагается, что группы d-звезд могли образовывать конденсаты Бозе-Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной, и что БЭК, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, могли вести себя как темная материя . ^[71]^[72]^[73]

Изотопы

Эффект в основном наблюдался на щелочных атомах, обладающих ядерными свойствами, особенно подходящими для работы с ловушками. По состоянию на 2012 год при использовании сверхнизких температур ${\ displaystyle 10 ^ {- 7} K}$ или ниже, конденсаты Бозе-Эйнштейна были получены для множества изотопов, в основном атомов щелочных металлов , щелочноземельных металлов и атомов лантаноидов (7Ли, 23Na, 39K, 41 годK, 85Руб., 87Руб., 133CS, 52Cr, 40Ca, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Yb, 164Dy, а также 168Э). Наконец, были успешными исследования водорода с помощью недавно разработанного метода «испарительного охлаждения». ^[74] Напротив, сверхтекучее состояние4Онниже 2,17 К не является хорошим примером, потому что взаимодействие между атомами слишком сильное. Только 8% атомов находятся в основном состоянии около абсолютного нуля, а не 100% истинного конденсата. ^[75]

Бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов появляется нечетным на первый взгляд, потому что их ядра имеют полуцелые полный спин. Он возникает из-за тонкого взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный спин электронной оболочки и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым сверхтонким взаимодействием . Полный спин атома, возникающий в результате этого взаимодействия, является целым меньшим значением. Химический состав систем при комнатной температуре определяется электронными свойствами, которые, по сути, являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные энергии, намного превышающие сверхтонкие значения.

В художественной литературе

Фильм Spectral 2016 - американская военная битва с загадочными вражескими созданиями, созданными из конденсата Бозе-Эйнштейна
- Наука о спектре: действительно ли так ведет себя конденсат Бозе – Эйнштейна? Настоящий исследователь конденсата Бозе-Эйнштейна рассматривает науку Spectral. Плюс ответ режиссера фильма Ника Матье. Тило Штеферле. 18 июля 2017 года. Ars Technica . По состоянию на 4 июня 2021 г.
Роман Blind Lake 2003 г. - ученые наблюдают за разумной жизнью на планете в 51 световом году с помощью телескопов, питаемых квантовыми компьютерами на основе конденсата Бозе-Эйнштейна.

Смотрите также

Атомный лазер
Атомная когерентность
Корреляции Бозе – Эйнштейна
Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей
Бозе-эйнштейновская конденсация квазичастиц.
Статистика Бозе – Эйнштейна
Лаборатория холодного атома
Электромагнитно индуцированная прозрачность
Фермионный конденсат
Газ в коробке
Уравнение Гросса – Питаевского.
Макроскопические квантовые явления
Макроскопический квантовый автолокат
Медленный свет
Сверхпроводимость
Сверхтекучая пленка
Сверхтекучий гелий-4
Сверхтвердый
Тахионная конденсация
Хронология низкотемпературных технологий
Сверхтяжелый атом
Ультрахолодный атом
Венская колбаса

дальнейшее чтение

С. Н. Бозе (1924). "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese". Zeitschrift für Physik . 26 (1): 178–181. Bibcode : 1924ZPhy ... 26..178B . DOI : 10.1007 / BF01327326 . S2CID 186235974 .
А. Эйнштейн (1925). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften . 1 : 3.,
Л. Д. Ландау (1941). «Теория избытка гелия 111». J. Phys. СССР . 5 : 71–90.
Л. Д. Ландау (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Полномочный код : 1941PhRv ... 60..356L . DOI : 10.1103 / PhysRev.60.356 .
М. Х. Андерсон; JR Ensher; MR Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1995). «Наблюдение конденсации Бозе – Эйнштейна в разбавленном атомном паре» . Наука . 269 (5221): 198–201. Bibcode : 1995Sci ... 269..198A . DOI : 10.1126 / science.269.5221.198 . JSTOR 2888436 . PMID 17789847 .
К. Барсело; С. Либерати и М. Виссер (2001). «Аналоговая гравитация из конденсатов Бозе – Эйнштейна». Классическая и квантовая гравитация . 18 (6): 1137–1156. arXiv : gr-qc / 0011026 . Bibcode : 2001CQGra..18.1137B . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 18/6/312 . S2CID 14811185 .
П.Г. Кеврекидис; Р. Карретеро-Гонсалес; DJ Францескакис и И.Г. Кеврекидис (2004). «Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна: некоторые последние разработки». Мод. Phys. Lett. B . 18 (30): 1481–1505. arXiv : cond-mat / 0501030 . Bibcode : 2004MPLB ... 18.1481K . DOI : 10.1142 / S0217984904007967 . S2CID 12111421 .
KB Davis; М.-О. Mewes; MR Эндрюс; NJ van Druten; DS Durfee; Д.М. Курн и В. Кеттерле (1995). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в газе атомов натрия» . Phys. Rev. Lett . 75 (22): 3969–3973. Bibcode : 1995PhRvL..75.3969D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.75.3969 . PMID 10059782 . S2CID 975895 ..
Д.С. Джин; JR Ensher; MR Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1996). «Коллективные возбуждения конденсата Бозе – Эйнштейна в разбавленном газе». Phys. Rev. Lett . 77 (3): 420–423. Bibcode : 1996PhRvL..77..420J . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.77.420 . PMID 10062808 .
MR Эндрюс; CG Townsend; Х.-Ж. Миснер; DS Durfee; Д.М. Курн и В. Кеттерле (1997). «Наблюдение интерференции двух бозе-конденсатов» . Наука . 275 (5300): 637–641. DOI : 10.1126 / science.275.5300.637 . PMID 9005843 . S2CID 38284718 . Архивировано из оригинального 12 октября 2000 года . Проверено 26 октября 2017 года ..
EA Cornell и CE Wieman (1998). «Конденсат Бозе – Эйнштейна». Scientific American . 278 (3): 40–45. Bibcode : 1998SciAm.278c..40C . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0398-40 .
MR Мэтьюз; Б.П. Андерсон; PC Haljan; DS Hall; CE Wieman и EA Cornell (1999). «Вихри в конденсате Бозе – Эйнштейна». Phys. Rev. Lett . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat / 9908209 . Bibcode : 1999PhRvL..83.2498M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.83.2498 . S2CID 535347 .
EA Donley; Н.Р. Клауссен; С.Л. Корнуолл; Дж. Л. Робертс; EA Cornell и CE Wieman (2001). «Динамика схлопывания и взрыва конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 412 (6844): 295–299. arXiv : cond-mat / 0105019 . Bibcode : 2001Natur.412..295D . DOI : 10.1038 / 35085500 . PMID 11460153 . S2CID 969048 .
А. Г. Траскотт; KE Strecker; WI McAlexander; Г.Б. Партридж и Р.Г. Хьюлет (2001). «Наблюдение давления Ферми в газе захваченных атомов». Наука . 291 (5513): 2570–2572. Bibcode : 2001Sci ... 291.2570T . DOI : 10.1126 / science.1059318 . PMID 11283362 . S2CID 31126288 .
М. Грейнер; О. Мандель; Т. Эсслингер; Т.В. Хэнш и И. Блох (2002). «Квантовый фазовый переход от сверхтекучего диэлектрика к моттовскому диэлектрику в газе ультрахолодных атомов». Природа . 415 (6867): 39–44. Bibcode : 2002Natur.415 ... 39G . DOI : 10.1038 / 415039a . PMID 11780110 . S2CID 4411344 ..
С. Йочим; М. Бартенштейн; А. Альтмейер; Г. Хендл; С. Ридл; C. Чин; Дж. Хеккер Деншлаг и Р. Гримм (2003). «Конденсация молекул Бозе – Эйнштейна». Наука . 302 (5653): 2101–2103. Bibcode : 2003Sci ... 302.2101J . DOI : 10.1126 / science.1093280 . PMID 14615548 . S2CID 13041446 .
М. Грейнер; CA Regal и DS Jin (2003). «Возникновение молекулярного конденсата Бозе-Эйнштейна из ферми-газа» . Природа . 426 (6966): 537–540. Bibcode : 2003Natur.426..537G . DOI : 10,1038 / природа02199 . PMID 14647340 . S2CID 4348155 .
MW Zwierlein; CA Stan; CH Schunck; SMF Raupach; С. Гупта; З. Хадзибабич и В. Кеттерле (2003). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации молекул». Phys. Rev. Lett . 91 (25): 250401. arXiv : cond-mat / 0311617 . Bibcode : 2003PhRvL..91y0401Z . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.250401 . PMID 14754098 . S2CID 8342544 .
CA Regal; М. Грейнер и Д. С. Джин (2004). «Наблюдение резонансной конденсации фермионных атомных пар». Phys. Rev. Lett . 92 (4): 040403. arXiv : cond-mat / 0401554 . Bibcode : 2004PhRvL..92d0403R . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.040403 . PMID 14995356 . S2CID 10799388 .
CJ Pethick и H. Smith, Конденсация Бозе – Эйнштейна в разбавленных газах , Cambridge University Press, Кембридж, 2001.
Лев П. Питаевский, С. Стрингри, Конденсация Бозе – Эйнштейна , Кларендон Пресс, Оксфорд, 2003.
М. Маки; К. А. Суоминен и Дж. Яванайнен (2002). "Среднеполевая теория резонансных взаимодействий Фешбаха в конденсатах 85Rb". Phys. Rev. Lett . 89 (18): 180403. arXiv : cond-mat / 0205535 . Bibcode : 2002PhRvL..89r0403M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.180403 . PMID 12398586 . S2CID 40421182 .
Моник Комбеско и Шиу-Юань Шиау, «Экситоны и куперовские пары: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 ).

Внешние ссылки

Конденсация Бозе – Эйнштейна 2009 Конференция Конденсация Бозе – Эйнштейна 2009 - Границы квантовых газов
Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе – Эйнштейна
Нобелевская премия по физике 2001 г. - за достижение конденсации Бозе – Эйнштейна в разбавленных газах щелочных атомов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов.
Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделили Нобелевскую премию по конденсатам Бозе-Эйнштейна» . Физика сегодня . 54 (12): 14–16. Bibcode : 2001PhT .... 54l..14L . DOI : 10.1063 / 1.1445529 .
Конденсаты Бозе – Эйнштейна в JILA
Atomcool в Университете Райса
Щелочные квантовые газы в Массачусетском технологическом институте
Atom Optics в UQ
Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе-Эйнштейна, обнаруженном в Лейденском университете
Конденсат Бозе – Эйнштейна на arxiv.org
Бозоны - птицы, которые собираются и поют вместе
Easy BEC machine - информация о создании конденсатной машины Бозе – Эйнштейна.
На грани абсолютного нуля - Cosmos Online
Лекция В. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
Конденсация Бозе – Эйнштейна в NIST - ресурс NIST на BEC

[1] Эйнштейн, A (10 июля 1924 г.). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases" (PDF) . Königliche Preußische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte : 261–267.

[2] A.Douglas Стоун, глава 24, Индийский Comet , в книге Эйнштейна и квантовой , Princeton University Press, Принстон, НьюДжерси, 2013.

[3] С. Н. Бозе (1924). "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese". Zeitschrift für Physik . 26 (1): 178–181. Bibcode : 1924ZPhy ... 26..178B . DOI : 10.1007 / BF01327326 . S2CID 186235974 .

[4] "Архив Эйнштейна Лейденского университета" . Lorentz.leidenuniv.nl. 27 октября 1920 . Проверено 23 марта 2011 года .

[5] А. Эйнштейн (1925). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften . 1 : 3.

[6] Кларк, Рональд В. (1971). Эйнштейн: жизнь и времена . Книги Эйвон. С. 408–409 . ISBN 978-0-380-01159-9.

[London:1938-7] Ф. Лондон (1938). «Λ-феномен жидкого гелия и вырождение Бозе – Эйнштейна». Природа . 141 (3571): 643–644. Bibcode : 1938Natur.141..643L . DOI : 10.1038 / 141643a0 . S2CID 4143290 .

[8] Лондон, F. Superfluids Vol. I и II, (перепечатано New York: Dover 1964)

[9] Стволли, Вт (12 апреля 1976 г.). «Возможные» новые «квантовые системы». Письма с физическим обзором . 36 (15): 910–913. Bibcode : 1976PhRvL..36..910S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.36.910 .

[10] Корнелл, Э. "Эксперименты в разбавленной атомной конденсации Бозе-Эйнштейна". arXiv : холодный мат / 9903109 .

[:0-11] а б Андерсон, штат Массачусетс; Эншер-младший; Мэтьюз, MR; Виман, CE; Корнелл, EA (14 июля 1995 г.). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленном атомном паре» . Наука . 269 (5221): 198–201. DOI : 10.1126 / science.269.5221.198 . ISSN 0036-8075 . PMID 17789847 .

[12] Леви, Барбара Госс (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделили Нобелевскую премию по конденсатам Бозе-Эйнштейна» . Поиск и открытие . Физика сегодня онлайн. Архивировано из оригинального 24 -го октября 2007 года . Проверено 26 января 2008 года .

[Klaers:2010-13] Дж. Клаерс; Дж. Шмитт; Ф. Вевингер и М. Вайц (2010). «Бозе – эйнштейновская конденсация фотонов в оптическом микрорезонаторе / год 2010». Природа . 468 (7323): 545–548. arXiv : 1007,4088 . Bibcode : 2010Natur.468..545K . DOI : 10,1038 / природа09567 . PMID 21107426 . S2CID 4349640 .

[14] (последовательность A078434 в OEIS )

[Bogoliubov:1947-15] Н. Н. Боголюбов (1947). «К теории сверхтекучести». J. Phys. (СССР) . 11 : 23.

[16] П. Муруганандам и С.К. Адхикари (2009). "Программы на Фортране для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 180 (3): 1888–1912. arXiv : 0904.3131 . Bibcode : 2009CoPhC.180.1888M . DOI : 10.1016 / j.cpc.2009.04.015 . S2CID 7403553 .

[17] П. Муруганандам и С. К. Адхикари (2003). «Динамика конденсации Бозе – Эйнштейна в трех измерениях псевдоспектральным и конечно-разностным методами». J. Phys. B . 36 (12): 2501–2514. arXiv : cond-mat / 0210177 . Bibcode : 2003JPhB ... 36.2501M . DOI : 10.1088 / 0953-4075 / 36/12/310 . S2CID 13180020 .

[18] Д. Вудрагович; и другие. (2012). "Программы C для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 183 (9): 2021–2025. arXiv : 1206,1361 . Bibcode : 2012CoPhC.183.2021V . DOI : 10.1016 / j.cpc.2012.03.022 . S2CID 12031850 .

[19] LE Young-S .; и другие. (2016). "OpenMP Fortran и программы C для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 204 (9): 209–213. arXiv : 1605.03958 . Bibcode : 2016CoPhC.204..209Y . DOI : 10.1016 / j.cpc.2016.03.015 . S2CID 206999817 .

[20] К. Кишор Кумар; и другие. (2015). "Программы Fortran и C для нестационарного дипольного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 195 : 117–128. arXiv : 1506.03283 . Bibcode : 2015CoPhC.195..117K . DOI : 10.1016 / j.cpc.2015.03.024 . S2CID 18949735 .

[21] Беляев, СТ Ж. Эксп. Теор. Физ. 1958. Т. 34. С. 417–432. ЖЭТФ 7, 289 (1958)]; там же. 34. С. 433–446. ЖЭТФ 7, 299 (1958)].

[Schick:1971-22] М. Шик (1971). «Двумерная система жестких бозонов». Phys. Rev. A . 3 (3): 1067–1073. Bibcode : 1971PhRvA ... 3.1067S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.3.1067 .

[Kolomeisky:1992-23] Э. Коломейский; Дж. Стрэйли (1992). "Ренормализационно-групповой анализ свойств основного состояния разбавленных бозе-систем в d пространственных измерениях". Phys. Rev. B . 46 (18): 11749–11756. Bibcode : 1992PhRvB..4611749K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.46.11749 . PMID 10003067 .

[Kolomeisky:2000-24] Е.Б. Коломейский; Т. Дж. Ньюман; JP Straley и X. Qi (2000). «Низкоразмерные бозе-жидкости: за пределами приближения Гросса-Питаевского». Phys. Rev. Lett . 85 (6): 1146–1149. arXiv : cond-mat / 0002282 . Bibcode : 2000PhRvL..85.1146K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.1146 . PMID 10991498 . S2CID 119520235 .

[Chui:2004-25] С. Чуй; В. Рыжов (2004). «Коллапсный переход в смесях бозонов и фермионов». Phys. Rev. A . 69 (4): 043607. arXiv : cond-mat / 0211411 . Bibcode : 2004PhRvA..69d3607C . DOI : 10.1103 / PhysRevA.69.043607 . S2CID 116354202 .

[26] Л. Саласнич; А. Парола и Л. Реатто (2002). «Эффективные волновые уравнения динамики сигарообразных и дискообразных бозе-конденсатов». Phys. Rev. A . 65 (4): 043614. arXiv : cond-mat / 0201395 . Bibcode : 2002PhRvA..65d3614S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.65.043614 . S2CID 119376582 .

[27] Авдеенков А.В. К.Г. Злощастиев (2011). «Квантовые бозе-жидкости с логарифмической нелинейностью: самоподдерживаемость и возникновение пространственной протяженности». J. Phys. Летучая мышь. Мол. Опт. Phys . 44 (19): 195303. arXiv : 1108.0847 . Bibcode : 2011JPhB ... 44s5303A . DOI : 10.1088 / 0953-4075 / 44/19/195303 . S2CID 119248001 .

[28] TC Scott; К.Г. Злощастиев (2019). «Решение загадки распространения звука в жидком гелии при низких температурах». Физика низких температур . 45 (12): 1231–1236. arXiv : 2006.08981 . Bibcode : 2019LTP .... 45.1231S . DOI : 10.1063 / 10.0000200 . S2CID 213962795 .

[nobel-29] а б «Эрик А. Корнелл и Карл Э. Виман - Нобелевская лекция» (PDF) . nobelprize.org.

[Bradley:1995-30] CC Bradley; CA Sackett; Дж. Дж. Толлетт и Р. Г. Хьюлет (1995). «Свидетельства конденсации Бозе – Эйнштейна в атомарном газе с притягивающими взаимодействиями» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 75 (9): 1687–1690. Bibcode : 1995PhRvL..75.1687B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.75.1687 . hdl : 1911/79442 . PMID 10060366 .

[31] Байерлейн, Ральф (1999). Теплофизика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6.

[32] Моник Combescot и Shiue-Юань Shiau, «Экситоны и куперовских пар: Два Композитный бозонов в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 )

[Nikuni:1999-33] Т. Никуни; М. Ошикава; А. Осава и Х. Танака (1999). «Бозе – эйнштейновская конденсация разбавленных магнонов в TlCuCl ₃ ». Phys. Rev. Lett . 84 (25): 5868–71. arXiv : cond-mat / 9908118 . Bibcode : 2000PhRvL..84.5868N . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.84.5868 . PMID 10991075 . S2CID 1500529 .

[Demokritov:2006-34] С.О. Демокритов; В.Е. Демидов; О. Дзяпко; Г.А. Мелков; А.А. Серга; Б. Хиллебрандс и А.Н. Славин (2006). «Бозе – эйнштейновская конденсация квазиравновесных магнонов при комнатной температуре с накачкой». Природа . 443 (7110): 430–433. Bibcode : 2006Natur.443..430D . DOI : 10,1038 / природа05117 . PMID 17006509 . S2CID 4421089 .

[35] Магнон Бозе Эйнштейна Конденсация стала проще . Сайт "Вестфальского университета Вильгельма Мюнстер" Проф. Демокритов. Проверено 25 июня 2012 года.

[Eisenstein04-36] Эйзенштейн, Дж., Макдональд, А (2004). «Бозе – эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Природа . 432 : 691–694. DOI : 10,1038 / природа03081 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[ReferenceA-37] Каспрзак Дж., Ричард М., Кундерманн С., Баас А., Джамбрун П., Килинг Дж. М., Маркетти Ф. М., Шиманьска М. Х., Андре Р., Стахли Дж. Л., Савона В., Литтлвуд П. Б., Дево Б., Данг (28 сентября 2006 г.) «Бозе – эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Природа . 443 (7110): 409–414. Bibcode : 2006Natur.443..409K . DOI : 10,1038 / природа05131 . PMID 17006506 . S2CID 854066 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[38] Exotic пятое состояние материи сделал на Международной космической станции , New Scientist, Джонатан О'Каллаган, 11 июня 2020

[AvelineWilliams2020-39] Авелин, Дэвид С .; и другие. (2020). «Наблюдение конденсатов Бозе – Эйнштейна в исследовательской лаборатории на околоземной орбите». Природа . 582 (7811): 193–197. Bibcode : 2020Natur.582..193A . DOI : 10.1038 / s41586-020-2346-1 . ISSN 0028-0836 . PMID 32528092 . S2CID 219568565 .

[40] Райт, KC; Блэкестад, РБ; Лобб, CJ; Филлипс, WD; Кэмпбелл, Г.К. (10 января 2013 г.). «Привод фазовых сдвигов в сверхтекучей атомной цепи с вращающимся слабым звеном» . Письма с физическим обзором . 110 (2): 025302. arXiv : 1208.3608 . Bibcode : 2013PhRvL.110b5302W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.110.025302 . PMID 23383912 .

[Becker:2008-41] К. Беккер; С. Стеллмер; П. Солтан-Панахи; С. Дёршер; М. Баумерт; ЭМ. Рихтер; Я. Кронъегер; К. Бонгс и К. Сенгсток (2008). «Колебания и взаимодействия темных и темно-ярких солитонов в конденсатах Бозе – Эйнштейна». Физика природы . 4 (6): 496–501. arXiv : 0804.0544 . Bibcode : 2008NatPh ... 4..496B . DOI : 10.1038 / nphys962 . S2CID 119300908 .

[vanPutten:2010-42] MHPM van Putten (2010). «Парные конденсаты, произведенные в Босеновом». Phys. Lett. . 374 (33): 3346–3347. Bibcode : 2010PhLA..374.3346V . DOI : 10.1016 / j.physleta.2010.06.020 .

[sun-16pra2-43] C. Sun; Н.А. Синицын (2016). «Расширение Ландау-Зинера модели Тависа-Каммингса: структура решения». Phys. Rev. A . 94 (3): 033808. arXiv : 1606.08430 . Bibcode : 2016PhRvA..94c3808S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.94.033808 . S2CID 119317114 .

[44] «Как очень долго наблюдать за конденсатом Бозе – Эйнштейна - Physicsworld.com» . Physicsworld.com . 28 ноября 2013 . Проверено 22 января 2018 .

[45] Гёрлиц, Аксель. «Вмешательство конденсатов (BEC @ MIT)» . Cua.mit.edu. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 13 октября 2009 года .

[46] З. Даттон; Н.С. Гинзберг; К. Слоу и Л. Вестергаард Хау (2004). «Искусство приручения света: сверхмедленный и остановленный свет» . Новости Еврофизики . 35 (2): 33–39. Bibcode : 2004ENews..35 ... 33D . DOI : 10,1051 / EPN: 2004201 .

[47] «От сверхтекучей жидкости к изолятору: конденсат Бозе – Эйнштейна претерпевает квантовый фазовый переход» . Qpt.physics.harvard.edu . Проверено 13 октября 2009 года .

[48] Эльмар Халлер; Рассел Харт; Манфред Дж. Марк; Иоганн Г. Данцль; Лукас Райхзёльнер; Маттиас Густавссон; Марчелло Дальмонте; Гвидо Пупильо; Ханс-Кристоф Нэгерл (2010). «Пиннинговый квантовый фазовый переход для жидкости Латтинжера сильно взаимодействующих бозонов». Письма о природе . 466 (7306): 597–600. arXiv : 1004,3168 . Bibcode : 2010Natur.466..597H . DOI : 10,1038 / природа09259 . PMID 20671704 . S2CID 687095 .

[49] Асаад Р. Сахель (2016). «Свойства бозонов в одномерной бихроматической оптической решетке в режиме пиннингового перехода: исследование методом Монте-Карло на червячном алгоритме». Physical Review . 94 (3): 033622. arXiv : 1511.00745 . Bibcode : 2016PhRvA..94c3622S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.94.033622 . S2CID 55812834 .

[50] Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель (2016). «Элементы вихревой дипольной динамики в неоднородном конденсате Бозе – Эйнштейна». Журнал физики низких температур . 184 (5–6): 1092–1113. Bibcode : 2016JLTP..184.1092S . DOI : 10.1007 / s10909-016-1636-3 . S2CID 124942094 .

[51] Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб (2011). «Самоинтерферирующие структуры материи-волны, генерируемые движущимся лазерным препятствием в двумерном конденсате Бозе-Эйнштейна внутри силовой ловушки, отрезанной границами потенциала ящика». Physical Review . 84 (3): 033634. arXiv : 1107.0369 . Bibcode : 2011PhRvA..84c3634S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.84.033634 . S2CID 119277418 .

[52] Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб (2013). «Неравновесная динамика конденсата Бозе – Эйнштейна, возбуждаемого красным лазером внутри степенной ловушки с твердыми стенками». Журнал физики низких температур . 173 (3–4): 177–206. Bibcode : 2013JLTP..173..177S . DOI : 10.1007 / s10909-013-0894-6 . S2CID 122038877 .

[53] Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб; Антун Балаз (2016). «Условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна в координатно-энергетическом пространстве». Европейский физический журнал D . 70 (3): 66. arXiv : 1604.01349 . Bibcode : 2016EPJD ... 70 ... 66S . DOI : 10.1140 / epjd / e2016-60085-2 . S2CID 119180702 .

[54] «Десятка лучших для БЭК» . Physicsweb.org. 1 июня 2005 г.

[55] «Дебют фермионного конденсата» . Physicsweb.org. 28 января 2004 г.

[56] Кроми, Уильям Дж. (18 февраля 1999 г.). «Физики медленной скорости света» . Вестник Гарвардского университета . Проверено 26 января 2008 года .

[Ginsberg:2007-57] Н.С. Гинзберг; С. Р. Гарнер и Л. В. Хау (2007). «Когерентное управление оптической информацией с волновой динамикой материи» . Природа . 445 (7128): 623–626. DOI : 10,1038 / природа05493 . PMID 17287804 . S2CID 4324343 .

[58] Зост, Т. ван; Gaaloul, N .; Singh, Y .; Ahlers, H .; Herr, W .; Зайдель, СТ; Ertmer, W .; Rasel, E .; Эккарт, М. (18 июня 2010 г.). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в условиях микрогравитации». Наука . 328 (5985): 1540–1543. Bibcode : 2010Sci ... 328.1540V . DOI : 10.1126 / science.1189164 . PMID 20558713 . S2CID 15194813 .

[59] DLR. «MAIUS 1 - Первый конденсат Бозе – Эйнштейна, генерируемый в космосе» . Портал DLR . Проверено 23 мая 2017 года .

[60] Лаборатория реактивного движения. «Лаборатория холодного атома» . coldatomlab.jpl.nasa.gov . Проверено 23 мая 2017 года .

[61] "Семинар НАСА по фундаментальной физике 2017 | Planetary News" . www.lpi.usra.edu . Проверено 23 мая 2017 года .

[62] П. Вайс (12 февраля 2000 г.). «Атомтроника может стать новой электроникой» . Новости науки в Интернете . 157 (7): 104. DOI : 10,2307 / 4012185 . JSTOR 4012185 .

[63] Танненбаум, Эммануэль Давид (1970). «Гравиметрический радар: обнаружение на основе гравитации точечной массы, движущейся на статическом фоне». arXiv : 1208.2377 [ Physics.ins -det ].

[64] «Исследователи демонстрируют сверхпроводник, который ранее считался невозможным» . Phys.org . Проверено 8 декабря 2020 .

[65] Хашимото, Такахиро; Ота, Юичи; Цузуки, Акихиро; Нагасима, Цубаки; Фукусима, Акико; Касахара, Сигеру; Мацуда, Юдзи; Мацуура, Кохей; Мизуками, Юта; Шибаучи, Такасада; Шин, Шик; Окадзаки, Кодзо (1 ноября 2020 г.). «Сверхпроводимость бозе – эйнштейновской конденсации, вызванная исчезновением нематического состояния» . Наука продвигается . 6 (45): eabb9052. Bibcode : 2020SciA .... 6.9052H . DOI : 10.1126 / sciadv.abb9052 . ISSN 2375-2548 . PMC 7673702 . PMID 33158862 .

[66] П. Сикиви, К. Ян; Phys. Rev. Lett., 103: 111103; 2009 г.

[67] "Пресс-релиз Forschungszentrum Jülich" .

[68] «Массовые новости в микромире: гексакварковая частица» .

[69] П. Адларсон; и другие. (2014). "Свидетельства нового резонанса от поляризованного нейтрон-протонного рассеяния". Письма с физическим обзором . 112 (2): 202301. arXiv : 1402.6844 . Bibcode : 2014PhRvL.112t2301A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.202301 . S2CID 2280323 .

[70] М. Башканов (2020). «Новая возможность для темной материи из светлых кварков» . Журнал Physics G . 47 (3): 03LT01. arXiv : 2001.08654 . Bibcode : 2020JPhG ... 47cLT01B . DOI : 10,1088 / 1361-6471 / ab67e8 . S2CID 210861179 .

[71] «Неужели немецкие физики случайно обнаружили темную материю в 2014 году?» .

[72] «Физики думают, что у нас может быть новый, захватывающий кандидат на темную материю» .

[73] «Эта новообретенная частица сформировала темную материю Вселенной?» .

[74] Дейл Дж. Фрид; Томас К. Киллиан; Лоренц Вильманн; Дэвид Ландхуис; Стивен К. Мосс; Даниэль Клеппнер и Томас Дж. Грейтак (1998). «Конденсация Бозе – Эйнштейна атомарного водорода». Phys. Rev. Lett . 81 (18): 3811. arXiv : Physics / 9809017 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3811F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.3811 . S2CID 3174641 .

[75] «Конденсация Бозе – Эйнштейна в щелочных газах» (PDF) . Шведская королевская академия наук. 2001 . Проверено 17 апреля 2017 года .

[1]