В таблице ниже представлена краткая хронология вычисленных числовых значений или границ математической константы пи ( π ). Для более подробных объяснений некоторых из этих вычислений см. Приближение π .
До 1400 г.
Дата | Кто | Описание / используемый метод расчета | Значение | Разрядность ( мировые рекорды в полужирный ) |
---|---|---|---|---|
2000? BCЕ | Древние египтяне [1] | 4 × ( 8 ⁄ 9 ) 2 | 3,1605 ... | 1 |
2000? BCЕ | Древние вавилоняне [1] | 3+ 1 ⁄ 8 | 3,125 | 1 |
1200? BCЕ | Китай [1] | 3 | 0 | |
800–600 до н. Э. | Шатапатха Брахмана (санскрит: शतपथ ब्राह्मण) - 7.1.1.18 [2] | Инструкция, как построить круглый алтарь из продолговатых кирпичей: Он кладет на (круглую площадку) четыре (кирпича), идущих на восток 1; двое сзади идут крест-накрест (с юга на север), а двое (такие) впереди. Четыре, которых он надевает бегущими на восток, суть тела; а что касается их четырех, то это потому, что это тело (наше) состоит из четырех частей 2. Две сзади - это бедра; и двое впереди рук; и где тело (включает) голову ». [3] (Санскрит: «स चतस्रः प्राचीरुपदधाति | द्वे पश्चात्तिरश्च्यौ द्वे पुरस्तात्तद्याश्चतस्रः प्राचीरुपदधाति भवन्ति चतुर्विधो ह्ययमात्माथ ये पश्चात्ते ये पुरस्तात्तौ बाहू वा आत्मा तदेव शिरः») (Санскритская транслитерация: са катасрам працирупададхати | две пашчаттирашчйау две пурастаттадйашчатасрам прачирупадхати са атма тадйатташатасро бхаванти чатурвидхо хайаматмаутмаутха | 25 ⁄ 8 = 3,125 | 1 |
800? BCЕ | Сульбасутрас [4] | ( 6 ⁄ (2 + √ 2 ) ) 2 | 3,088311 ... | 0 |
550? BCЕ | Библия (3 Царств 7:23) [1] | «... расплавленное море, десять локтей от одного края до другого: оно было кругом ... кругом его проходила линия в тридцать локтей» | 3 | 0 |
434 г. до н. Э. | Анаксагор попытался возвести круг в квадрат [7] | компас и линейка | Анаксагор не предлагал никакого решения | 0 |
c. 250 г. до н. Э. | Архимед [1] | 223 ⁄ 71 < π < 22 ⁄ 7 | 3,140845 ... < π <3,142857 ... | 2 |
15 г. до н. Э. | Витрувий [5] | 25 ⁄ 8 | 3,125 | 1 |
от 1 до 5 | Лю Синь [5] [8] [9] | Неизвестный метод, дающий цифру для Цзяляна, которая подразумевает значение для π π ≈ 162 / ( √ 50 +0,095) 2 . | 3,1547 ... | 1 |
130 | Чжан Хэн ( Книга Позднего Хань ) [1] | √ 10 = 3,162277 ... 736 ⁄ 232 | 3,1622 ... | 1 |
150 | Птолемей [1] | 377 ⁄ 120 | 3,141666 ... | 3 |
250 | Ван Фань [1] | 142 ⁄ 45 | 3,155555 ... | 1 |
263 | Лю Хуэй [1] | 3,14 · 1024 < π <3,14 · 2074 3927 ⁄ 1250 | 3,1416 | 3 |
400 | Хэ Чэнтянь [5] | 111035 ⁄ 35329 | 3,142885 ... | 2 |
480 | Цзу Чунчжи [1] | 3,1415926 < π <3,1415927 | 3,1415926 | 7 |
499 | Арьябхата [1] | 62832 ⁄ 20000 | 3,1416 | 4 [10] |
640 | Брахмагупта [1] | √ 10 | 3,162277 ... | 1 |
800 | Аль-Хорезми [1] | 3,1416 | 4 [10] | |
1150 | Бхаскара II [5] | 3927 ⁄ 1250 и 754 ⁄ 240 | 3,1416 | 4 [10] |
1220 | Фибоначчи [1] | 3,141818 | 3 | |
1320 | Чжао Юцинь [5] | 3,141592 | 6 |
1400–1949
Дата | Кто | Примечание | Разрядность ( мировые рекорды в полужирный ) |
---|---|---|---|
Все записи, начиная с 1400, даются как количество правильных десятичных знаков . | |||
1400 | Мадхава Сангамаграмы | Обнаружил разложение π в бесконечный степенной ряд , теперь известное как формула Лейбница для числа π [11] | 10 |
1424 | Джамшид аль-Каши [12] | 16 | |
1573 | Валентин Отон | 355 ⁄ 113 | 6 |
1579 | Франсуа Виет [13] | 9 | |
1593 | Адриан ван Румен [14] | 15 | |
1596 | Людольф ван Сеулен | 20 | |
1615 | 32 | ||
1621 | Виллеброрд Снелл (Снеллиус) | Ученик Ван Сеулена | 35 год |
1630 | Кристоф Гринбергер [15] [16] | 38 | |
1665 | Исаак Ньютон [1] | 16 | |
1681 | Такакадзу Секи [17] | 11 16 | |
1699 | Авраам Шарп [1] | Пи вычислено до 72 цифр, но не все верны | 71 |
1706 | Джон Мачин [1] | 100 | |
1706 | Уильям Джонс | Введенный греческая буква « π » | |
1719 | Томас Фантэ де Ланьи [1] | Вычислено 127 знаков после запятой, но не все верны | 112 |
1722 | Тошикиё Камата | 24 | |
1722 | Катахиро Такебе | 41 год | |
1739 г. | Ёсисуке Мацунага | 51 | |
1748 | Леонард Эйлер | Использовал греческую букву « π » в своей книге « Introductio in Analysin Infinitorum» и обеспечил ее популярность. | |
1761 | Иоганн Генрих Ламберт | Доказано , что π является иррациональным | |
1775 | Эйлер | Указал на возможность того, что π может быть трансцендентным. | |
1789 г. | Юрий Вега | Вычислено 143 десятичных знака, но не все верны | 126 |
1794 | Юрий Вега [1] | Вычислено 140 знаков после запятой, но не все верны | 136 |
1794 | Адриан-Мари Лежандр | Показал, что π 2 (и, следовательно, π ) иррационально, и упомянул возможность того, что π может быть трансцендентным. | |
Конец 18 века | Анонимная рукопись | Оказывается в библиотеке Рэдклиффа в Оксфорде, Англия, обнаружен FX фон Заком, и дает значение числа Пи 154 цифрам, 152 из которых были правильными. | 152 |
1824 г. | Уильям Резерфорд [1] | Вычислено 208 знаков после запятой, но не все верны | 152 |
1844 г. | Захария Дасе и Страссницкий [1] | Вычислено 205 знаков после запятой, но не все верны | 200 |
1847 г. | Томас Клаузен [1] | Вычислено 250 знаков после запятой, но не все верны | 248 |
1853 г. | Леманн [1] | 261 | |
1853 г. | Резерфорд [1] | 440 | |
1874 г. | Уильям Шанкс [1] | На вычисление 707 знаков после запятой ушло 15 лет, но не все оказались правильными (ошибку обнаружил Д.Ф. Фергюсон в 1946 г.) | 527 |
1882 г. | Фердинанд фон Линдеманн | Доказано , что π является трансцендентным ( теорема Линдемана-Вейерштрасса ) | |
1897 г. | Американский штат Индиана | Приблизился к узакониванию значения 3,2 (среди прочего) для π . Законопроект № 246 был принят единогласно. Законопроект приостановился в Сенате штата из-за предположения о возможных коммерческих мотивах, связанных с публикацией учебника. [18] | 1 |
1910 г. | Шриниваса Рамануджан | Найдено несколько быстро сходящихся бесконечных рядов числа π , которые позволяют вычислить 8 десятичных знаков числа π для каждого члена ряда. С 1980-х годов его серия стала основой для самых быстрых алгоритмов, используемых в настоящее время Ясумасой Канадой и братьями Чудновскими для вычисления π . | |
1946 г. | Д.Ф. Фергюсон | Большинство цифр когда-либо рассчитывались вручную. | 620 |
1947 г. | Иван Нивен | Дали очень элементарное доказательство того, что π иррационально | |
Январь 1947 г. | Д.Ф. Фергюсон | Использовал настольный калькулятор | 710 |
Сентябрь 1947 г. | Д.Ф. Фергюсон | Настольный калькулятор | 808 |
1949 г. | Леви Б. Смит и Джон Ренч | Использовал настольный калькулятор | 1,120 |
С электронно-вычислительными машинами (1949–)
Дата | Кто | Выполнение | Время | Разрядность ( мировые рекорды в полужирный ) |
---|---|---|---|---|
Все записи, начиная с 1949 г., были рассчитаны с помощью электронных компьютеров. | ||||
1949 г. | GW Reitwiesner et al. | Первый, кто использовал электронный компьютер ( ENIAC ) для вычисления π [19] | 70 часов | 2 037 |
1953 г. | Курт Малер | Доказано, что π не является числом Лиувилля. | ||
1954 г. | СК Николсон и Дж. Джинел | Использование NORC [20] | 13 минут | 3093 |
1957 г. | Джордж Э. Фелтон | Компьютер Ferranti Pegasus (Лондон) подсчитал 10 021 цифру, но не все были правильными [21] | 7 480 | |
Январь 1958 г. | Франсуа Женюи | IBM 704 [22] | 1,7 часов | 10 000 |
Май 1958 г. | Джордж Э. Фелтон | Компьютер Pegasus (Лондон) | 33 часов | 10 021 |
1959 г. | Франсуа Женюи | IBM 704 (Париж) [23] | 4,3 часа | 16 167 |
1961 г. | Дэниел Шэнкс и Джон Ренч | IBM 7090 (Нью-Йорк) [24] | 8,7 часов | 100 265 |
1961 г. | Дж. М. Джерард | IBM 7090 (Лондон) | 39 минут | 20 000 |
1966 г. | Жан Гийо и Ж. Филлиатр | IBM 7030 (Париж) | 28 часов [ неудачная проверка ] | 250 000 |
1967 | Жан Гийо и М. Дишампт | CDC 6600 (Париж) | 28 часов | 500 000 |
1973 | Жан Гийо и Мартин Буйе | CDC 7600 | 23,3 часов | 1 001 250 |
1981 г. | Кадзунори Миёси и Ясумаса Канада | FACOM M-200 | 2 000 036 | |
1981 г. | Жан Гийо | Неизвестный | 2 000 050 | |
1982 г. | Ёсиаки Тамура | MELCOM 900II | 2 097 144 | |
1982 г. | Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада | HITAC M-280H | 2,9 часа | 4 194 288 |
1982 г. | Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада | HITAC M-280H | 8 388 576 | |
1983 г. | Ясумаса Канада , Саяка Ёсино и Ёсиаки Тамура | HITAC M-280H | 16 777 206 | |
Октябрь 1983 г. | Ясунори Уширо и Ясумаса Канада | HITAC S-810/20 | 10 013 395 | |
Октябрь 1985 г. | Билл Госпер | Символика 3670 | 17 526 200 | |
Январь 1986 | Дэвид Х. Бейли | CRAY-2 | 29 360 111 | |
Сентябрь 1986 | Ясумаса Канада , Йошиаки Тамура | HITAC S-810/20 | 33,554,414 | |
Октябрь 1986 | Ясумаса Канада , Йошиаки Тамура | HITAC S-810/20 | 67 108 839 | |
Январь 1987 г. | Ясумаса Канада , Ёсиаки Тамура , Ёсинобу Кубо и другие | NEC SX-2 | 134 214 700 | |
Январь 1988 г. | Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура | HITAC S-820/80 | 201 326 551 | |
Май 1989 г. | Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский | CRAY-2 и IBM 3090 / VF | 480 000 000 | |
Июнь 1989 г. | Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский | IBM 3090 | 535 339 270 | |
Июль 1989 г. | Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура | HITAC S-820/80 | 536 870 898 | |
Август 1989 г. | Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский | IBM 3090 | 1 011 196 691 | |
19 ноября 1989 г. | Ясумаса Канада и Йошиаки Тамура | HITAC S-820/80 | 1 073 740 799 | |
Август 1991 г. | Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский | Самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверено) [25] | 2 260 000 000 | |
18 мая 1994 | Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский | Новый самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверено) | 4 044 000 000 | |
26 июня 1995 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) [26] | 3 221 220 000 | |
1995 г. | Саймон Плафф | Находит формулу , позволяющую вычислить n- ю шестнадцатеричную цифру числа Пи без вычисления предыдущих цифр. | ||
28 августа 1995 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) [27] | 4 294 960 000 | |
11 октября 1995 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITAC S-3800/480 (двухпроцессорный) [28] | 6 442 450 000 | |
6 июля 1997 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITACHI SR2201 (1024 ЦП) [29] | 51 539 600 000 | |
5 апреля 1999 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITACHI SR8000 (64 из 128 узлов) [30] | 68 719 470 000 | |
20 сентября 1999 г. | Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши | HITACHI SR8000 / MPP (128 узлов) [31] | 206 158 430 000 | |
24 ноября 2002 г. | Ясумаса Канада и команда из 9 человек | HITACHI SR8000 / MPP (64 узла), Департамент информационных наук Токийского университета в Токио , Япония [32] | 600 часов | 1 241 100 000 000 |
29 апреля 2009 г. | Daisuke Takahashi et al. | Открытый суперкомпьютер T2K (640 узлов), скорость одного узла - 147,2 гигафлопс , память компьютера - 13,5 терабайт , алгоритм Гаусса – Лежандра , Центр вычислительных наук Университета Цукуба в Цукубе , Япония [33] | 29.09 часов | 2 576 980 377 524 |
Дата | Кто | Выполнение | Время | Разрядность ( мировые рекорды в полужирный ) |
---|---|---|---|---|
Все записи, начиная с декабря 2009 г., рассчитываются и проверяются на серверах и / или домашних компьютерах с имеющимися в продаже частями . | ||||
31 декабря 2009 г. | Фабрис Беллар |
| 131 день | 2 699 999 990 000 |
2 августа 2010 г. | Сигеру Кондо [36] |
| 90 дней | 5 000 000 000 000 |
17 октября 2011 г. | Сигеру Кондо [39] |
| 371 день | 10 000 000 000 050 |
28 декабря 2013 г. | Сигеру Кондо [40] |
| 94 дня | 12 100 000 000 050 |
8 октября 2014 г. | Сандон Нэш Ван Несс "houkouonchi" [41] |
| 208 дней | 13 300 000 000 000 |
11 ноября 2016 г. | Питер Труб [42] [43] |
| 105 дней | 22 459 157 718 361 = ⌊ π e × 10 12 ⌋ |
14 марта 2019 г. | Эмма Харука Ивао [45] |
| 121 день | 31,415,926,535,897 = ⌊ π × 10 13 ⌋ |
29 января 2020 г. | Тимоти Мулликан [46] [47] |
| 303 дня | 50 000 000 000 000 |
Последние 100 десятичных цифр последнего вычисления мирового рекорда: [48]
1151172718 2444229740 0412605840 3026105553 7774728936: 49,999,999,999,9508888086663 6658909667 9659924528 1042319124 0640849268: 50 000 000 000 000
Смотрите также
- История пи
Рекомендации
- ^ Б с д е е г ч я J к л м п о р а Q R сек т у V ш х у Дэвида Х. Бейли, Jonathan M. Borwein, Питер Б. Borwein & Simon Plouffe (1997). «В поисках пи» (PDF) . Математический интеллигент . 19 (1): 50–57. DOI : 10.1007 / BF03024340 . S2CID 14318695 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Эггелинг, Юлий (1882–1900). Шатапатха-брахман, согласно текстам школы Мадхьяндины . Библиотека Принстонской духовной семинарии. Оксфорд, Кларендон Пресс. С. 302–303.CS1 maint: дата и год ( ссылка )
- ^ Священные книги Востока: Сатапатха-Брахмана, стр. 3 . Кларендон Пресс. 1894. с. 303. Эта статья включает текст из этого источника, который находится в общественном достоянии .
- ^ «4 II. Сульба-сутры» . www-history.mcs.st-and.ac.uk .
- ^ а б в г д е Рави П. Агарвал, Ханс Агарвал и Шьямал К. Сен (2013). «Рождение, рост и вычисление числа пи до десяти триллионов цифр» . Успехи в разностных уравнениях . 2013 : 100. DOI : 10,1186 / 1687-1847-2013-100 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. п. 18 . ISBN 978-0691120676.
- ^ https://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/wilson.html
- ^ 趙良 五 (1991).中西 數學 史 的 比較. 臺灣 的. ISBN 978-9570502688 - через Google Книги.
- ^ Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небесах и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd. Том 3, 100.
- ^ a b c Округлено до ближайшего десятичного знака.
- ^ Сумка АК (1980). «Индийская литература по математике 1400–1800 гг. Нашей эры» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 15 (1): 86.
π ≈ 2,827,433,388,233 / 9 × 10 −11 = 3,14159 26535 92222 ..., хорошо до 10 знаков после запятой.
- ^ приблизительно от 2π до 9 шестидесятеричных цифр. Аль-Каши , автор: Адольф П. Юшкевич, главный редактор: Борис А. Розенфельд, с. 256 О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс. Азарян, Мохаммад К. (2010). "Аль-Рисала Аль-Мухитийя: Краткое изложение" . Журнал математических наук штата Миссури . 22 (2): 64–85. DOI : 10.35834 / mjms / 1312233136 .
- ^ Вьет, Франсуа (1579). Canon mathematicus seu ad triangula: cum adpendicibus (на латыни).
- ^ Роман , Адриан (1593). Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum (на латыни). HDL : 2027 / мкм . 5320258006 .
- ^ Grienbergerus, Christophorus (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (на латыни). Архивировано из оригинального (PDF) 01.02.2014.
- ^ Хобсон, Эрнест Уильям (1913).«В квадрате круга»: история проблемы (PDF) . п. 27.
- ^ Ёсио, Миками ; Юджин Смит, Дэвид (2004) [1914]. История японской математики (изд. В мягкой обложке). Dover Publications. ISBN 0-486-43482-6.
- ^ Лопес-Ортис, Алекс (20 февраля 1998 г.). «Индиана Билл устанавливает значение Пи равным 3» . WWW архив news.answers . Департамент информационных и компьютерных наук Утрехтского университета . Проверено 1 февраля 2009 .
- ^ Рейтвизнер, Г. (1950). «ENIAC, определяющий π и e с точностью до 2000 десятичных знаков» . MTAC . 4 : 11–15. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1950-0037597-6 .
- ^ Николсон, Южная Каролина; Джинел, Дж. (1955). «Некоторые комментарии по вычислению π NORC » . MTAC . 9 : 162–164. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1955-0075672-5 .
- ^ GE Felton, «Электронные компьютеры и математики», Сокращенные материалы Оксфордской математической конференции для школьных учителей и промышленников в Тринити-колледже, Оксфорд, 8–18 апреля 1957 г., стр. 12–17, сноска стр. 12–53. Этот опубликованный результат верен только для 7480D, как было установлено Фелтоном во втором расчете с использованием формулы (5), завершенном в 1958 году, но, по-видимому, не опубликованном. Подробнее о вычислениях π см. Гаечный ключ, JW младший (1960). «Эволюция расширенных десятичных приближений к π ». Учитель математики . 53 : 644–650. DOI : 10.5951 / MT.53.8.0644 . JSTOR 27956272 .
- ^ Генуйс, Ф. (1958). "Dix milles decimales de π ". Шифр . 1 : 17–22.
- ^ Это неопубликованное значение x до 16167D было вычислено на системе IBM 704 Французской комиссией по альтернативной энергии и атомной энергии в Париже с помощью программы Genuys.
- ^ Шанкс, Дэниел; Гаечный ключ, Джон WJr (1962). «Вычисление числа π до 100 000 знаков после запятой» . Математика вычислений . 16 (77): 76–99. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1962-0136051-9 .
- ^ Более крупные срезы Пи (числовое значение Пи достигает 2,16 миллиарда десятичных знаков) Новости науки 24 августа 1991 г. http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b
- ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2011-03-12 . Проверено 8 июля 2010 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2009-08-23 . Проверено 18 августа 2009 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ "Домашняя страница Фабриса Беллара" . bellard.org . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
- ^ «Пи-мир» . calico.jp . Архивировано из оригинального 31 августа 2015 года . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ «y-cruncher - многопоточная программа Pi» . numberworld.org . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ «Пи - 5 триллионов цифр» . numberworld.org . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ «Пи - 10 триллионов цифр» . numberworld.org . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ «Пи - 12,1 триллиона цифр» . numberworld.org . Проверено 28 августа 2015 года .
- ^ «y-cruncher - многопоточная программа Pi» . numberworld.org . Проверено 14 марта 2018 .
- ^ «пи2е» . pi2e.ch . Проверено 15 ноября +2016 .
- ^ Александр Дж. Йи. «y-cruncher - многопоточная программа Pi» . numberworld.org . Проверено 15 ноября +2016 .
- ^ «Шестнадцатеричные цифры верны! - pi2e триллион цифр числа пи» . pi2e.ch . Проверено 15 ноября +2016 .
- ^ «Google Cloud опровергает рекорд Пи» . Проверено 14 марта 2019 .
- ^ «Пи-запись возвращается на персональный компьютер» . Проверено 30 января 2020 года .
- ^ «Расчет числа Пи: моя попытка побить мировой рекорд числа Пи» . Проверено 30 января 2020 года .
- ^ «Файл проверки» . Numberworld . 7 марта 2020.
Внешние ссылки
- Борвейн, Джонатан, « Жизнь Пи »
- Домашняя страница лаборатории Канады
- Страница Пи Стю
- Страница Такахаши