Китайская гипотеза

В теории чисел , то китайская гипотеза является опровергнута гипотеза о том , что число п является главным тогда и только тогда , когда она удовлетворяет условию , что это делится на п , другими словами, что целое число п является простым , если и только если . Верно, что если n простое, то (это частный случай малой теоремы Ферма ). Однако обратное (если тогда n простое) неверно, и, следовательно, гипотеза в целом неверна. Пример наименьшего счетчика - n ${\ displaystyle 2 ^ {n} -2}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {п} \ эквив 2 {\ bmod {п}}}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {п} \ эквив 2 {\ bmod {п}}}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {п} \ эквив 2 {\ bmod {п}}}$ = 341 = 11 × 31. Составные числа n, для которых делится на n , называются числами Пуле . Это особый класс псевдопримесей Ферма . ${\ displaystyle 2 ^ {n} -2}$

История [ править ]

Когда-то, а иногда и по сей день ошибочно принимаемая за древнекитайское происхождение, китайская гипотеза на самом деле берет свое начало в середине XIX века из работ математика династии Цин Ли Шаньланя (1811–1882). ^[1] Позже ему сообщили, что его утверждение было неверным, и он удалил его из своей последующей работы, но этого было недостаточно, чтобы предотвратить появление ложного утверждения в другом месте под его именем; ^[1] более поздний неправильный перевод в работе Джинса 1898 года датировал это предположение конфуцианскими временами и породил миф о древнем происхождении. ^[1]^[2]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b ^c Рибенбойм, Пауло (2006). Маленькая книга больших простых чисел . Springer Science & Business Media. С. 88–89. ISBN 9780387218205.
^ Нидхэм, Джозеф (1959). Наука и цивилизация в Китае . 3: Математика и науки о Небесах и Земле. В сотрудничестве с Ван Лингом. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п. 54. (все из сноски d)

Библиография [ править ]

Диксон, Леонард Юджин (2005), История теории чисел , Vol. 1: Делимость и первичность , Нью-Йорк: Дувр, ISBN 0-486-44232-2
Erdős, Павел (1949), "О Converse теоремы Ферма", American Mathematical Monthly , 56 (9): 623-624, DOI : 10,2307 / 2304732
Хонсбергер, Росс (1973), "Старая китайская теорема и Пьер де Ферма", Mathematical Gems , I , Вашингтон, округ Колумбия: Math. Доц. Америк., Стр. 1–9.
Джинс, Джеймс Х. (1898 г.), «Обращение теоремы Ферма», Вестник математики , 27 : 174
Нидхэм, Джозеф (1959), «Глава 19», Наука и цивилизация в Китае, Vol. 3: Математика и науки о небе и Земле , Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.
Хань Ци (1991), Передача западной математики во времена королевства Канси и ее влияние на китайскую математику , Пекин: доктор философии. Тезис
Рибенбойм, Пауло (1996), Новая книга рекордов простых чисел , Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
Шанкс, Дэниел (1993), Решенные и нерешенные проблемы теории чисел (4-е изд.), Нью-Йорк: Челси, стр. 19–20, ISBN 0-8284-1297-9
Ли Янь; Ду Ширан (1987), Китайская математика: краткая история , перевод Джона Н. Кроссли и Энтони В.-К. Лун, Оксфорд, Англия: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5

[Ribenboim2006-1] Рибенбойм, Пауло (2006). Маленькая книга больших простых чисел . Springer Science & Business Media. С. 88–89. ISBN 9780387218205.

[2] Нидхэм, Джозеф (1959). Наука и цивилизация в Китае . 3: Математика и науки о Небесах и Земле. В сотрудничестве с Ван Лингом. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п. 54. (все из сноски d)

[1]