- В этой статье обсуждается отображение 3D-объектов. Для абстрактного математического обсуждения см Проекция (линейная алгебра) .
Косая проекция - это простой тип технического чертежа графической проекции, используемый для создания двухмерных (2D) изображений трехмерных (3D) объектов.
Объекты не в перспективе , поэтому они не соответствуют какому-либо виду объекта, который может быть получен на практике, но эта техника дает несколько убедительные и полезные изображения.
Наклонная проекция обычно используется в техническом рисовании. Кавалерский выступ использовался французскими военными художниками в 18 веке для изображения укреплений.
Косая проекция использовалась почти повсеместно китайскими художниками с первого или второго веков до 18 века, особенно при изображении прямолинейных объектов, таких как дома. [1]
Различные методы графической проекции могут использоваться в компьютерной графике, в том числе в автоматизированном проектировании (CAD), компьютерных играх, компьютерной анимации и специальных эффектах, используемых в фильмах.
Обзор
Косая проекция - это разновидность параллельной проекции :
- проецирует изображение, пересекая параллельные лучи (проекторы)
- от трехмерного исходного объекта с поверхностью рисования (плоскостью проекции).
Как в наклонной, так и в ортогональной проекции параллельные линии исходного объекта создают параллельные линии на проецируемом изображении. Проекторы в наклонной проекции пересекают плоскость проекции под наклонным углом для получения проецируемого изображения, в отличие от перпендикулярного угла, используемого в ортогональной проекции.
Математически параллельная проекция точки на -самолет дает . Константы а также однозначно укажите параллельную проекцию. Когда, проекция называется «ортогональной» или «ортогональной». В противном случае он «косой». Константы а также не обязательно меньше 1, и, как следствие, длины, измеренные на наклонной проекции, могут быть либо больше, либо короче, чем они были в космосе. В общей наклонной проекции сферы пространства проецируются как эллипсы на плоскости рисования, а не как круги, как если бы они выглядели из ортогональной проекции.
Рисование под углом также является самым грубым методом рисования в трехмерном пространстве, но его легче всего освоить. Один из способов рисования с использованием косого обзора - это нарисовать сторону объекта, на которую вы смотрите, в двух измерениях, то есть плоской, а затем нарисовать другие стороны под углом 45 °, но вместо того, чтобы рисовать стороны в полный размер, они рисуется только с половиной глубины, создавая «принудительную глубину» - добавляя элемент реализма к объекту. Даже при такой «вынужденной глубине» косые рисунки выглядят для глаза очень неубедительно. По этой причине наклонные изображения редко используются профессиональными дизайнерами или инженерами.
Наклонный живописный
В наклонном графическом чертеже углы, отображаемые между осями, а также коэффициенты ракурса (масштаб) являются произвольными. Точнее, любой заданный набор из трех копланарных сегментов, исходящих из одной и той же точки, может быть истолкован как образующий некоторую наклонную перспективу трех сторон куба. Этот результат известен как теорема Польке от немецкого математика Польке, который опубликовал ее в начале 19 века. [2]
Возникающие искажения делают технику непригодной для формальных рабочих чертежей. Тем не менее, искажения частично преодолеваются путем совмещения одной плоскости изображения параллельно плоскости проецирования. Таким образом создается изображение истинной формы выбранной плоскости. Это особая категория наклонных выступов, при которой длины по направлениям а также сохраняются, но длины вдоль направления нарисованы под углом с использованием коэффициента уменьшения, что очень часто используется для промышленных чертежей.
- Кавалер-выступ - название такого выступа, где длина по длинеось остается немасштабированной. [3]
- Проекция кабинета , популярная в иллюстрациях мебели, является примером такой техники, при которой по уменьшающейся оси масштабируется до половинного размера [3] (иногда вместо двух третей оригинала). [4]
Кавалерская проекция
В кавалерийской проекции (иногда кавалерской перспективе или высокой точке обзора ) точка объекта представлена тремя координатами: x , y и z . На чертеже он представлен только двумя координатами x ″ и y ″ . На плоском чертеже две оси, x и z на рисунке, перпендикулярны, а длина по этим осям нанесена в масштабе 1: 1; таким образом, она похожа на диметрические проекции , хотя и не является аксонометрической проекцией , поскольку третья ось, здесь y , проведена по диагонали, составляя произвольный угол с осью x ″ , обычно 30 или 45 °. Длина третьей оси не масштабируется. [5] [6]
Рисовать очень легко, особенно ручкой и бумагой. Таким образом, он часто используется, когда фигура должна быть нарисована от руки, например, на черной доске (урок, устный экзамен).
Изначально представление использовалось для военных укреплений . По-французски «кавалер» (буквально всадник, всадник , см. Кавалерия ) - это искусственный холм за стенами, позволяющий видеть врага над стенами. [7] Бесцеремонная перспектива - это то, как вещи рассматривались с этой высокой точки. Некоторые также объясняют это название тем, что всадник мог видеть небольшой объект на земле со своей лошади. [8]
Проекция кабинета
Термин « проекция шкафа» происходит от его использования в мебельной промышленности в иллюстрациях. [9] Как и в перспективе кавалера, одна грань проецируемого объекта параллельна плоскости обзора, а третья ось проецируется как уходящая под углом (обычно атан (2) или около 63,4 °). В отличие от кавалерийской проекции, где третья ось сохраняет свою длину, в корпусной проекции длина отступающих линий сокращается вдвое.
Математическая формула
В качестве формулы, если плоскость, обращенная к зрителю, равна xy , а ось удаления - z , то точка P проецируется следующим образом:
Где - упомянутый угол.
Матрица преобразования является:
В качестве альтернативы можно было бы удалить одну треть от ведущего плеча, выступающего за стартовую поверхность, что даст тот же результат.
Военная проекция
В военной проекции углы осей x и z и осей y и z равны 45 °, что означает, что угол между осью x и осью y равен 90 °. То есть плоскость xz не перекошена. Однако он повернут более чем на 45 °. [10]
Примеры
Помимо технических чертежей и иллюстраций, видеоигры (особенно те, которые предшествовали появлению 3D-игр) также часто используют форму наклонной проекции. Примеры включают SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy и, совсем недавно, Tibia .
Цифры слева - это орфографические проекции . Рисунок справа - наклонная проекция с углом 30 ° и соотношением 1 ⁄ 2 .
Горшок нарисован в проекции шкафа с углом 45 ° и соотношением 2/3.
Фрагменты фортификационных сооружений в кавалерской перспективе ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).
Как координаты используются для размещения точки в кавалерской перспективе .
Каменная арка в военной перспективе .
Каменная арка в перспективе кабинета .
Репрезентативная корейская картина, изображающая два королевских дворца, Чхандоккун и Чхангёнгун, расположенных к востоку от главного дворца Кёнбоккун .
Подъезд и двор яменя . Деталь свитка Сюй Яна о Сучжоу , заказанного императором Цяньлун . 18-ый век
План XVIII века Порт-Рояль-де-Шам в военной проекции
Вариант военной проекции используется в видеоигре SimCity.
Смотрите также
- Космическая проекция Меркатора
- Косая проекция Меркатора
- Хацусабуро Ёсида
- Список художественных техник
Рекомендации
- ^ Кукера, Фелипе (2013). Многообразные зеркала: пути пересечения искусств и математики . Издательство Кембриджского университета. С. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Теорема Польке". Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.
- ^ a b Параллельные прогнозы, заархивированные 23 апреля 2007 г. на Wayback Machine из PlaneView3D Online
- ^ Болтон, Уильям (1995), Базовое проектирование , Butterworth-Heinemann GNVQ Engineering Series, BH Newnes, стр. 140, ISBN 9780750625845.
- ^ «Руководства по ремонту и техническому обслуживанию - Комплексное издательство» . Архивировано из оригинального 22 августа 2010 года . Проверено 22 августа 2010 года . из «Руководства по ремонту и техническому обслуживанию - Комплексное издательство» . Архивировано из оригинального 22 августа 2010 года . Проверено 22 августа 2010 года .
- ^ Ингрид Карлб, Джозеф Paciorek, Planar геометрические проекции и Просмотр Transformations, ACM Computing Surveys , v.10 n.4, стр. 465-502, декабрь 1978
- ^ Etymologie des maths, буква C (французский)
- ^ DES QUESTIONS D'ORIGINES (французский)
- ^ Чинг, Фрэнсис Д.К.; Юрошек, Стивен П. (2011 г.), Design Drawing (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 205, ISBN 9781118007372.
- ^ «Геометрия перспективного рисования на компьютере» . Проверено 24 апреля 2015 года .
дальнейшее чтение
- Фоли, Джеймс (1997). Компьютерная графика . Бостон: Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-84840-6.
- Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек, Плоские геометрические проекции и преобразования просмотра, ACM Computing Surveys , v.10, n.4, p. 465–502, декабрь 1978 г.
- Alpha et al. 1988, Атлас наклонных карт, Коллекция изображений рельефа отдельных областей мира ( Геологическая служба США )
Внешние ссылки
- Illustrator Draftsman 3 & 2 - Volume 2 Standard Practices and Theory, стр. 68 с https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/