CN-группа

В математике , в области алгебры, известной как теория групп , более пятидесяти лет были предприняты попытки ответить на гипотезу ( Burnside 1911 ) : все ли группы нечетного порядка разрешимы ? Был достигнут прогресс, показав, что CA-группы , группы, в которых централизатор нетождественного элемента является абелевым, нечетного порядка разрешимы ( Suzuki 1957 ). Был достигнут дальнейший прогресс, показывающий, что CN-группы , группы, в которых централизатор неединичного элемента является нильпотентным , нечетного порядка разрешимы ( Feit, Hall & Thompson, 1961).ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFBurnside1911 ( справка ) ) . Полное решение было дано в ( Feit & Thompson 1963 ), но дальнейшая работа над CN-группами была проведена в ( Suzuki 1961 ), давая более подробную информацию о структуре этих групп. Например, неразрешимая CN-группа G такова, что ее наибольшая разрешимая нормальная подгруппа O _∞ ( G ) является 2-группой , а фактор-группа является группой четного порядка.ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFFeitHallThompson1961 ( справка )

Примеры

К разрешимым группам CN относятся:

• Нильпотентные группы
• Группы Фробениуса, дополнение Фробениуса которых нильпотентно
• 3-ступенчатые группы , такие как симметрическая группа S ₄

К неразрешимым CN-группам относятся:

• В простых групп Suzuki
• Группы PSL ₂ ( F _{2 ⁿ} ) при n > 1
• Группа PSL ₂ ( F _p ) при p > 3 простое число Ферма или простое число Мерсенна .
• Группа PSL ₂ ( F ₉ )
• Группа PSL ₃ ( F ₄ )

использованная литература

• Бернсайд, Уильям (2004) [1911], Теория групп конечного порядка , стр. 503 (примечание M), ISBN 978-0-486-49575-0
• Фейт, Вальтер ; Томпсон, Джон Г .; Холл, Маршалл мл. (1960), "Конечные группы, в которых централизатор любого неединичного элемента нильпотентен", Math. З. , 74 (1): 1-17, DOI : 10.1007 / BF01180468 , МР  0114856 , S2CID  120550114
• Фейт, Вальтер ; Томпсон, Джон Г. (1963), " О разрешимости групп нечетного порядка" , Тихоокеанский журнал математики , 13 : 775-1029, DOI : 10,2140 / pjm.1963.13.775 , ISSN  0030-8730 , МР  0166261
• Сузуки, Мичио (1957), «Несуществование определенного типа простых групп нечетного порядка», Труды Американского математического общества , Американского математического общества, 8 (4): 686-695, DOI : 10,2307 / 2033280 , JSTOR  2033280 , Руководство по ремонту  0086818
• Сузуки, Мичио (1961), "Конечные группы с нильпотентными центраторов", Труды Американского математического общества , Американского математического общества, 99 (3): 425-470, DOI : 10,2307 / 1993556 , JSTOR  1993556 , МР  0131459